Cho \(P=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+..........+\frac{1}{2^{100}-1}\)
Chứng tỏ rằng P>50.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HT
1
14 tháng 3 2015
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
DN
0
NT
0
14 tháng 3 2015
Mình giải thích cho câu trả lời của mình nhé !
Gọi số học sinh của khối 6 là x
Khi cho học sinh khối 6 xếp hàng 6, hàng 8, hàng 10 đều vừa đủ thì suy ra x chia hết cho 6;8;10
mà BCNN (6;8;10) = 120
=> BC (6;8;10) = { 0 ; 120 ; 240 ; 360 ; .....}
=> Ta chọn 240 là số học sinh của khối 6
14 tháng 3 2015
Số chia > số dư.
Do đó số bị chia là 49993 hoặc là số lớn hơn 49993*2 = 99986.
Mà số bị chia chia hết cho 8 nên nó là 99992.
Đ/S: 99992.
14 tháng 3 2015
số lớn nhất khác 0 chia hết cho 49993 là: 49993.2=99986. Mà số cần tìm chia hết cho 8(3chữ số cuối gộp thành số chia hết cho 8) lớn nhất. Suy ra số cần tìm là 99992
24 tháng 10 2019
Câu hỏi của Sao Cũng Được - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
1 tháng 4 2015
p nguyên tố>5 ==>p lẻ, p không chia hết cho 3 => p^4 chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3
p nguyên tố .5 => p lẻ => p^4-1 chia hết cho 16
p nguyên tố .5 => p có tận cùng 1 3 7 9 => p^4 có tận cùng 1 => p^4-1 chia hết cho 10
p chia hết cho 3,10,16 => chia hết cho 240(240 là bội chung nhỏ nhất của 3,10,16)
T
7 tháng 2 2020
Mình sắp ngủ rồi nên giúp bạn câu này, kết bạn nha!
Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240
- Do p>5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)
=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2
p > 5 nên p có dạng
+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p4 - 1 chia hết cho 3
..............................
Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 .
Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240
MW
14 tháng 3 2015
Thế này nhé :
\(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{5}\)
=>\(\frac{3a}{6}+\frac{2b}{6}=\frac{a+b}{5}\)
=>\(\frac{3a+2b}{6}=\frac{a+b}{5}\)
=> 5( 3a + 2b ) = 6( a + b )
=> 15a + 10b = 6a + 6b
=> ( 15a - 6a ) + ( 10b - 6b ) = 0
=> 9a + 4b = 0
=> 9a = 4b
=> a ; b = 0
Vậy có 1 cặp số thỏa mãn đề bài . ^-^
ko know