pt <=> (x^2-2x+1)-12 = y^2

<=> (x-1)^2 - 12 = y^2

<=> (x-1)^2-y^2 = 12

<=> (x-1-y).(x-1+y) = 12

Đến đó bạn dùng quan hệ ước bội để giải nha

Tk mk nha

Làm 2 cách cho bn dễ hiểu

C1: Đưa về phương trình ước số

\(x^2-2x-12=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-y^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1+y\right)\left(x-1-y\right)=12\)

NX: Vì (1) chứa y có mũ chẵn 

Nên có thể giả thiết rằng \(y\ge0\)

Vậy \(x-1+y\ge x-1-y\)

\(\left(x-1+y\right)-\left(x-1-y\right)=2y\)nên \(x-1+y\)và \(x-1-y\)cùng tính chẵn lẻ

Tích của chúng bằng 12 nên chúng cùng chẵn

Từ đó ,ta có 2 TH

\(\left(x-1+y,x-1-y\right)=\left(6,2\right),\left(-2,6\right)\)

Do đó \(\left(x,y\right)=\left(5,2\right),\left(-3,2\right)\)

Đs:(5;2),(5;-2),(-3,2),(-3;-2)

C2: Viết thành phương trình bậc 2 đối với x:

\(x^2-2x-\left(11+y^2\right)=0\)

\(\Delta'=1+11+y^2=12+y^2\)(với đk để (2) có nghiệm nguyên)

\(\Delta'\)là số chính phương

\(\Leftrightarrow12+y^2=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow k^2-y^2=12\)

\(\Rightarrow\left(k+y\right)\left(k-y\right)=12\)

Gỉa sử \(y\ge0\)thì \(k+y\ge k-y\)và \(k+y\ge0\)

\(\left(k+y\right)-\left(k-y\right)=2y\)

Nên: k+y và k-y cũng tính chẵn lẻ và phải cùng chẵn

NX: {+y=6k-y=2

Do đó y=2

Thay vào (2): \(x^2-2x-15=0\)

\(\Rightarrow x^1=5;x^2=-3\)( chỗ này mình cũngnghĩ khó hỉu)

Ta có 4 nghiệm:... ( đs ở câu a)

E A O O' B C D

A) 2 tam giác vuông ABC,ABD bằng nhau ( vì cạnh huyền bằng nhau và cạnh góc vuông AB chung)

<=> CB=BD

Do 2 đường tròn (O) ; (O')  bằng nhau nên

\(\widebat{BC}=\widebat{BD}\)

B) E nằm trên đường tròn đường kính AD nên

\(\widebat{AED}=90^0\)

Vì BC=BD (ở trên)

NênEB là trung tuyến của tam giác ECD vuông tại E 

Từ đó,ta có : EB=ED

Vậy \(\widebat{BE}=\widebat{BD}\)và B là điểm chính giữa cung \(\widebat{EBD}\)

O C A E B D O'

a) Vì \(A,B,C\in O\)

=> BO = OA = OC

\(\Rightarrow BO=\frac{AC}{2}\)

Tam giác ABC có đường trung tuyến BO và BO bằng một phần hai độ dài cạnh tương ứng AC

=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại B ( định lí )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^o\)

Chứng minh tương tự :

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o\)

Đường tròn tâm O và O’ bằng nhau

=> AC = AD ( AC , AD lần lượt là bán kính của (O) và (O’) )

Xét hai tam giác vuông ABC và ABD có:

AB chung , AC = AD

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ABD\left(ch-cgv\right)\)

=> BC = BD ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\widebat{BC}=\widebat{BD}\)( định lí )

Làm được mỗi câu a) ;-; thông kảm

la cau a