Giải:

Nhân từng vế ba đẳng thức ta được : \((xyz)^2=36xyz\)

Nếu một trong các số x,y,z bằng 0 thì hai số còn lại cũng bằng 0

Nếu cả ba số x,y,z \(\ne\)0 thì chia hai vế cho xyz được xyz = 36.Từ xyz = 36 và xy = z ta được z² = 36 nên z = \(\pm6\). Từ xyz = 36 và yz = 4x ta được 4x² = 36 nên x = \(\pm3\). Từ xyz = 36 và zx = 9y , ta được 9y² = 36 nên y = \(\pm2\)

Nếu z = 6 thì x và y cùng dấu nên x = 3 , y = 2 , hoặc x = -3 , y = -2.Nếu z = -6 thì a và b trái dấu nên x = 3 , y = -2 hoặc x = -3 , y = 2

Tóm lại,có 5 bộ số \((x;y;z)\)thỏa mãn bài toán là :

\((0;0;0),(3;2;6),(-3;-2;6),(3;-2;-6),(-3;2;-6)\)

 xy =z; yz = 4x; zx =9y

=> xy.yz.zx = z.4x.9y

  (xyz)² = 36xyz

=> xyz =36

 ( đến đây mik lm tắt nhé)

=> x= \(\pm\)3

    y = \(\pm\)2

   z = \(\pm\)6

\(ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

\(ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow c^2=bd\)

Ta có : \(ac=b^2\Rightarrow ac.c^2=b^2.c^2\)

\(\Rightarrow ac^3=b^2.bd\Rightarrow ac^3=b^3d\left(đpcm\right)\)

Ta có:\(x-y=\frac{-1}{2};y+z=\frac{2}{5};-x=\frac{-2}{3}\)

\(-x=\frac{-2}{3}\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

*\(x-y=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2}{3}-y=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{6}\)

*\(y+z=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}+z=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow z=\frac{7}{30}\)

 \(\Rightarrow x=\frac{2}{3};y=\frac{1}{6};z=\frac{7}{30}\)

Học tốt nha!!!

thank you

\(A=|x-2001|+|x-1|\)

\(=|x-2001|+|1-x|\ge|x-2001+1-x|\)

\(\Rightarrow A\ge2000\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(1-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2001\ge0\\1-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2001< 0\\1-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2001\\x\le1\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2001\\x>1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1< x< 2001\)

Vậy \(A_{min}=2000\Leftrightarrow1< x< 2001\)

Ta có : \(\left|a\right|+\left|b\right|=\left|a+b\right|\)

Áp dụng vào bài toán ta có : 

\(\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|\ge2000\)

hay \(A\ge2000\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2001\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2001\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2001\\x\ge1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow1\le x\le2001\)

Vậy GTNN của A = 2000 khi và chỉ khi \(1\le x\le2001\)

a) Vì \(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{7+3+4}=\frac{28}{14}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.7=14\\y=3.3=9\\z=3.4=12\end{cases}}\)

Vậy ...

b) Vì \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{6}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{12}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{3x}{6}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{12}=\frac{3x-2y-2z}{6-6-12}=\frac{24}{-12}=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2.2=-4\\y=-2.3=-6\\z=-2.6=-12\end{cases}}\)

Vậy ...

a)\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{7+3+\text{4}}=\frac{24}{14}=\frac{12}{7}\)

=>\(\frac{x}{7}=\frac{12}{7}\) 

x=12

=>\(\frac{y}{3}=\frac{12}{7}\)

y=\(\frac{36}{7}\)                            

=>\(\frac{z}{4}=\frac{12}{7}\)

z=48/7

vây x=12;y=36/7;z=48/7

Ta có: xy = 1/3 (1)

       yz = -2/5 (2)

       zx = -3/10 (3)

Từ (1); (2);(3) nhân vế với vế :

   xy.yz . zx = 1/3. (-2/5) . (-3/10)

=> (xyz)² = 1/25

=> (xyz)² = (1/5)²

=> \(\orbr{\begin{cases}xyz=\frac{1}{5}\\xyz=-\frac{1}{5}\end{cases}}\)

+) Với xyz = 1/5 thay vào lần lượt (1); (2); (3) ta được :

  (1) xy = 1/3 => xyz = 1/3z => 1/5 = 1/3z => z = 3/5

  (2) yz = -2/5 => xyz = -2/5x => 1/5 = -2/5x => x = -1/2

  (3) zx = -3/10 => xyz = -3/10y => 1/5 = -3/10y => y = -2/3

+) Với vyz = -1/5 thay vào lần lượt (1);(2);(3) ta được :

 (1) xy = 1/3 => xyz = 1/3z => -1/5 = 1/3z => z = -3/5

 (2) yz = -2/5 => xyz = -2/5z => -1/5 = -2/5x => x = 1/2

 (3) zx = -3/10 => xyz = -3/10y => -1/5 = -3/10y => y = 2/3

Vậy ...

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{16}\) và \(3x-y=35\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{9}=\frac{y}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{3x}{9}=\frac{y}{16}=\frac{3x-y}{9-16}=\frac{35}{-7}=-5\)

\(\Rightarrow x=-5.3=-15\)

     \(y=-5.16=-80\)

Vậy \(x=-15;y=-80\)

Chúc bạn học tốt !!!

a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+..+b^n-1) chia hết a-b