Nửa chu vi mảnh vườn là :

       92 : 2 = 46 (m)

Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng là :

       5 + 5 = 10 (m)

Chiều dài mảnh vườn là :

      (46 + 10) : 2 = 28 (m)

Chiều rộng mảnh vườn là :

       46 - 28 = 18 (m)

Diên tích mảnh vườn ban đầu là :

        28 x 18 = 504 (m²)

            Đ/s...

Nửa chu vi vườn HCN :

\(92:2=46\left(m\right)\)

Chiều dài bằng chiều rộng sau khi tăng và giảm là :

\(46:2=23\left(m\right)\)

Chiều rộng vườn HCN ban đầu là :

\(23-5=18\left(m\right)\)

Chiều dài vườn HCN ban đầu là :

\(23+5=28\left(m\right)\)

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là :

\(18x28=504\left(m^2\right)\)

 Gọi \(P=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)

\(\Rightarrow2P=2^2+2^3+2^4+...+2^{121}\)

\(\Rightarrow P=2P-P=2^{121}-2\)

 Ta đi chứng minh \(2^{121}-2⋮17\) hay \(2^{120}-1⋮17\)

 Thật vậy, dễ dàng kiểm tra \(2^8-1⋮17\). Lại có \(2^{120}-1=\left(2^8\right)^{15}-1\) \(⋮2^8-1⋮17\) nên suy ra \(2^{120}-1⋮17\).

 (Áp dụng tính chất \(a^n-1⋮a-1\) với mọi số nguyên \(a\) khác 1 và số tự nhiên \(n\))

 Từ đó suy ra đpcm.

Bạn xem lại đề

Lời giải:

Nếu $x\geq 3$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(x-3)-(x-2)=-1$ (vô lý - loại) 

Nếu $2\leq x<3$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(x-2)=5-2x$

$\Rightarrow x=0$ (vô lý - loại do $x\geq 2$)

Nếu $x<2$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(2-x)=1$ (vô lý - loại) 

Vậy không tồn tại $x$ thỏa đề.

Lời giải:

\(ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-2}{2}=1\)

Khi đó:

\(\text{VT}=\frac{a}{ab+bc+ac+a^2}+\frac{2b}{ab+bc+ac+b^2}+\frac{3c}{ab+bc+ac+c^2}\)

\(=\frac{a}{(a+b)(a+c)}+\frac{2b}{(b+a)(b+c)}+\frac{3c}{(c+a)(c+b)}\)

\(=\frac{a(b+c)+2b(a+c)+3c(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)

\(=\frac{3ab+4ac+5bc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\text{VP}\)

`#040911`

`a,`

\(\left|2x-25\right|=41\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-25=41\\2x-25=-41\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=41+25\\2x=-41+25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=66\\2x=-16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=66\div2\\x=-16\div2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=33\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x \in { -8; 33 }`

`b,`

\(\dfrac{11}{3}-\left|\dfrac{5}{4}-x\right|=\dfrac{21}{4}\)

\(\Rightarrow\left|\dfrac{5}{4}-x\right|=\dfrac{11}{3}-\dfrac{21}{4}\)

\(\Rightarrow\left|\dfrac{5}{4}-x\right|=-\dfrac{19}{12}\left(\text{vô lý}\right)\)

Vậy, `x` không có giá trị nào thỏa mãn.

a) |2x - 25| = 41

2x - 25 = 41 và 2x - 25 = -41

*) 2x - 25 = 41

2x = 41 + 25

2x = 66

x = 66 : 2

x = 33

*) 2x - 25 = - 41

2x = -41 + 25

2x = -16

x = -16 : 2

x = -8

Vậy x = -8; x = 33

b) 11/3 - |5/4 - x| = 21/4

|5/4 - x| = 11/3 - 21/4

|5/4 - x| = -19/12 (vô lí vì |5/4 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R)

Vậy không tìm được x thỏa mãn yêu cầu đề bài

Ta thấy : \(\left|x-2021\right|\ge0\forall x,\left|y-2022\right|\ge0\forall y\\ =>\left|x-2021\right|+\left|y-2022\right|\ge0\)

Mà theo đề : \(\left|x-2021\right|+\left|y-2022\right|\le0\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2021=0\\y-2022=0\end{matrix}\right.=>\left(x;y\right)=\left(2021;2022\right)\)

Lời giải:

a. Nếu $x\geq 3$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(x-3)-(x-2)=-1$ (vô lý - loại) 

Nếu $2\leq x<3$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(x-2)=5-2x$

$\Rightarrow x=0$ (vô lý - loại do $x\geq 2$)

Nếu $x<2$ thì:

$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(2-x)=1$ (vô lý - loại) 

Vậy không tồn tại $x$ thỏa đề.

b.

Vì $|3x+1|\geq 0; |x-4|\geq 0$ với mọi $x$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$|3x+1|=|x-4|=0$

Hay $x=\frac{-1}{3}=4$ (vô lý)

Vậy không tìm được $x$ thỏa mãn.

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\left(1\right)\)

Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0,\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0^2\\\left(y+3\right)^2=0^2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Gọi d là ƯCLN(4n + 5; 2n + 2)

⇒ (4n + 5) ⋮ d

(2n + 2) ⋮ d ⇒ 2(2n + 2) ⋮ d ⇒ (4n + 4) ⋮ d

⇒ [(4n + 5) - (4n + 4)] ⋮ d

⇒ (4n + 5 - 4n - 4) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 4n + 5 và 2n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 2n + 2 là: d

Ta có:  4n + 5 ⋮ d

            2n + 2 ⋮ d

       ⇒ 2.(2n+ 2) ⋮ d ⇒ 4n + 4  ⋮ d

        ⇒  4n + 5 - (4n + 4) ⋮ d

             4n + 5  - 4n - 4 ⋮ d 

                                 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 2n + 2 là 1

Hay 4n + 5 và 2n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

(\(x\) - 2023)^\(x-2024\) = 1

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x\ne2023;x-2024=0\\x-2023=1\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=2024\\x=2024\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=2024\)

(x - 2023)ˣ⁻²⁰²⁴ = 1

(x - 2023)ˣ⁻²⁰²⁴ = (x - 2023)⁰ (x ≠ 2023)

x - 2024 = 0

x = 2024 (nhận)

Vậy x = 2024