(-15)x2-240-6+36:(-6)x2

=-30-246+(-6)x2

=-276-12=-288

\(\left(-15\right)\times2-240-6+36:\left(-6\right)\times2\)

\(=-\left(15\times2\right)-240-6+\left[-\left(36:6\right)\times2\right]\)

\(=\left(-30\right)-240-6+\left[-6\times2\right]\)

\(=\left(-30\right)-240-6+\left(-12\right)\)

\(=-270-6+\left(-12\right)\)

\(=-276+\left(-12\right)\)

\(=-288\)

Bài 7

1) 

\(A=8\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\\ =\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)....\left(3^{16}+1\right)\\ =\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =3^{32}-1\)

2)  

\(B=\left(1-3\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^{32}-1\right)\\ =1-3^{32}\)  

1) TXĐ: \(D=ℝ\)

 \(9^x+3.6^x=4^{x+1}\)

\(\Leftrightarrow9^x-4.4^x+3.6^x=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9^x}{4^x}-4+3.\dfrac{6^x}{4^x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{9}{4}\right)^x+3\left(\dfrac{6}{4}\right)^x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]^x+3\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x\right]^2+3\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-1\right]\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x+4\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{2}\right)^x=1\) (vì \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^x>0\))

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{0\right\}\)

2)

a) \(D=ℝ\)

Với \(m=1\) thì (1) thành:

\(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=4\)

Để ý rằng \(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}=1\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

Do đó pt \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)^{\left|x\right|}-4=0\)

Đặt \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\left(t\ge1\right)\) thì pt thành:

\(t+\dfrac{1}{t}-4=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-4t+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2+\sqrt{3}\left(nhận\right)\\t=2-\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=2+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=2\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{\pm2\right\}\)]

2b) Đặt \(f\left(x\right)=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}\)

\(f\left(x\right)=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}}\)

Đặt \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\left(t\ge1\right)\) thì \(f\left(x\right)=g\left(t\right)=t+\dfrac{1}{t}\)

\(g'\left(t\right)=1-\dfrac{1}{t^2}\ge0,\forall t\ge1\)

Lập BBT, ta thấy để \(g\left(t\right)=4m\) có nghiệm thì \(t\ge1\). Tuy nhiên, với \(t>1\) thì sẽ có 2 số \(x\) thỏa mãn \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\) (là \(\log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}}t\)

 và \(-\log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}}t\))

Với \(t=1\), chỉ có \(x=0\) là thỏa mãn. Như vậy, để pt đã cho có nghiệm duy nhất thì \(t=1\)

\(\Leftrightarrow m=g\left(1\right)=2\)

 Vậy \(m=2\)

Bài 14:

c) 

\(H=\dfrac{\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{17}+\dfrac{3}{37}}{\dfrac{5}{7}-\dfrac{5}{17}+\dfrac{5}{37}}+\dfrac{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}}{\dfrac{10}{2}-\dfrac{10}{3}+\dfrac{10}{4}-\dfrac{10}{5}}\\ =\dfrac{3\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{37}\right)}{5\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{37}\right)}+\dfrac{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}}{10\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)}\\ =\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{10}\\ =\dfrac{6}{10}+\dfrac{1}{10}\\ =\dfrac{7}{10}\)

\(\left(-18-12\right):5\)

\(=-\left(18+12\right):5\)

\(=-30:5\)

\(=-6\)

   (- 18 - 12) : 5

= -(18 + 12) : 5

= - 30 : 5

=  - 6 

43 - 28 = 15

15

Gọi số thợ của nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba lần lượt là a(người),b(người),c(người)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Nhóm thứ nhất xây xong trong 40 ngày, nhóm thứ hai xây xong trong 60 ngày, nhóm thứ ba xây xong trong 50 ngày nên ta có: 40a=60b=50c

=>4a=6b=5c

=>\(\dfrac{4a}{60}=\dfrac{6b}{60}=\dfrac{5c}{60}\)

=>\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{12}\)

Nhóm thứ ba có ít hơn nhóm thứ nhất là 3 người nên a-c=3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{a-c}{15-12}=\dfrac{3}{3}=1\)

=>\(a=15\cdot1=15;b=10\cdot1=10;c=12\cdot1=12\)

Vậy: số thợ của nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba lần lượt là 15(người),10(người),12(người)

200x53+47x156+47x44

\(=200\cdot53+47\cdot\left(156+44\right)\)

\(=53\cdot200+47\cdot200=200\cdot\left(53+47\right)\)

\(=200\cdot100=20000\)

$200\times53+47\times156+47\times44$

$=47\times(156+44)+200\times53$

$=47\times200+200\times53$

$=200\times(47+53)$

$=200\times100=20000$

Gọi thời gian đội II hoàn thành công việc khi làm một mình là x(ngày)

(Điều kiện: x>0)

Vì đội I mỗi ngày làm được gấp rưỡi đội II nên thời gian đội I hoàn thành công việc khi làm một mình là \(x:\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{3}x\left(ngày\right)\)

Trong 1 ngày, đội II làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 ngày, đội I làm được: \(1:\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3}{2x}\left(côngviệc\right)\)

Trong 1 ngày, hai đội làm được: \(\dfrac{1}{24}\)(công việc)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{2x}=\dfrac{1}{24}\)

=>\(\dfrac{1}{x}\left(1+\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{1}{24}\)

=>\(\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{24}\)

=>\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}:\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{24}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{60}\)

=>x=60(nhận)

Vậy: thời gian đội II hoàn thành công việc khi làm một mình là 60(ngày)

thời gian đội I hoàn thành công việc khi làm một mình là 60*2/3=40(ngày)

Gọi thời gian đội I làm một mình hoàn thành là: x (h)

ĐK: x>0

Thời gian đội II làm một mình hoàn thành là: \(x:\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{3}x\left(h\right)\)

Mà hai đội làm cùng nhau thì 24 giờ hoàn thành đoạn đường nên ta có pt:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\dfrac{2}{3}x}=\dfrac{1}{24}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{2}{3}x}+\dfrac{1}{\dfrac{2}{3}x}=\dfrac{1}{24}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{2}{3}+1}{\dfrac{2}{3}x}=\dfrac{1}{24}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{5}{3}}{\dfrac{2}{3}x}=\dfrac{1}{24}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{3}x=\dfrac{5}{3}\cdot24=40\\ \Leftrightarrow x=40:\dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow x=60\left(tm\right)\)

Vậy đội I làm một mình thì 60 ngày sẽ xong 

Đội II làm một mình thì `60 xx 2/3=40` ngày sẽ xong