Gọi số đó là ab, số tự nhiên mà khi bình phương lên thành 1 số chính phương bằng ab+ba (đầu bài) là n, ta có:

n²=ab+ba=10a+b+10b+a=(10+1).a+(10+1).b=11a+11b=11(a+b)

=> n² chia hết cho 11 mà 11 là 1 số nguyên tố nên khi phân tích số n² thành thừa số nguyên tố thì có mặt thừa số 11. Vậy n=11

Ta có : n²=11²=121

=> a+b=121 : 11=11

Vậy ab thuộc {29;38;47;56;65;74;83;92}

Vậy có 8 số thoả mãn đầu bài.

vì số đó chia hết cho 99 nên sẽ chia hết cho 9 và 11

số đó có tổng chữ số là:6+2+x+y+4+2+7=21+x+y sẽ chia hết cho 9. mà x+y<19

suy ra x+y thuộc{6;15}

vì số đó chia hết cho 11 nên tổng chữ số hàng lẻ -tổng chữ số hàng chẵn chia hết cho 11

suy ra [6+x+4+7]-[2+y+2] chia hết cho 11

suy ra [17+x]-[4+y] sẽ chia hêt cho 11

13+x-y sẽ chia hết cho 11

13+[x-y] sẽ chia hết cho 11

suy ra x-y chỉ có thể là 9 hoặc -2 . nếu x-y=9 thi x=9; y=0; ko thỏa mãn

vậy x-y=-2 kêt hợp với x+y=6 hoặc15 ta loại đi t/h 15

vậy x+y=6 suy ra x=2;y=4

cách 2 đây:

B chia hết cho 99 nên B chia hết cho 9 và B chia hết cho 11

B chia hết cho 9 nên tổng các chữ số cua B chia hết cho 9

Hay 6 + 2 +x +y +4 + 2 +7 = 21 + x + y chia hết cho 9.

Ta thấy 21 chia 9 dư 3 nên x + y chia 9 dư 6.

Mặt khác : x+y <=18 nên x+y = 6 hoặc x+ y = 15 ( 1 )

B chia hết cho 11 nên tổng các chữ số ở vị trí lẻ trừ tổng các chữ số ở vị trí chẵn được một số chia hết cho 11

Hay: (6+x+4+7) - (2+y+2) = 13+x-y chia hết cho 11.mà 13 + x - y >= 13 + x - 9 = 4+x >=4 và 13 +x-y <= 13+9-0=22 nên 

13 + x - y= 11 hoặc 13 + x - y = 22 Suy ra y- x= 2 hoặc x-y=9  ( 2 )

Từ (1) và (2) ta có các trường hợp sau:

* TH1: Với x+y=6 và y- x= 2 suy ra x = 2, y= 4. Số cần tìm là: 6224427. Thử lại thấy số này chia hết cho 99 ( Thỏa mãn )

* TH2: Với x+y=6 và  x- y = 9 

x - y= 9 suy ra y = 9+x thay vào x+y=6 được 2x+9= 6 ( Vô lý )

* TH3: Với x+y = 15 và y - x = 2.

Từ x+ y = 15 suy ra 2 số x và y một số là số chẵn , số kia là số lẻ suy ra hiệu của y- x phải là một số lẻ mâu thuẫn với y -x =2 là số chẵn. Vậy TH này loại.

*TH4: Với x+ y = 15 và x- y= 9

Tù x- y = 9 suy ra x= 9+y thay vào x+y=15 được 2y+9=15 suy ra y= 3 và x=12 ( Vô lý vì x<=9)

Kết luận: x= 2, y = 4 là đáp số duy nhất của bài toán

Số cần tìm khi đó là 6224427

Chú ý:  Trong bài tập này sử dụng 2 dấu hiệu chia hết

- Dấu hiệu chia hết cho 9 ( Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 )

- Dấu hiệu chia hết cho 11 ( Số chia hết cho 11 khi tổng các chữ số hàng lẻ trừ tổng các chữ số hàng chẵn của số đó chia hết cho 11 )

             vì hiệu số tuổi của 2 mẹ con là ko thay đổi  nên mẹ hơn con:  28 tuổi

          tuổi mẹ là sau 5 năm nữa là:    28 : ( 3 - 1 ) x 3 = 42 ( tuổi)

          tuổi mẹ hiện nay là:     42 - 5 = 37 ( tuổi)

         tuổi con hiện nay là :    37- 28 = 9 ( tuổi )

         ĐS: tuổi mẹ : 37 tuổi

                tuổi con: 9 tuổi

Hiệu số phần bằng nhau là: 3-1=2 tuổi

Tuổi của con sau 5 năm là: 28:2=14tuổi

tuổi con hiện nay là: 14-5=9 tuổi

tuổi của mẹ là: 26+9=37 tuổi

ĐS:mẹ : 37 tuổi

    con : 9 tuổi

9 quả cam đổi được 2 quả táo và 1 quả lê. Vậy 18 quả cam đổi được 4 quả táo và 2 quả lê. Mà 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 18 quả táo đổi được:

               4 + 5 = 9 (quả táo)

Vậy 2 quả cam đổi được 1 quả táo.

Cứ 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê nên 10 quả cam đổi được 2 quả lê. Vậy 5 quả cam đổi được 1 quả lê.

Số quả cam người đó mang đi là:

               17 x 2 + 13 x 5 = 99 (quả)

                         Đáp số: 99 quả cam

chiu thoi , kho the nay ai ma lam duoc . a ,hay la cau thu hoi than linh xem.

Cái này ko thể tính được ra số chính xác vì cả hai thừa số đều quá lớn.

số 28 vì 77777...777 ( CÓ 2015 chữ số 7 rùi ) nên chia hết cho 7

35=5.7 xem cần + vs số nào để nó ra có tận cùng bằng 0 hoặc 5 là dc mà 7 + số tận cùng bằng 3 ms ra tận cùng bằng 0 

7 + vs số tận cùng bằng 8 ms có tận cùng bằng 5

thế số cần tìm là số nhỏ nhât chia hết cho 7 mà có tận cùng là 3 hoặc 8 vậy số nhỏ nhất là 28