\(I\in AC\Rightarrow SI\in\left(SAC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}I\in BD\Rightarrow SI\in\left(SBD\right)\\M\in SB\Rightarrow DM\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SI;DM\) cùng thuộc mp (SBD)

Gọi F là giao điểm SI và DM

\(\left\{{}\begin{matrix}F\in SI\in\left(SAC\right)\\F\in DM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow F=DM\cap\left(SAC\right)\)

Hay giao điểm của SM và (SAC) là giao điểm của SM và SI

a.

Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow H\in SE\)

Trong mp (ABCD), gọi F là giao điểm GE và AC

Trong mp (SGE), nối GH cắt SF tại I

\(\left\{{}\begin{matrix}I\in GH\\I\in SF\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I=GH\cap\left(SAC\right)\)

b.

Gọi O là giao điểm AC và BD

Do G là trọng tâm ACB \(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)

\(MD=2SM\Rightarrow SM=\dfrac{1}{3}SD\)

\(\Rightarrow\dfrac{BG}{BD}=\dfrac{SM}{SD}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MG||SB\) (1)

Gọi J là trung điểm SC, do H là trọng tâm SCD \(\Rightarrow DH=\dfrac{2}{3}DJ\)

\(MD=2SM=2\left(SD-DM\right)\Rightarrow MD=\dfrac{2}{3}SD\)

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{SD}=\dfrac{DH}{DJ}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow MH||SJ\Rightarrow MH||SC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\left(MGH\right)||\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow GH||\left(SBC\right)\)

Tổng các số lập được 20481 .  :3

Ta có:

\(\sqrt{3}sinx-cosx=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=0\)

Đặt \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}=cos\dfrac{\Pi}{6};\dfrac{1}{2}=sin\dfrac{\Pi}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=0\Leftrightarrow cos\dfrac{\Pi}{6}sinx-sin\dfrac{\Pi}{6}cosx=0\\ \Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\Pi}{6}\right)=0\\ \)

\(\Rightarrow x-\dfrac{\Pi}{6}=k\Pi,k\inℤ\\ \Rightarrow x=\dfrac{\Pi}{6}+k\Pi,k\inℤ\)

Bộ 4 số khác nhau có tổng chia hết cho 9 là:

\(\left(0;1;2;6\right)\left(0;1;3;5\right)\left(0;2;3;4\right)\left(0;3;7;8\right)\\ \left(0;4;6;8\right)\left(0;5;6;7\right)\left(1;2;7;8\right)\left(1;3;6;8\right)\\ \left(1;4;5;8\right)\left(2;3;5;8\right)\left(2;3;6;7\right)\left(2;4;5;7\right)\\ \left(3;4;5;6\right)\)

Có 6 bộ số chứa số 0, mỗi bộ số có 3.3.2.1 = 18 số thõa mãn bài toán.

Có 7 bộ số không chứa số 0, mỗi bộ số có 4! = 24 số thõa mãn bài toán.

Có tất cả các số thõa mãn bài toán là:

\(18.6+24.7=384\) thõa mãn bài toán.

Đs....

(C): (x - 2)² + (y - 1)² = 16

=> R=4 là bán kính (C) và I(2,1) là tâm của (C)

T\(\overrightarrow{v}\) (C) --->(C') => R'=4 là tâm (C') và T\(\overrightarrow{v}\) I(2,1) --->I'(2+1,1+2)=(3,3) là tâm của (C')

Vậy (C'): (x-3)²+(y-3)²=16

bài 1:

a)\(\sin x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\pi-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.k\in Z}\)

b)\(\cos x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

Bài 2:

a)\(\sqrt{3}\cos3x-\sin3x=-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{3}\cos3x-\sin3x\right)=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos3x-\dfrac{1}{2}\sin3x=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\cos\dfrac{\pi}{6}\cos3x-\sin\dfrac{\pi}{6}\sin3x=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\cos\left(\dfrac{\pi}{6}+3x\right)=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{6}+x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\\dfrac{\pi}{6}+x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.k\in Z}\)

b)\(2\sin x+\cos x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{2^2+1^2}}\cos x+\dfrac{1}{\sqrt{2^2+1^2}}\sin x=\dfrac{1}{\sqrt{2^2+1^2}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{5}}\cos x+\dfrac{1}{\sqrt{5}}\sin x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)(*)

Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\cos\alpha,\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\sin\alpha\)

Từ phương trình (*) ta có:

\(\cos\alpha\cos x+\sin\alpha\sin x=\sin\alpha\)

\(\Leftrightarrow\cos\left(\alpha-x\right)=\sin\alpha\)

\(\Leftrightarrow\cos\left(\alpha-x\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\alpha-x=\dfrac{\pi}{2}-\alpha+k2\pi\\\alpha-x==-\dfrac{\pi}{2}+\alpha+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{2}+2\alpha+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.k\in Z}\)

Bài 3:

(C) \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}R=4\\I\left(-2,3\right)\end{matrix}\right.\)

\(V_{\left(A,\dfrac{3}{2}\right)}C\rightarrow C'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}R'=\dfrac{3}{2}R=6\\V_{\left(A,\dfrac{3}{2}\right)}I\rightarrow I'\circledast\end{matrix}\right.\)

Từ \(\circledast\Rightarrow I'\left(-\dfrac{7}{2},\dfrac{7}{2}\right)\)là tâm của đường tròn C'

Vậy phương trình đường tròn (C') cần tìm là:

\(\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)=36\)