Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tư duy logi như sau:

Giải:

Để được số nguyên tố lớn nhất có thể thì hai số nguyên tố còn lại phải nhỏ nhất có thể.

Số nguyên tố nhỏ nhất có thể là 2.

TH1: Cả hai số nguyên tố đều là 2 thì số còn lại là:

106 - 2 - 2 = 102 (loại)

Vì 102 không phải là số nguyên tố.

TH2: chỉ có một số nguyên tố là 2. Thì số nguyên tố còn lại nhỏ nhất có thể là: 3

Vậy số nguyên tố thứ ba còn lại là: 106 - 2 - 3 = 101(thỏa mãn)

Kết luận số nguyên tố lớn nhất có thể thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 101

71⁵⁰=(71²)²⁵=5041²⁵

37⁷⁵=(37³)²⁵=50653²⁵

vì 5041²⁵<50653²⁵ nên 71⁵⁰<37⁷⁵

\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{2}{y}\)

=>\(\dfrac{5x-1}{30}=\dfrac{2}{y}\)

=>\(y\left(5x-1\right)=30\cdot2=60\)

=>(5x-1;y)\(\in\){(1;60);(60;1);(-1;-60);(-60;-1);(2;30);(30;2);(-2;-30);(-30;-1);(3;20);(-3;-20);(20;3);(-20;-3);(4;15);(15;4);(-4;-15);(-15;-4);(5;12);(12;5);(-5;-12);(-12;-5);(6;10);(10;6);(-10;-6);(-6;-10)}

=>(x;y)\(\in\){(2/5;60);(61/5;1);(0;-60);(-59/5;-1);(3/5;30);(31/5;2);(-1/5;-30);(-29/5;-1);(4/5;20);(-2/5;-20);(21/5;3);(-19/5;-3);(1;15);(16/5;4);(-3/5;-15);(-14/5;-4);(6/5;12);(13/5;5);(-4/5;-12);(-11/5;-5);(7/5;10);(11/5;6);(-9/5;-6);(-1;-10)}

-0,9723+0,7=-0,2723

,,,

Chắc chắn rồi, đây là cách so sánh các phân số bạn đã đưa ra:

1) -35/9 và 73/-9

• Rút gọn: 73/-9 có thể được viết lại là -73/9.
• So sánh: Bây giờ bạn có -35/9 và -73/9. Vì mẫu số giống nhau, bạn chỉ cần so sánh tử số. -35 lớn hơn -73.
• Kết luận: -35/9 > -73/9, có nghĩa là -35/9 > 73/-9.

2) -93/74 và 47/37

• So sánh: -93/74 là một số âm và 47/37 là một số dương. Bất kỳ số dương nào cũng lớn hơn bất kỳ số âm nào.
• Kết luận: -93/74 < 47/37.

3) -5/12 và -31/72

• Tìm mẫu số chung: Mẫu số chung nhỏ nhất của 12 và 72 là 72.
• Chuyển đổi phân số: -5/12 = -30/72.
• So sánh: Bây giờ bạn có -30/72 và -31/72. Vì mẫu số giống nhau, bạn chỉ cần so sánh tử số. -30 lớn hơn -31.
• Kết luận: -30/72 > -31/72, có nghĩa là -5/12 > -31/72.

4) -5/12 và -7/18

• Tìm mẫu số chung: Mẫu số chung nhỏ nhất của 12 và 18 là 36.
• Chuyển đổi phân số: -5/12 = -15/36 và -7/18 = -14/36.
• So sánh: Bây giờ bạn có -15/36 và -14/36. Vì mẫu số giống nhau, bạn chỉ cần so sánh tử số. -14 lớn hơn -15.
• Kết luận: -15/36 < -14/36, có nghĩa là -5/12 < -7/18

Giải:

Cứ qua hai điểm sẽ dựng được một đoạn thẳng nên có:

9 cách chọn điểm thứ nhất.

Số cách chọn điểm thứ hai là: 9 - 1 = 8 (cách)

Số đoạn thẳng được tạo từ 9 điểm cho trước mà không có bất cứ 3 điểm nào thẳng hàng là:

9 x 8 = 72(đoạn thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đoạn thẳng được tính hai lần. Vậy thực tế số đoạn thẳng là:

72 : 2 = 36 (đoạn thẳng)

Kết luận có 36 đoạn thẳng được tạo thành từ 9 điểm cho trước trong đó bất cứ 3 điểm nào cũng không thẳng hàng.

Gọi diện tích cánh đồng là x(ha)

(Điều kiện: x>0)

Sau ngày thứ nhất thì diện tích còn lại của cánh đồng là:

\(x\cdot50\%-3=0,5x-3\left(ha\right)\)

9 ha cuối cùng chiếm:

100%-25%=75%(diện tích phần còn lại)

=>\(0,5x-3=9:75\%=12\)

=>0,5x=15

=>x=30(nhận)

Vậy: Diện tích cánh đồng là 30ha

Giải:

9ha ứng với: 100% - 25% = 75% (phần còn lại của cánh đồng)

Phần còn lại của cánh đồng là: 9 : 75 x 100 = 12(ha)

Nếu ngày thứ nhất chỉ cày 50% cánh đồng thì còn:

12 + 3 = 15(ha)

15ha ứng với: 100% - 50% = 50% (cánh đồng)

Diện tích cánh đồng là: 15 : 50 x 100 = 30(ha)

Kết luận: Diện tích cánh đồng là: 30ha.

gọi x và y  (kg) lần lượt là số gạo của thùng thứ nhất và thùng thứ 2 (đk 0 < x; y < 60)

số gạo ban đầu là: x + y = 60 (1)

theo đề nếu lấy 25% số gạo thùng thứ 1 chuyển sang thùng thứ 2 thì số gạo bằng nhau nên:

x - 25%x = y + 25%x hay 0,75x = y + 0,25x

=> y = 0,75x - 0,25x = 0,5x 

thay vào (1) ta được: x + 0,5x = 60

1,5x = 60     => x = 60 : 1,5 = 40 (kg)

=> y = 60 - x = 60 - 40 = 20 (kg)

vậy số gạo của thùng thứ nhất và thùng thứ 2 lần lượt là: 40kg và 20kg

Giải:

Gọi số gạo của thùng thứ nhất là \(x\) (kg); \(x>0\)

Sau khi cho số gạo thùng thứ nhất bằng số gạo thùng thứ hai là:

100%\(x-25\%x=75\%x\) (kg)

Số gạo thùng thứ hai lúc đầu là: 75%\(x\) - 25%\(x\) = 50%\(x\)(kg)

Theo bài ra ta có phương trình: 100%\(x\) + 50%\(x\) = 60

150%\(x\) = 60

\(x\) = 60: 150%

\(x\) = 40(kg)

Số gạo thùng thứ hai lúc đầu là: 60 - 40 = 20 (kg)

Kết luận thùng một lúc đầu có 40 kg gạo.

Thùng hai lúc đầu có 20 kg gạo.

\(1387\)

\(1387\)