bạn ghi rõ lại đề bài đi

Bài làm:

Ta có: \(F=\left(\frac{1.1}{1.2}\right).\left(\frac{2.2}{2.3}\right).\left(\frac{3.3}{3.4}\right)\left(\frac{4.4}{4.5}\right)\)

\(F=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}\)

\(F=\frac{1}{5}\)

\(A=\frac{a}{a-1}-\frac{a}{a+1}+a^2-1\left(đk:a\ne\pm1\right)\)

\(=\frac{a\left(a+1\right)}{a^2-1}-\frac{a\left(a-1\right)}{a^2-1}+a^2-1\)

\(=\frac{a^2+a-a^2+a}{a^2-1}+a^2-1\)

\(=\frac{2a}{a^2-1}+a^2-1\)

Bài làm:

a) đkxđ: \(\hept{\begin{cases}a-1\ne0\\a+1\ne0\\a^2-1\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne-1\end{cases}}\)

b) Sửa đề:

\(A=\frac{a}{a-1}-\frac{a}{a+1}+\frac{2}{a^2-1}\)

\(A=\frac{a}{a-1}-\frac{a}{a+1}+\frac{2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(A=\frac{a\left(a+1\right)-a\left(a-1\right)+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-a^2+a+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(A=\frac{2a+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{2\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(A=\frac{2}{a-1}\)

=> đpcm

c) \(A\inℤ\Rightarrow\frac{2}{a-1}\inℤ\Rightarrow\left(a-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

Mà \(a\ne-1\left(đkxd\right)\Rightarrow a\in\left\{0;2;3\right\}\)

d) Ta có: \(A\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{a-1}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-a}{a-1}\ge0\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}3-a\ge0\\a-1>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\ge a\\a>1\end{cases}}\Rightarrow1< a\le3\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}3-a\le0\\a-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ge3\\a< 1\end{cases}}\) (vô lý)

Vậy khi \(1< a\le3\) thì \(A\ge1\)

\(\left(x-2\right)^2-\left(-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-2x+4+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+3=0\)( vô nghiệm ) 

\(\left(x-2\right)^2-\left(-x+1\right)=0\)

\(< =>\left(x-2\right)^2-\left(1-x\right)=0\)

\(< =>x^2-4x+4-1+x=0\)

\(< =>x^2-3x-3=0\)(vô nghiệm)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+4+2}=\frac{49}{9}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{49}{9}.3=\frac{49}{3}\\y=\frac{49}{9}.4=\frac{196}{9}\\z=\frac{49}{9}.2=\frac{98}{9}\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{49}{3}\\y=\frac{196}{9}\\z=\frac{98}{9}\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có : \(\frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{2}}=z\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{2}}=z=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+1}=\frac{49}{\frac{9}{2}}=\frac{98}{9}\)

\(x=\frac{49}{3};y=\frac{196}{9};z=\frac{98}{9}\)

a) 4x² - 4x + 5 

= 4x² - 4x + 1 + 4

= ( 2x - 1 )² + 4 

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)( trái với đề bài )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm )

b) x² + x + 1 

= x² + 1/2x + 1/4 + 3/4

= ( x + 1/2 )² + 3/4

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)( trái với đề bài )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm ) 

Bài làm:

a) Ta có: \(4x^2-4x+5=\left(4x^2-4x+1\right)+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\left(\forall x\right)\)

Kết hợp với đề bài => vô lý

=> BPT vô nghiệm

b) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

Kết hợp với đề bài => vô lý

=> BPT vô nghiệm

It's very important to is a good relationship with all our business partners

It's very important to .have... a good friendship with all our business partners.

Mình nghĩ là "have" vì câu đó dịch là : Nó rất quan trọng để có một tình bạn tốt với tất cả đối tác kinh doanh.

\(P=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{121}+\frac{1}{144}\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{11^2}+\frac{1}{12^2}\)

Ta có : \(P< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow P< \frac{2}{3}\left(đpcm\right)\)

\(P=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{121}+\frac{1}{144}\)

\(P=\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{11^2}+\frac{1}{12^2}\)

Có : \(P< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{4}=\frac{1}{2}-\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow P< \frac{2}{3}\)( đpcm )

Bài làm:

Sửa đề:

Ta có: \(B=2x\left(y-z\right)+\left(z-y\right)\left(x+y\right)\)

\(B=2x\left(y-z\right)-\left(y-z\right)\left(x+y\right)\)

\(B=\left(y-z\right)\left(2x-x-y\right)\)

\(B=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\)

Với x=18 ; y=24 ; z=10 ta được:

\(B=\left(18-24\right)\left(24-10\right)\)

\(B=\left(-6\right).14=-84\)