A B C H M N E D O

Bài làm

a) Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)

=> tứ giác AEDH là hình chữ nhật.

=> Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà AH = ED ( tính chất đường chéo của hình vuông )

Gọi giao điểm của AH và ED là O

=> Tam giác OHD cân tại O.

=> \(\widehat{AHD}=\widehat{EDH}\)                    (1)

Mà tam giác DHC vuông tại D

Mà DN là đường trung tuyến ( do N là trung điểm HC )

=> DN = HN = HC

=> Tam giác DHN cân tại N

=> \(\widehat{DHN}=\widehat{HDN}\)( hai góc ở đáy tam giác cân )   (2)

Cộng (1) vào (2), ta được: \(\widehat{AHD}+\widehat{DHN}=\widehat{EDH}+\widehat{HDN}\)

=> \(\widehat{AHC}=\widehat{EDN}\)

hay \(90^0=\widehat{EDN}\)                  

=> DN vuông góc với ED                    (3)

Vì tam giác OEH cân tại O ( cmt )

=> \(\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)( hai góc ở đáy tam giác cân )                    (4)

Mà tam giác BEH vuông tại H

Mà EM là trung tuyến ( Do N là trung điểm BH )

=> EM = BM = MH 

=> Tam giác EMH cân tại M.

=> \(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)                (5) 

Cộng (4) và (5) ta được: \(\widehat{OEH}+\widehat{MEH}=\widehat{OHE}+\widehat{MHE}\)

=> \(\widehat{OEM}=\widehat{OHM}\)

hoặc \(\widehat{DEM}=\widehat{AHB}\)

hay \(\widehat{DEM}=90^0\)

=> ME vuông góc với ED (6)

Từ (3) và (6) => ME // DN

=> DEMN là hình thang 

Mà \(\widehat{DEM}=90^0\)( cmg )

=> Hình thang DEMN là hình thang vuông ( đpcm )

bài này sử dụng định lý Mê-nê-la-uýt là ra nha. mình nói hướng làm

gọi Q là giao điểm của FG với BD. Ta chứng minh Q cố định bằng cách xác định tỉ số mà Q chia đoạn thẳng BD. Muốn xác định được tỉ số này ta cần bổ sung thêm H là giao điểm của đường tròn FG với đường thẳng AD (trường hợp đặc biệt là M trùng với điểm của cạnh CD, lúc đó FG với đường thẳng AD và ta dễ dàng xác định tỉ số cần tìm)

đặt độ dài cạnh hình thoi là a và đặt x=MD/MC. do tam giác MDE đồng dạng với tam giác MCB nên ta tính được DE=ax, AE=a(x+1), GA/GC=GE/GB=x+1

sử dụng định lý Mê-nê-la-uýt trong tam giác CDE với cát tuyến AF, ta có:

\(\frac{FC}{FE}\cdot\frac{AE}{AD}\cdot\frac{MD}{MC}=1\Rightarrow\frac{FC}{FE}\cdot\left(x+1\right)x=1\Rightarrow\frac{FC}{FE}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)

áp dụng định lý Mê-nê-la-uýt trong tam giác ACE với cát tuyến GH ta có

\(\frac{HE}{HA}\cdot\frac{GA}{GC}\cdot\frac{FC}{FE}=1\Rightarrow\frac{HE}{HA}\left(x+1\right)\cdot\frac{1}{x\left(x+1\right)}=1\)

\(\Rightarrow\frac{HE}{HA}=x\Rightarrow\frac{HE}{HA-HE}=\frac{1}{1-x}\Rightarrow\frac{HE}{AE}=\frac{x}{1-x}\)

\(\Rightarrow HE=\widehat{CFN}=90^o-\widehat{FCI}\), suy ra:

\(\frac{HE}{HE+DE}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)+\left(1-x\right)}\Rightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{x+1}{2}\)

áp dụng định lý Mê-nê-la-uýt trong tam giác BDE với cát tuyến QH, ta có

\(\frac{QD}{QB}\cdot\frac{GB}{GE}\cdot\frac{HE}{HD}=1\Rightarrow\frac{QD}{QB}\cdot\frac{1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2}=1\)

như vậy Q chính là trọng tâm của tam giác ABC và đường thẳng FG luôn qua Q cố định

1-lật đật

2-lệ thuộc

3-(chưa nghĩ ra)

nếu đúng thì chúc bạn làm tốt nhé.

