Em tham khảo!

11/20

\(2xy+4x-3y-6=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y+2\right)-3\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(y+2\right)=0\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = 3/2 ; y = -2

A A A B B B C C C D D D M M M E E E 1 2 1 2

Để chứng minh D nằm giữa B và M,ta sẽ chứng minh BD < BM(đã biết D thuộc tia BM).Muốn vậy cần chứng minh \(BD< \frac{1}{2}BC\),tức là BD < DC

Ta chuyển BD và DC thành hai cạnh của một tam giác .Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)AED có :

AB = AE(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD cạnh chung

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED(c.g.c)

=> BD = ED,\(\widehat{B_1}=\widehat{E_1},\widehat{B_2}=\widehat{E_2}\)

Do \(\widehat{B_2}>\widehat{C}\left(\Delta ABC\right)\Rightarrow\widehat{E_2}>\widehat{C}\),do đó DC > ED

Vậy DC > BD.Từ đó suy ra \(BD< \frac{1}{2}BC\)và D nằm giữa B và M.

a) \(\left(x-\sqrt{3}\right)^2=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3}=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\x-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{3\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)

Nghiệm cuối cùng là : \(x_1=\frac{\sqrt{3}}{2};x_2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

b) || 6x - 2  | - 5 | = 2016. x -2017 

<=> || 6x - 2 | -5 | -2016x = -2017

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left|6x-2\right|-5-2016.x=-2017,\left|6x-2\right|-5\ge0\\-\left(\left|6x-2\right|-5\right)-2016x=-2017,\left|6x-2\right|-5< 0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1,x\in\left[-\infty,-\frac{1}{2}\right];\left[\frac{7}{6};+\infty\right]\\x=\frac{1012}{1011},x\in\left[-\frac{1}{2},\frac{7}{6}\right]\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x\in\varnothing\\x=\frac{1012}{1011}\end{cases}}\)

Vậy x = \(\frac{1012}{1011}\)

+gọi tia p/giác góc B là Bx

       tia p/giác góc C là Cy

+Vì Bx là giác góc B                              (GT)

   nên góc B₁=B₂=^{1/₂ Góc B}                                    (t/c tia p/giác)

+Vì Cy là p/giác góc C                          (GT)

   nên góc C₁=C₂₌¹/₂ góc C                                   (t/c tia p/giác)

+Xét tam giác ABC có:

  Góc A+góc B+góc C=180^{o                      (t/c tổng 3 góc trong tam giác)}

  Góc B+ góc C           =120^o

ta có xBC+yCB = (B+C)/2 = 120^o /2 = 60^o

+Xét tam giác BCI có:

B + C + I = 180^o                                             (t/c tổng ba góc trong tam giác)

             I = 120^o

B A C 1 2 1 2 I D M N

a) Xét \(\Delta\)ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=180^o\)

Có \(\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=120^o\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\\\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)

Xét tam giác BIC có:

\(\widehat{BIC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)

b) \(\widehat{DIB}=180^o-\widehat{BIC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIN}=\widehat{CIN}=\frac{1}{2}\widehat{BIC}=60^o\)

Xét \(\Delta\)BDI và \(\Delta\)BNI có: 

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

BI chung

\(\widehat{DIB}=\widehat{NIB}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDI=\Delta BNI\left(gcg\right)\)

\(\Rightarrow BD=BN\)(2 cạnh tương ứng)

c) \(\Delta\)CIN và \(\Delta\)CIM có:

\(\widehat{MIC}=\widehat{NIC}=60^o\)

IC chung

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MIC=\Delta NIC\left(gcg\right)\)

\(\Rightarrow MC=NC\)(2 cạnh tương ứng)

Mà BN+CM=BN+CN=BC