(hình tự vẽ)

A/Xét tamgiac ADC có :

AM = MD

AK = KC

=>MK là đg TB tam giác ADC

=> MK // DC , MK =1/2DC

Xét tamgiac DAB có :

AM =MD 

DI = IB

=> IM là đg TB tamgiac ADB

=> IM // AB , IM=1/2AB

Có AB // CD (gt)

=> MI//AB//CD

      MK//AB//DC

=> M ,I, K thẳng hàng

B/ Vì MI là đg TB tamgiac ADB 

=> MI= 1/2 AB

   Vì MK là đg TB tam giac ADC

=> MK = 1/2 CD

=> thỏa mãn yêu cầu đề

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ....+ n.(n-1)

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3 + ...+ 3.(n-1).n

3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + 4.5.(6-3) +...+  (n-1).n.[(n+1) - (n-2)]

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + 4.5.6 - 3.4.5 + ....+ (n-1).n.(n+1) - (n-2).(n-1).n

3A = (n-1).n.(n+1)

\(A=\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{3}\)

ai nhanh tay cho

\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)+97\)

\(A=x^4+6x^3+3x^3+18x^2+2x^3+12x^2+6x^2+36x-x^3-6x-3x^2-18x-2x^2-12x-6x-36+97\)\(A=x^4+\left(6x^3+3x^3+2x^3-x^3\right)+\left(18x^2+12x^2+6x^2-6x^2-3x^2-2x^2\right)+\left(36x-18x-12x-6x\right)+\left(-36\right)+97\)\(A=x^4+10x^3+18x^2+12x^2-3x^2-2x^2+61\)

\(A=x^4+10x^3+\left(18x^2+12x^2-3x^2-2x^2\right)+61\)

\(A=x^4+10x^3+25x^2+61\)

\(a,\left(x+2\right)^2-4x\left(x-1\right)=-3x\left(x-6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-4x^2+4x=-3x^2+18x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x^2+3x^2+4x+4x-18x=-4\)

\(\Leftrightarrow-10x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

Câu b làm tương tự nhé

Học tốt ##

\(b,\left(x+3\right)^3-\left(x-2\right)^3=\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)\)

\(\Rightarrow x^3+6x^2+9x+3x^2+18x+27-x^3+4x^2-4x+2x^2-8x+8=15x^2+10x-3x-2\)

\(\Rightarrow15x^2+15x+35=15x^2+10x-3x-2\)

\(\Rightarrow15x^2+15x+35=15x^2+7x-2\)

\(\Rightarrow15x+35=7x-2\)

\(\Rightarrow15x-7x=-2-35\)

\(\Rightarrow8x=-37\)

\(\Rightarrow x=\frac{-37}{8}\)

\(1)x^2-y^2-6x+9\)

\(=\left(x^2-2\cdot3x+3^2\right)-y^2\)

\(=\left(x-3\right)^2-y^2\)

\(=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)

Các câu còn lại bn lm tương tự bằng cách sử dụng 7 HĐT đáng nhớ

Dễ vậy thôi, chúc bn hok tốt ##

mk làm các phần còn lại nha!

2) 4a² - 4b² - 4a + 1

= (2a)² - 2.2.a + 1 - (2b)²

= (2a-1)² - (2b)² 

= (2a-1+2b).(2a-1 - 2b)

3) 2xy-x² - y² + 16

= - (x² - 2xy + y²) + 4²

= - (x-y)² + 4²

= 4² - (x-y)²

= ( 4 -x+y).(4+x-y)

4) a² + b² - 2a - 2b - 2ab

= (a² - 2ab + b² ) - 2.(a+b)

=  (a-b)² - 2.(a+b)

....

5) (x² +4)² - 16x²

= (x² + 4)² - (4x)²

= ( x+4 - 4x).(x+4+4x)

6) x² + 8x + 15

= x² + 3x + 5x + 15

= x.(x+3) + 5.(x+3)

= (x+3).(x+5)

\(A=-2x^2+x-5\)

\(A=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\right)\)

\(A=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{39}{16}\right)\)

\(A=-2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\right]\)

\(A=-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{39}{8}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow A=-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{39}{8}\le-\frac{39}{8}\forall x\)

\(A=-\frac{39}{8}\)\(\Leftrightarrow-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy Max \(A=-\frac{39}{8}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

\(\text{Vì }-2x^2+x=x\left(1-2x\right)\le0\)

\(\Rightarrow\text{ }A=-2x^2+x-5=x\left(1-2x\right)-5\le-5\)

\(\text{Vậy Amax }=-5,\text{ dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }x\left(1-2x\right)=0\)

                                                                                  \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\1-2x=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Mấy câu trên dễ

\(M=4a^2-6a+12\)

\(M=\left(2a\right)^2-2\cdot2a\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\)

\(M=\left(2a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\forall x\left(đpcm\right)\)

1. a) 2x²y - 3xy² - 6x + 9y = 2x( xy - 3 ) - 3y ( xy - 3) = ( 2x - 3y)(xy - 3)

b) x² - 2x + 8 = x² - 2x + 1² - 1 + 9 = ( x - 1 )² + 3² ( xem lại đề bài )

2. a) ( 2x - 1) ² - (2x-1)(2x+3) = 5

(2x-1)(2x-1-2x-3) = 5

-4(2x-1) = 5

2x - 1 = -1,25

2x = -0,25

x= -0,125

b) x(x-9 ) = 0

x= 0 hoặc x = 9

c, ko hiểu

3, M = (2a)² - 2.2a.1,5 + ( 1,5)² + 9,75

M= ( 2a - 1,5)² + 9,75

Vì ( 2a - 1,5 )² \(\ge\)0 \(\forall x\)

\(\Rightarrow\)( 2a - 1,5)² + 9,75 \(\ge9,75\forall x\)

Vậy biểu thức trên luôn dương