vi Ư của a , b = 16 => a = 16n và b = 16m

ta có 16n + 16m = 128 <=> 16 ( n + m ) = 128

                                     <=>  n + m = 128 : 16 = 8

ta có các trường hợp : n =1 ; m =7 => a = 16 ; b = 112

                                    n = 2 ; m = 6  loại vì ( a, b )= 32

                                    n = 3 ; m = 5 => a = 48 ; b = 80

                                    n = 4 ; m = 4 ( loại )

vậy nếu a = 16 , b = 112 và ngược lại

      nếu a = 48 , b = 80  và ngược lại

thiếu trường hợp 8 và 0,0 và8

\(=>4A=4+4^2+...+4^{99}+4^{100}\)

\(=>4A-A=\left(4+4^2+...+4^{99}+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{99}\right)\)

\(=>3A=4^{100}-1\)

\(=>A=\frac{4^{100}-1}{3}\)

\(\frac{1}{3}B=\frac{4^{100}}{3}\)

=> A<\(\frac{1}{3}B\)

A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁹

4A = 4( 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁹ )

4A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰

4A - A = 3A

= ( 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰ ) - ( 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁹ )

= 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰ - 1 - 4 - 4² - 4³ - ... - 4⁹⁹

= 4¹⁰⁰ - 1

=> \(A=\frac{4^{100}-1}{3}\)

B = 4¹⁰⁰ => \(\frac{1}{3}B=4^{100}\cdot\frac{1}{3}=\frac{4^{100}}{3}\)

\(4^{100}-1< 4^{100}\Rightarrow\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\Rightarrow A< \frac{1}{3}B\left(đpcm\right)\)

Ta có : A = 10³⁰ = 10^3.10 = 1000¹⁰

            B = 2¹⁰⁰ = 2^10.10 = 1024¹⁰

Ta thấy 1000 < 1024 nên 1000¹⁰ < 1024¹⁰ hay 10³⁰ < 2¹⁰⁰