kết quả 

https:////h.vn/hoi-dap/question/21757.html

\(2x^2-3x+7=2.\left(x^2-\frac{3x}{2}\right)+7=2.\left(x^2-\frac{2.3.x}{4}+\frac{9}{16}\right)+5,875\)

\(=2.\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+5,875\ge5,875>0\)(ĐPCM)

kết quả 

lên mạng

\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)

\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+3n^2.2+3n.2^2+2^3\)

\(=3n^3+9n^2+15n+9=3\left(n^3+3n^2+5n+3\right)\)

\(=3\left(n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3\right)\)

\(=3\left[n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\right]\)

\(=3\left[\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)+3\left(n+1\right)\right]\)

\(=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1)(n+2) là tích 3 stn liên tiếp nên tích này chia hết cho 3

=>\(3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮9\) mà \(9\left(n+1\right)⋮9\)

=>\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)

kết quả 

lên mạng

\(3n^3+10n^2-8⋮3n+1\)

\(3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-7⋮3n+1\)

\(n^2\left(3n+1\right)+3n\left(3n+1\right)-\left(3n+1\right)-7⋮3n+1\)

\(\left(3n+1\right)\left(n^2+3n-1\right)-7⋮3n+1\)

Vì \(\left(3n+1\right)\left(n^2+3n-1\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow7⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

Tự làm nốt nhé 

ta có: \(3\cdot n^3+10\cdot n^2-8=3\cdot n^3+n^2+9\cdot n^2+3\cdot n-3\cdot n-1-7=\)\(n^2\cdot\left(3\cdot n+1\right)+3\cdot n\cdot\left(3\cdot n+1\right)-\left(3n+1\right)-7\)\(⋮3\cdot n+1\Rightarrow7⋮3\cdot n+1\)    \(\Rightarrow\)3*n+1 là ước của 7

\(\Rightarrow3\cdot n+1=\left\{-7;-1;1;7\right\}\Rightarrow n=\left\{0;2\right\}\)

Ta có : 2x² - 2x +1 = 2x²  + x - 2x  -1 + 2 = x(2x + 1)  - ( 2x + 1) + 2 chia hết cho 2x + 1 khi và chỉ khi 2 chia hết cho 2x + 1 mà x nguyên

=> 2x + 1 thuộc ước của 2. Mặt khác 2x + 1 là một số lẻ

Với 2x + 1 =1 => x = 0

Còn với 2x + 1= -1 => x= -1