\(C=5^{2018}+\frac{1}{5^{2017}+1}=\left(5^{2017}+1\right)+\frac{1}{5^{2017}+1}\)

\(D=5^{2018}+\frac{1}{5^{2018}+1}=\left(5^{2017}+1\right)+\left(1+\frac{1}{5^{2017}+2}\right)\)

Do \(\frac{1}{5^{2017}+1}< 1+\frac{1}{5^{2017}+2}\)

Nên \(C< D\)

Ta có : C = \(\frac{5^{2018}+1}{5^{2017}+1}\)

=> \(\frac{C}{5}=\frac{5^{2018}+1}{5^{2018}+5}=1-\frac{4}{5^{2018}+5}\)

Lại có D = \(\frac{5^{2019}+1}{5^{2018}+1}\)

=> \(\frac{D}{5}=\frac{5^{2019}+1}{5^{2019}+5}=1-\frac{4}{5^{2019}+5}\)

Vì \(\frac{4}{5^{2018}+5}>\frac{4}{5^{2019}+5}\Rightarrow1-\frac{4}{5^{2018}+5}< 1-\frac{4}{5^{2019}+5}\Rightarrow\frac{C}{5}< \frac{D}{5}\Rightarrow C< D\)

Ta có : \(A=3+\frac{3}{1+2}+\frac{3}{1+2+3}+...+\frac{3}{1+2+...+100}\)

\(A=3\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+...+100}\right)\)

Mà \(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+...+100}=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{100.101}\)

\(=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)=2\left(1-\frac{1}{101}\right)=\frac{200}{101}\)

\(\Rightarrow A=3.\frac{200}{101}=\frac{600}{101}\)

Từ hệ phương trình => x, a, b khác 0

Chia vế theo vế của 2 phương trình ta có: 

\(\frac{64a}{bx}=3\)

<=> \(\frac{b}{a}=\frac{64}{3x}\)

=> \(\frac{0,64a}{a+b}=0,3\)

<=> \(\frac{a+b}{0,64a}=\frac{1}{0,3}\)

<=> \(\frac{1}{0,64}+\frac{1}{0,64}.\frac{b}{a}=\frac{1}{0,3}\)

<=> \(\frac{1}{0,64}+\frac{1}{0,64}.\frac{64}{3x}=\frac{1}{0,3}\)

<=> \(x=\frac{320}{17}\)thỏa mãn.

Vậy...

Ta có: 

\(2\sin^2\frac{x}{2}-1=-\cos x\)

Do đó: \(\frac{2\sin^2\frac{x}{2}+\sin2x-1}{2\sin x-1}+\sin x\)

\(=\frac{-\cos x+2\sin x.\cos x}{2\sin x-1}+\sin x\)

\(=\cos x+\sin x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

sửa lại đầu bài đi nha, phải là tam giác ABC vuông tại A vì nếu AC=1/2 BC thì AB+AC=BC ( trái với bất đẳng thức tam giác)

a) xét tam giác ABC và tam giác ABD có

AC=AD( gt)

AB chung

CAB=DAB(=90 độ)

=> tam giác CAB= tam giác DAB(cgc)

=> BC=BD( hai cạnh tương ứng)

b) vì BC=BD=> BD=2AC

vì AD=AC=> CD=2AC

=> BC=BD=CD=2AC=> tam giác BCD đều

\(\frac{x}{2x-3}-\frac{5}{x}=\frac{-1}{2x^2-3x}\)

\(< =>\frac{x^2}{2x^2-3x}-\frac{10x-15}{2x^2-3x}=\frac{-1}{2x^2-3x}\)

\(< =>x^2-10x+15=-1\)

\(< =>x^2-10x+16=0\)

Ta có : \(\Delta=100-4.16=100-64=36\)

nên phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt

 \(x_1=\frac{10+\sqrt{36}}{2}=\frac{10+6}{2}=8\)

\(x_2=\frac{10-\sqrt{36}}{2}=\frac{10-6}{2}=2\)

vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là {2;8}

\(\frac{x}{2x-3}-\frac{5}{x}=\frac{-1}{2x^2-3x}\) ĐKXĐ : \(x\ne0;\frac{3}{2}\)

\(\frac{2x}{x\left(2x-3\right)}-\frac{5\left(2x-3\right)}{x\left(2x-3\right)}=\frac{-1}{2x^2-3x}\)

\(\frac{2x}{2x^2-3x}-\frac{10x-15}{2x^2-3x}=\frac{-1}{2x^2-3x}\)

Khử mẫu ta đc ; \(2x-10x-15=-1\)

\(-12x=14\Leftrightarrow x=-\frac{7}{6}\)(tm)

HÁ ? lp 5 đã hc đến cái pt bậc 2 này rồi á e ... tuổi trẻ tài cao ghê :))

a, \(x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

b, \(x^2+5x-6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-6\end{cases}}\)

ò tớ phân tích cho cậu nhé ka xem huynh đã hc chưa nhỉ :>> cậu phân tích đi có j tớ phân tích đầy đủ cậu xem nhớ :>> hay cứ pk dùng trung gian j j thế >>: