tại vì có cộng bao nhiêu số thì khi rút gọn cung ko thể lớn hơn 4/9 vì 4/9 còn có thể là 40000000/90000000 nên là ko thể

Ta có :\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}=\frac{2015}{4034}< \frac{1}{2}< \frac{4}{9}\)(đpcm)

\(\frac{2x-3}{x+4}=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x-3\right)=5\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow8x-12=5x+20\)

\(\Leftrightarrow3x=32\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{32}{3}\)

ĐK : \(x\ne-4\)

\(\frac{2x-3}{x+4}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow8x-12=5x+20\)

\(\Leftrightarrow3x-32=0\Leftrightarrow x=\frac{32}{3}\)

vì ta có 12-3x/32 =12-3 nhân x 

  mà rút gon lại bằng 6 ,còn 32 rút gọn lại bằng 4 nên x=0

VD:    12-3 nhân 0 /32

        =12-0 / 32

       =12 / 32 và rút gọn bằng 6/4

 nên x=0

hok tốt

\(\frac{12-3x}{32}=\frac{6}{4-x}ĐK:x\ne4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(12-3x\right)\left(4-x\right)}{32\left(4-x\right)}=\frac{192}{32\left(4-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow48-12x-12x+3x^2=192\)

\(\Leftrightarrow48-24x+3x^2=192\)Xử nốt nhé, dễ rồi!!! 

Bài làm

\(\frac{2-x}{4}=\frac{3x-1}{-3}\)

\(\Leftrightarrow-3\left(2-x\right)=\left(3x-1\right)4\)

\(\Leftrightarrow-6+3x=12x-4\)

\(\Leftrightarrow3x-12x=-4+6\)

\(\Leftrightarrow-9x=2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{9}\)

Vậy x = -2/9

\(\frac{2-x}{4}=\frac{3x-1}{-3}\)

\(\Leftrightarrow-3\left(2-x\right)=4\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow-6+3x=12x-4\)

\(\Leftrightarrow3x-12x=-4+6\)

\(\Leftrightarrow-9x=2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{9}\)

ta sẽ chứng minh với mọi x,y luôn có \(\frac{x+y}{2}\cdot\frac{x^3+y^3}{2}\le\frac{x^4+y^4}{2}\)(*)

thật vậy, (*) tương đương với \(\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\le2\left(x^4+y^4\right)\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2\right)\le x^4+y^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left[\left(\frac{x+y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]\ge0\), luôn đúng

khi đó áp dụng (*) ta được

\(\frac{a+b}{2}\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\cdot\frac{a^3+b^3}{2}=\left[\frac{a+b}{2}\cdot\frac{a^3+b^3}{2}\right]\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^4+b^4}{2}\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^6+b^6}{2}\)(đpcm)

dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b

Do:    \(A+B=0\)

=> \(-3x^5y^3+2x^2y^4=0\)

=> \(3x^5y^3-2x^2y^4=0\)

=> \(x^2y^3\left(3x-2y\right)=0\)

=> x=0 hoặc y=0 hoặc   \(x=\frac{2y}{3}\)

Vậy x=0 hoặc y=0 hoặc     \(x=\frac{2y}{3}\)thì \(A+B=0\)

Ta có :

\(43^4+43^5\)

\(=43^4\left(1+43\right)\)

\(=43^4.44⋮44\)

Vậy \(43^4+43^5⋮44\).

Học tốt

\(43^4+43^5\)

\(=43^4\left(1+43\right)\)

\(=43^4.44⋮44\)

\(\Rightarrow\)\(43^4+43^5⋮44\)