Ta có :

456x36+456x61+4 x456+456

=456x(36+61+4+456)

=456x...tự tính

=...tự tính

Umm mình tưởng là cái 456 đó tính là 1 thôi chứ nhỉ ban???

X = 2019

Bạn giải cụ thể đi ạ

a) (x-1)(2x+5)

b) (x+1)(x-5)

c) [(x+1)^2](x^2+x+1)

d) (x-1)(x^3-x-1)

e) (x+y)(x-y-1)

a) 2x² + 3x - 5 = 2x² + 5x - 2x - 5 = x(2x + 5) - (2x + 5) = (x - 1)(2x + 5)

b) x² - 4x  - 5 = x² - 5x + x - 5 = x(x - 5) + (x - 5) =  (x + 1)(x - 5)

c) x⁴ + x³  + x + 1 = x³(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x³ + 1) = (x + 1)²(x² - x + 1)

d) x⁴ - x³ - x² + 1 = x³(x - 1) - (x - 1)(x + 1) = (x - 1)(x³ - x - 1)

e) -x - y² + x² - y = -(x + y) + (x - y)(x + y) = (-1 + x - y)(x + y)

Ta chứng minh chiều nghịch:

Khi tam giác ABC đều, góc A=gócB=gócC=60*

Khi đó cosA+cosB+cosC=3/2(đpcm)

Ta chứng minh chiều thuận

Ta chứng minh cosA+cosB+cosC≤3/2

Thật vậy:

 Mà theo gt, cosA+cosB+cosC=3/2

nên ta có tam giác ABC đều(đpcm)

A B C D E F

vẽ AD,BE, CF là các đường cao của tam giác ABC

\(\cos A=\sqrt{\cos BAE\cdot\cos CAF}=\sqrt{\frac{AE}{AB}\cdot\frac{AE}{AC}}=\sqrt{\frac{AF}{AB}\cdot\frac{AE}{AC}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}\right)\)

ta có \(\cos A\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}\right)\left(1\right)\)

tương tự \(\cos B\le\frac{1}{2}\left(\frac{BF}{AB}+\frac{BD}{BC}\right)\left(2\right);\cos C\le\frac{1}{2}\left(\frac{CD}{BC}+\frac{CE}{AC}\right)\left(3\right)\)

do đó \(\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{BF}{AB}+\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}+\frac{CE}{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{BF}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{CE}{AC}+\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}\right)\)

\(\Rightarrow\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{3}{2}\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}\\\frac{BF}{AB}=\frac{BD}{BC}\\\frac{CD}{BC}=\frac{CE}{AC}\end{cases}}\Leftrightarrow AB=AC=BC\)

do vậy cosA+cosB+cosC=3/₂ <=> AB=AC=BC <=> tam giác ABC đều

Hình tự vẽ nha bạn

a) Câu a dễ dàng chứng minh 2 tam giác đồng dạng theo TH g-g

(Các cặp góc bằng nhau dễ suy ra từ tính chất góc chắn tiếp tuyến)

b) Mình hok hiểu đề:v

c) Vẽ hình mình ko thấy APBD nội tiếp:v

đề là đúng nhé vì mình đã giải ra r

Câu c) 

