Gọi số hs của trường đó là a ( a\(\in\)N^*, a<300 và a\(⋮\)7)

Do a : 2,3,4,5,6 dư 1\(\Rightarrow\)a+1 \(\in\)BC(2,3,4,5,6)

                              \(\Rightarrow\)a+1 \(⋮\)BCNN(2,3,4,5,6,)

Ta có: 2 = 2.1

          3 = 3 .1 

         4 = 2²

           5 = 5.1

        6 = 3 .2

 \(\Rightarrow\)BCNN(2,3,4,5,6)=2².3.5=60

\(\Rightarrow\)BC(2,3,4,5,6)=B(60)={0;60;120;180;...}

Vì a\(\le\)300 và a + 1\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)a + 1 \(=\)120

\(\Rightarrow\)a =120 - 1

\(\Rightarrow\)a = 119

 Vậy a = 119

Lời giải:
Để $(n+5)(n+6)\vdots 6n$ thì trước tiên $(n+5)(n+6)\vdots n$

$\Rightarrow n^2+11n+30\vdots n$

$\Rightarrow 30\vdots n$

$\Rightarrow n\in\left\{1; 2;3;5;6;10; 15; 30\right\}$

Thử lại vào điều kiện đề thì thấy $n\in\left\{1; 3; 10; 7\right\}$ thỏa mãn.

2x-4+7=x-25

2x-x-4+7=25

x-4+7=25

x-4=18 =>x=22

x bằng -28 nha

a. Gọi $d=ƯCLN(4n+3, 2n+3)$

$\Rightarrow 4n+3\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2(2n+3)-(4n+3)\vdots d$

$\Rightarrow 3\vdots d$

Để 2 số nguyên tố cùng nhau thì $d$ chỉ có thể bằng $1$.

Điều này xảy ra khi $(d,3)=1$

$\Rightarrow 2n+3\not\vdots 3$

$\Rightarrow 2n\not\vdots 3$

$\Rightarrow n\not\vdots 3$

Vậy mọi số nguyên $n$ không chia hết cho $3$ thì thỏa mãn đề bài.

b.

Gọi $d=ƯCLN(7n+13, 2n+4)$

$\Rightarrow 7n+13\vdots d; 2n+4\vdots d$

$\Rightarrow 2(7n+13)-7(2n+4)\vdots d$

$\Rightarrow -2\vdots d$

Để 2 số nguyên tố cùng nhau thì $d=1$. Điều này xảy ra khi $(2,d)=1$

$\Rightarrow 7n+13, 2n+4$ không đồng thời chia hết cho $2$.

Mà $2n+4\vdots 2$ rồi nên chỉ cần $7n+13\not\vdots 2$

$\Rightarrow 7n+13$ lẻ

$\Rightarrow 7n$ chẵn

$\Rightarrow n$ chẵn.

Lời giải:

Theo bài ra ta có:

$\frac{n+17}{n+22}=\frac{5}{6}$

$\Rightarrow 6(n+17)=5(n+22)$
$\Rightarrow 6n+102 = 5n+110$

$\Rightarrow 6n-5n=110-102$
$\Rightarrow n = 8$

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(5n+6, 6n+7)$

$\Rightarrow 5n+6\vdots d; 6n+7\vdots d$
$\Rightarrow 6(5n+6)-5(6n+7)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow \frac{5n+6}{6n+7}$ là phân số tối giản.