Ta có \(x^2+6x+11=\left(x+6\right)\sqrt{x^2+11}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+11\right)+6\left(x+6\right)-\left(x+6\right)\sqrt{x^2+11}-36=0\)

Đặt \(x^2+11=a;x+6=b\), ta có phương trình bậc hai:

\(a^2-ba+\left(6b-36\right)=0\)

\(\Delta=b^2-4\left(6b-36\right)=b^2-24b+144=\left(b-12\right)^2\)

TH1: \(a=\frac{b-12+b}{2}=b-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}=x+6-6\Leftrightarrow x^2+11=x^2\Leftrightarrow11=0\)  (Vô lý)

TH2: \(a=\frac{12-b+b}{2}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}=6\Leftrightarrow x^2+11=36\Leftrightarrow x^2=25\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)  

Vậy phương trình có nghiệm x = 5 hoặc x = -5.

nhan 2 vs 2 ve r dua ve binh phuong ban nhe

\(\sqrt{21-8\sqrt{5}}\)\(-\sqrt{21-4\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{16-2.4\sqrt{5}+5}\)\(-\sqrt{20-2\sqrt{20}+1}\)

\(=\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}\)\(-\sqrt{\left(\sqrt{20}-1\right)}\)

\(=4-\sqrt{5}-\left(\sqrt{20}-1\right)\)

\(=4-\sqrt{5}-\sqrt{20}+1\)

\(=5-\sqrt{5}-2\sqrt{5}\)

\(=5-3\sqrt{5}\)

\(E=\frac{x^3}{x}+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\)

Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số dương , ta có :

                          \(E\ge3\sqrt[3]{\frac{x^3\cdot1000\cdot1000}{x\cdot x\cdot x}}=3\cdot100=300\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(x=10\)

P/S : Đây là bài cuối cùng trong đề thi hk kì 1 của mk hôm nay :)

Cảm ơn bạn mai mình cũng bắt đầu thi môn toán

\(x^4+\sqrt{x^2+2012}=2012.\)

\(\Leftrightarrow x^4=-\sqrt{x^2+2012}+2012.\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}=x^2+2012-\sqrt{x^2+2012}+\frac{1}{4}.\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+2012}-\frac{1}{2}\right)^2.\)

Đến đây chia 2 TH ra là ok

thank nhé

ủa sao thấy cái đề có j đó sai sai

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9\)

Đây nhé bn !