Lời giải:

a. $10^n+8\equiv 1^n+8\equiv 1+8\equiv 9\equiv 0\pmod 9$

$\Rightarrow 10^n+8\vdots 9$

b. $10^{100}+5^3\equiv 1^{100}+5^3\equiv 1+125\equiv 126\equiv 0\pmod 9$

$\Rightarrow 10^{100}+5^3\vdots 9$.

Mà $9\vdots 3$ nên $10^{100}+5^3$ cũng chia hết cho $3$.

c.

$n^2+n+1=n(n+1)+1$

Ta thấy $n(n+1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên trong 2 thừa số kiểu gì cũng có 1 thừa số chẵn và 1 thừa số lẻ.

$\Rightarrow n(n+1)$ chẵn 

$\Rightarrow n^2+n+1=n(n+1)+1$ lẻ $\Rightarrow n^2+n+1\not\vdots 2$.

Lại có:

Nếu $n$ chia hết cho 5.

$\Rightarrow n^2+n\vdots 5$. Mà $1\not\vdots 5$ nên $n^2+n+1\not\vdots 5$.

Nếu $n$ chia 5 dư 1. Đặt $n=5k+1$ với $k$ tự nhiên.

$n^2+n+1=(5k+1)^2+5k+1+1=25k^2+15k+3=5(5k^2+3k)+3\not\vdots 5$

Nếu $n$ chia 5 dư 2. Đặt $n=5k+2$ với $k$ tự nhiên.

$n^2+n+1=(5k+2)^2+5k+2+1=25k^2+25k+7=5(5k^2+5k)+7\not\vdots 5$

Nếu $n$ chia 5 dư 3. Đặt $n=5k+3$ với $k$ tự nhiên.

$n^2+n+1=(5k+3)^2+5k+3+1=25k^2+35k+13=5(5k^2+7k)+13\not\vdots 5$

Nếu $n$ chia 5 dư 4. Đặt $n=5k+4$ với $k$ tự nhiên.

$n^2+n+1=(5k+4)^2+5k+4+1=25k^2+45k+3=5(5k^2+9k)+21\not\vdots 5$

Vậy tóm lại $n^2+n+1\not\vdots 5$

Vậy.........

kệ mày nha

dcm hỏi khó vc

Lời giải:

$5a+3b\vdots 2012$

$13a+8b\vdots 2012$

$\Rightarrow 8(5a+3b) - 3(13a+8b)\vdots 2012$

$\Rightarrow a\vdots 2012$

Ta có đpcm. 

ta có : 1+3+5+...+999 

Số hạng của biểu thức là 

(999-1) : 2 = 499

=>(999+1)+(997+3)+...+(501+499)

                có 499 \/số hạng

=>1000 + 1000 + .... + 1000=1000x499

=499000

học tốt 

\(-\frac{10}{6}-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}-\frac{4}{3}=-\frac{9}{3}=-3\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3+2}{6}=\frac{5}{6}\)

Vậy -3<x<5/6

x=-1; x=-2 và x=0

(10^k-1)*(10^k+1) cái đó mình ko hiểu lắm

5 số chẵn liên tiếp là: 2n, 2(n+1), 2(n+2), 2(n+3), 2(n+4)

Tổng của chúng là: 2n + 2(n+1) + 2(n+2) + 2(n+3) + 2(n+4)= 10n+ 2 + 4 + 6 + 8 = 10n + 20 = 10(n+1)

Số này không chắc đã chia hết cho 3, Bài Toán sai

Lời giải:

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số là $\overline{ab}$ với $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a\neq 0$.

Khi viết thêm đằng sau số đó chính 2 chữ số đó theo thứ tự ngược lại ta được số: $\overline{abba}$

Có:

$\overline{abba}=1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10b)\vdots 11$

Ta có đpcm.

\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\)

Vì \(n-3⋮n-3\) . Để \(\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\) là phân số tối giản <=> 4 không chia hết cho n - 3

\(\Rightarrow n-3\ne4k\) ( k thuộc N) \(\Rightarrow n\ne4k+3\)

Vậy với \(n\ne4k+3\) ( k thuộc N) thì \(A=\frac{n+1}{n-3}\) là phân số tối giản 

\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\)

Vì n - 3 \(⋮\)n - 3 nên \(\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}\)là phân số tối giản. Suy ra 4 không chia hết cho n -3

\(=>n-3\ne4k\left(k\in N\right)=>4k+3\)

Vậy \(n\ne4k+3\left(k\in N\right)=>A=\frac{n+1}{n-3}\)là phân số tối giản

Ủng hộ !