Ta có: AD là phân giác ^BAC 

=> ^BAD = ^ DAC = ^BAC : 2 = 90^o : 2 = 45^o 

Xét \(\Delta\)AIB có: ^AIB = 90^o; ^BAI = ^BAD = 45^o 

=> ^ABI = 45^o 

Xét \(\Delta\)BAM vuông tại A có: ^ABM = ^ABI = 45^o => ^AMB = 45^o => \(\Delta\)ABM vuông cân 

có AI là đường cao => AI là đường trung tuyến => I là trung điểm BM 

=> BM = 2 BI 

Xét \(\Delta\)ABM vuông tại A có AI là đương cao => AB²  = BI.BM = BI.2BI = 2BI² 

Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A có: AH là đường cao: => AB² = BH.BC 

=> BH.BC = 2BI²

Vâng đúng là như vậy. Mọi nguời sinh ra đếu mang trong mình một tình mẫu tử thiêng liêng và cao cả. Tình mẹ ấm áp, bao dung dành cho con hay tình cảm kính trọng yêu quý của những đứa con dành cho mẹ mình củng bao điều tốt đẹp.

“ Mẹ! “- thật thiêng liêng và cao đẹp biết bao. Mẹ là người đã mang nặng đẻ đau, là người chấp cho ta những đôi cánh uớc mơ để bay đến chân trời hi vọng. Những việc làm và tình cảm mẹ dành cho con không gì có thể sánh bằng. Tình mẹ ấm áp như vầng thái dương, dịu hiền như dòng sông xanh. Ngay từ những ngày đầu, mẹ là người nâng đõ, yêu thương chúng ta. Ngay cả khi lớn lên, mẹ vẫn sát cánh cùng chúng ta trên con đường đời đầy gian lao và thử thách. Tình mẫu tử caoquý ấy không gì có thể sánh bằng.

Và cũng chính vì vậy mà những đứa con luôn trân trọng điều ấy. Chúng ta phải đáp lại những tình cảm mà mẹ dành cho mình qua những biểu hiện cụ thể. Chúng ta phải siêng năng học hành, nghe lời cha mẹ. Như vậy, tình mẫu tử càng trở nên cao cả hơn. Tình mẫu tử được thể hiện trong các câu hát, câu thơ mượt mà và sâu lắng. Có câu hát nói rằng “ Tình mẹ bao la như biễn Thái Bình dạt dào…”,tình mẹ bao la, vô tận được so sánh như biển Thái Bình rộng lớn.

Nếu thử tưởng tượng một ngày chúng ta không có mẹ sẽ ra sao? Lúc ấy, cuộc sống này thật tẻ nhạt, vô vọng. Mẹ là nguồn ánh sáng, soi lói, dẫn đường cho chúng ta. Mẹ là tấm gương sáng cho chúng at noi theo. Mẹ là niềm hi vọng, nguồn động viên mỗi khi ta vấp ngã. Mẹ là tất cả cuộc sống của những đứa con.

Tình mẫu tử của mẹ và con là thứ tình cảm đáng quí nhất mà suốt cuộc đời này những đứa con sẽ mãi trân trọng. Dù “ tung cánh muôn phương”, con vẫn sẽ mãi mang theo tình mẫu tử cao đẹp mà mẹ dành cho con. Những ai đang và đã được nhận tình mẫu tử thiêng liêng ấy, hãy cố gắng trân trọng và giữ gìn vì nếu như một ngày nào đó nếu tình cảm ấy không còn thi` cuộc sống này sẽ trở nên tẻ nhạt. Ôi! Tình mẫu tử thật cao đẹp biết bao.

hok tot

Trên thế giới này đối với bạn tình cảm nào là đáng trân trọng và cao quý nhất. Đối với bản thân tôi cho dù là tình cảm nào hay bất cứ mối quan hệ nào cũng đều đáng trân trọng và cao quý cả nhưng cái tình cảm mà con người cảm thấy thân thương quen thuộc và thiêng liêng nhất vẫn là tình mẫu tử. Tình mẫu tử còn gọi là tình cảm giữa mẹ và con, nó không phải là một thứ tình cảm của bất cứ cá nhân nào nhưng lại từ những tình cảm của từng cá nhân mà trở nên thiêng liêng và cao quý.

