Trong 4 điểm I, J, N, M chỉ có N thuộc CD nên giao điểm của CD và (IJP) là N

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2-\left(-4\right)}=3\)

\(T_{\overrightarrow{u}}\left(I\right)=I'\left(x';y'\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=-2+1=-1\end{matrix}\right.\)

Đường tròn ảnh có pt:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=9\)

\(\left\{{}\begin{matrix}E\in CD\\E\in JK\subset\left(IJK\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow E=CD\cap\left(IJK\right)\)

\(I\in AC\Rightarrow SI\in\left(SAC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}I\in BD\Rightarrow SI\in\left(SBD\right)\\M\in SB\Rightarrow DM\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SI;DM\) cùng thuộc mp (SBD)

Gọi F là giao điểm SI và DM

\(\left\{{}\begin{matrix}F\in SI\in\left(SAC\right)\\F\in DM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow F=DM\cap\left(SAC\right)\)

Hay giao điểm của SM và (SAC) là giao điểm của SM và SI

a.

Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow H\in SE\)

Trong mp (ABCD), gọi F là giao điểm GE và AC

Trong mp (SGE), nối GH cắt SF tại I

\(\left\{{}\begin{matrix}I\in GH\\I\in SF\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I=GH\cap\left(SAC\right)\)

b.

Gọi O là giao điểm AC và BD

Do G là trọng tâm ACB \(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)

\(MD=2SM\Rightarrow SM=\dfrac{1}{3}SD\)

\(\Rightarrow\dfrac{BG}{BD}=\dfrac{SM}{SD}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MG||SB\) (1)

Gọi J là trung điểm SC, do H là trọng tâm SCD \(\Rightarrow DH=\dfrac{2}{3}DJ\)

\(MD=2SM=2\left(SD-DM\right)\Rightarrow MD=\dfrac{2}{3}SD\)

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{SD}=\dfrac{DH}{DJ}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow MH||SJ\Rightarrow MH||SC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\left(MGH\right)||\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow GH||\left(SBC\right)\)

Tổng các số lập được 20481 .  :3

Ta có:

\(\sqrt{3}sinx-cosx=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=0\)

Đặt \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}=cos\dfrac{\Pi}{6};\dfrac{1}{2}=sin\dfrac{\Pi}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=0\Leftrightarrow cos\dfrac{\Pi}{6}sinx-sin\dfrac{\Pi}{6}cosx=0\\ \Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\Pi}{6}\right)=0\\ \)

\(\Rightarrow x-\dfrac{\Pi}{6}=k\Pi,k\inℤ\\ \Rightarrow x=\dfrac{\Pi}{6}+k\Pi,k\inℤ\)

Bộ 4 số khác nhau có tổng chia hết cho 9 là:

\(\left(0;1;2;6\right)\left(0;1;3;5\right)\left(0;2;3;4\right)\left(0;3;7;8\right)\\ \left(0;4;6;8\right)\left(0;5;6;7\right)\left(1;2;7;8\right)\left(1;3;6;8\right)\\ \left(1;4;5;8\right)\left(2;3;5;8\right)\left(2;3;6;7\right)\left(2;4;5;7\right)\\ \left(3;4;5;6\right)\)

Có 6 bộ số chứa số 0, mỗi bộ số có 3.3.2.1 = 18 số thõa mãn bài toán.

Có 7 bộ số không chứa số 0, mỗi bộ số có 4! = 24 số thõa mãn bài toán.

Có tất cả các số thõa mãn bài toán là:

\(18.6+24.7=384\) thõa mãn bài toán.

Đs....

(C): (x - 2)² + (y - 1)² = 16

=> R=4 là bán kính (C) và I(2,1) là tâm của (C)

T\(\overrightarrow{v}\) (C) --->(C') => R'=4 là tâm (C') và T\(\overrightarrow{v}\) I(2,1) --->I'(2+1,1+2)=(3,3) là tâm của (C')

Vậy (C'): (x-3)²+(y-3)²=16