Mình làm đúng, mình ghi là t     i     c     k mà online math chỉ ghi mỗi từ k thôi

a) Từ 1 đến 9 có: [(9 - 1) : 1 + 1] x 1 = 9 chữ số.

    Từ 10 đến 99 có: [(99 - 10) : 1 + 1] x 2 = 180 chữ số

    Số 100 có 3 chữ số nên có 3 chữ số

--> Từ 1 đến 100 có số chữ số là: 9 + 180 + 3 = 192 chữ số

b) Ta thấy số chữ số của số có 3 chữ số là: 1689 - 192 = 1497 chữ số

Số số hạng có 3 chữ số là: 1497 : 3 = 499 số

Số cuối cùng của dãy là: 100 + 499 = 599 

--> x = 599.

                                            K ĐÚNG CHO MÌNH NHA

\(\left(\frac{90}{100}-x\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\) 

\(\frac{9}{10}-x=\frac{1}{3}\) 

\(x=\frac{9}{10}-\frac{1}{3}\)  

\(x=\frac{27}{30}-\frac{10}{30}\)       

\(x=\frac{17}{30}\)

Làm bài mình vừa hỏi bạn Alice Bản Quyền ơi, giúp mình với

a) \(\left(xy+1\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy+1=5\\xy+1=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=4\\xy=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{y}\\x=-\frac{6}{y}\end{cases}}\)

+ Nếu: \(x=\frac{4}{y}\Leftrightarrow\left(\frac{4}{y}+y\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow y^2+8+\frac{16}{y^2}=49\)

\(\Leftrightarrow\frac{y^4+16}{y^2}=41\)

\(\Leftrightarrow y^4-41y^2+16=0\) => y vô tỉ (loại)

+ Nếu: \(x=-\frac{6}{y}\Rightarrow\left(y-\frac{6}{y}\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow y^2+\frac{36}{y^2}=49+12\)

\(\Leftrightarrow y^4-61y^2+36=0\) => y vô tỉ (loại)

=> hpt vô nghiệm

b) tương tự

Gọi x là số học sinh bạn đầu lớp 3 

2x là số học sinh ban đầu lớp 4 

số học sinh lớp 4 lúc sau : 2x + 5 

Theo đề , ta có : 

2x + 5 = 3x 

5 = 3x - 2x 

x = 5 

Vậy có 5 học sinh lớp 3 

Số học sinh lớp 4 : 2x + 5 = 2*5 + 5 =15 ( học sinh )            

3x + 2x 

hay

3x - 2x 

vậy

a) 

= \(\sqrt{18-6\sqrt{6}+3}\)        

= \(\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2-2\cdot3\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)       

= \(\sqrt{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\)       

= \(|3\sqrt{2}-\sqrt{3}|\)   

= \(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)   

b) 

= \(\sqrt{\frac{7}{2}-\sqrt{7}+\frac{1}{2}}\)   

= \(\sqrt{\left(\sqrt{\frac{7}{2}}\right)^2+2\cdot\sqrt{\frac{7}{2}}\cdot\sqrt{\frac{1}{2}}+\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}\)    

= \(\sqrt{\left(\sqrt{\frac{7}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}\)     

= \(|\sqrt{\frac{7}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}|\) 

= \(\sqrt{\frac{7}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}\)        

c) 

= \(\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)  

= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1^2}\)    

= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\) 

d) 

Đặt t = \(\sqrt{x-1}\left(ĐK:t\ge0\right)\)   

= \(\sqrt{t^2+1-2t}\)       

= \(\sqrt{\left(t+1\right)^2}\)   

\(=t+1\)      

= \(\sqrt{x-1}+1\)                     

\(\sqrt{21-6\sqrt{6}}=\sqrt{18-2\sqrt{9}\sqrt{6}+3}=\sqrt{\left(\sqrt{18}\right)^2-2\sqrt{18}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

                                \(=\sqrt{\left(\sqrt{18}+\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{18}+\sqrt{3}=\sqrt{3}+3\sqrt{2}\)

\(\sqrt{4-\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}}{\sqrt{2}}\)

                           \(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{2}}{2}\)

\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

Với \(x\ge1\)thì \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}\)

                                                                  \(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2-2\sqrt{x-1}\sqrt{1}+\left(\sqrt{1}\right)^2}\)

                                                                  \(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}-1\)

T đã tốn mấy phút cuộc đời viết lời giải cho bạn r, tiếc j mấy giây mà bấm k cho t ik =))

x; y nguyên

pt <=> \(29x^2=2+28y^2⋮2\) mà 29 không chia hết cho 2 => x² chia hết cho 2 => x chia hết cho 2

=> Tồn tại số nguyên k sao cho: x = 2k 

=> \(29.4k^2-28.y^2=2\)

<=> \(1=29.2k^2-14y^2\)chia hết cho 2 

=> Vô lí

=> pt ban đầu vô nghiệm 

\(a^{n+4}-a^n=a^n\left(a^4-1\right)=a^{n-1}.a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)\)

Vì \(a;a+1;a-1\) là 3 số nguyên liên tiếp => \(a.\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)

Vì \(a;a+1\)là 2 số nguyên liên tiếp => \(a\left(a+1\right)⋮2\)

Lại có ( 3; 2) = 1; 3.2  => \(a^{n-1}.a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)⋮6\)

Vì \(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)⋮5\)

Mà ( 6; 5) = 1 và 6.5 = 30 

=> \(a^{n-1}.a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)⋮30\)

=> đpcm

Tổng số phần bằng nhau : 

2 + 3 = 5 ( phần ) 

Số học sinh nam : 

35 / 5 x 2 = 14 ( học sinh ) 

Số học sinh nữ : 

35 - 14 = 21 ( học sinh ) 

Tỉ số học sinh nam với học sinh cả lớp : 

\(\frac{14}{35}\cdot100\%=40\%\)  

cách khác :p  có thể tham khảo

gọi số học sinh nam, nữ lần lượt là a, b

ta có \(a+b=35\left(1\right)\)

theo gt \(a=\frac{2}{3}b\left(2\right)\)

thay (2) vào (1)

\(\frac{2}{3}b+b=35\Leftrightarrow b\frac{5}{3}=35\Leftrightarrow b=21\left(hs\right)\)

có \(a+b=35\Leftrightarrow a+21=35\Leftrightarrow a=14\)

Vậy số học sinh nam là 14hs số học sinh nữ là 21 hs

b) số học sinh nam bằng số phâm trăm so với cả lớp là 

\(\frac{14}{35}\times100\%=40\%\)

B=+++++

<=>  B=+

B=+++++

<=>  B=+