Đối với mối quan hệ và tình mẫu tử này có rất nhiều người làm chủ đề để viết văn, thơ hay thậm trí là những câu chuyện cảm động nhưng nó lại luôn là chủ đề bất hủ mà cho dù là người viết người nghe hay người đọc cũng cảm thấy chẳng bao giờ nhàm chán cả, nó là chủ đề muôn thuở mà cho dù có được nhắc đi nhắc lại nhiều lần vẫn làm cho người khác xúc động và cảm nhận được. Tất cả đều có lý do cả đó là tình mẫu tử rất quen thuộc, rất dễ cảm và quan trọng nhất là thứ tình cảm đó luôn nằm trong tim của mỗi con người chúng ta. Bạn đã từng nghe bao nhiêu câu chuyện về mẹ cũng chẳng bằng câu chuyện của chính bản thân mình, câu chuyện đó cho bạn cảm xúc thật, cho bạn những điều đáng khắc ghi. Bạn chắc hẳn sẽ chẳng nhớ được lần đầu bạn cất tiếng khóc là khi nào, lần đầu bạn biết lật người hay là lần bạn bước đi bước chân đầu tiên và cả lần đầu bạn gọi một tiếng mẹ là khi nào nhưng bạn biết không mẹ bạn sẽ nhớ như in những khoảnh khắc đó thậm trí sinh nhật mình mẹ cũng chẳng nhớ nhưng lần đầu bạn gọi một tiếng mẹ là khi nào thì mẹ bạn còn nhớ cả ngày tháng và thời gian. Chỉ một tiếng mẹ mà thiêng liêng và có thể làm cho người ta khóc vì nó. Bạn biết không đó không chỉ là tiếng mẹ bình thường mà chữ mẹ đó tượng trưng cho tình mẫu tử cao quý. Các bạn có biết vì sao khi nhắc đến tình mẫu tử người ta lại dùng những từ như cao quý, thiêng liêng và trân trọng không ? Bởi vì đó là vì sự hi sinh của mẹ, một người phụ nữ tuyệt vời. Những người mẹ mang trong mình là sự sống của một sinh mạng, nuôi dưỡng và chăm lo từng ngày, chăm từ khi còn trong bụng cho đến khi con lớn mẹ vẫn lo toan, chăm sóc, hi sinh cả tuổi thanh xuân và bản thân mình cho con. Họ chẳng nhận lại được gì nếu có phải chăng là sự trưởng thành hay nụ cười của con mới làm mẹ hạnh phúc. Họ là những người chứng kiến và tạo ra một mầm sống, nhìn mầm sống đó dần lớn lên trưởng thành và trở thành những sức sống mãnh liệt chẳng thể gục ngã rồi cũng từ mầm sống đó tạo nên những mầm sống khác làm cho thế giới tồn tại và phát triển. Họ là những con người hi sinh thầm lặng là hậu phương và là nền tảng vững chắc để cho con bước vào đời. Tất cả những điều trên đương nhiên đáng trân trọng hơn bao giờ hết và sự hi sinh đó tự khắc trở nên cao quý và đẹp đẽ biết bao.

Tình mẫu tử không chỉ dành riêng cho một cá nhân nào mà tình cảm đó còn có thể lan truyền qua cho những người khác làm cho con người mang trong mình những sự đồng cảm, những tình cảm trân thành và thậm trí là học hỏi từ tình mẫu tử này học hỏi từ sự h hi sinh, học hỏi được sự thầm lặng. Bạn có thể có rất nhiều bạn, có thể có rất nhiều người thương nhưng bạn biết không mẹ thì chỉ có một mà thôi và mình chắc chắn với bạn một điều rằng nếu bạn đang sống trong tình mẫu tử đó thì bạn đã là người hạnh phúc nhất trên đời và đừng bao giờ thờ ơ với nó bởi đến một ngày khi bạn mất đi rồi sẽ chẳng tìm lại được.