\(\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{50}{51}\)

=> \(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{50}{51}\)

=> \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}=\frac{50}{51}\)

=> \(1-\frac{1}{2n+1}=\frac{50}{51}\)

=> \(\frac{1}{2n+1}=1-\frac{50}{51}=\frac{1}{51}\)

=> 2n + 1 = 51 

=> 2n = 50

=> n = 25

Vậy n = 25

Gọi số tự nhiên cần tìm là a,

ta có :

+ a : 3 dư 1 ⇒ a + 2 ⋮ 3

+ a : 4 dư 2 ⇒ a + 2 ⋮ 4

+ a : 5 dư 3 ⇒ a + 2 ⋮ 5

+ a : 6 dư 4 ⇒ a + 2 ⋮ 6

+ a nhỏ nhất

⇒ a + 2 ∈ BCNN(3;4;5;6) 

⇒ a + 2 = BCNN(3;4;5;6) = 2².3.5 = 60  

⇒ a = 60 - 2 = 58

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 58

Hok tốt !!!!!!!! ^^ 

Bg

Gọi số cần tìm là x  (x là số tự nhiên khác 0)

Theo đề bài: x - 1 chia hết cho 3 (viết tắt là chc) ;              x - 2 chc 4;

x - 3 chc 5; x - 4 chc 6 và x nhỏ nhất

Ta có: x - 1 + 3 = x + 2 chc 3

x - 2 + 4 = x + 2 chc 4

x - 3 + 5 = x + 2 chc 5

x - 4 + 6 = x + 2 chc 6

=> x + 2 chc 3; 4; 5; 6

Số nhỏ nhất chia hết cho 6 là ?

6 chc 3 và 2 và 4 cũng chc 2 => Ta lấy số 4 và 3

=> Số nhỏ nhất chia hết cho 6 là: 5 × 4 × 3 = 60

=> x + 2 = 60

=> x = 60 - 2

=> x = 58

Vậy số cần tìm là 58

Tỉ số vận tốc đi với vận tốc về là 

16:24 = 2/3

Vì cùng 1 quãng đường vận tôc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Tỉ số thời gian đi với thời gian về là 3/2

Tổng số phần bằng nhau : 3 + 2 = 5 phần

=> Thời gian đi là 10 : 5 x 3 = 6 giờ 

=> Thời gian về là 10 - 6 = 4 giờ

=> Quãng sông AB dài : 16 x 6 = 96 km

Ta có 11²=121

         12²=144

=>125 ko phải số chính phương

số 125 ko phải là số chính phương

\(M=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}+\left(\frac{1}{2}\right)^{100}\)

\(\Leftrightarrow2M=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)

\(2M-M=\left[1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\right]-\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{100}\right]\)

\(\Leftrightarrow M=1-\left(\frac{1}{2}\right)^{100}< 1\)

Thay x = 20 vào biểu thức B ta có

\(B=x^6-x.x^5-x.x^4-x.x^3-x.x^2-x.x+3\)

    \(=x^6-x^6-x^5-x^4-x^3-x^2+3\)

    \(=-x^5-x^4-x^3-x^2+3\)

    \(=-x^2\left(x^3+x^2+x+1\right)+3\)

    \(=-20^2\left(20^3+20^2+20+1\right)+3\)

    \(=-400\left(8000+400+20+1\right)+3\)

     \(=-400.8421+3\)  

       \(=-3368397\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{49}{50}\)

=> \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{49}{50}\)

=> \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{49}{50}\)

=> \(1-\frac{1}{n+1}=\frac{49}{50}\)

=> \(\frac{1}{n+1}=1-\frac{49}{50}=\frac{1}{50}\)

=> n + 1 = 50 => n = 49

n=2450

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)

Theo bài ra ta có

\(\overline{7ab7}+\overline{ab}=7898\)

\(7000+\overline{ab0}+7+\overline{ab}=7898\)

\(\overline{ab}\times10+\overline{ab}=7898-7000-7=891\)

\(\overline{ab}\times11=891\)

\(\overline{ab}=81\)

   Vậy số cần tìm là 81