Lời giải:
$x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1$

Ta thấy: $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2-20x+101=(x-10)^2+1\geq 1$

Vậy GTNN của biểu thức là $1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$

Bài 2:
a.

$8x^2y-8xy+2x=2x(4xy-4y+1)$

b.

$x^2-6x-y^2+9=(x^2-6x+9)-y^2=(x-3)^2-y^2=(x-3-y)(x-3+y)$

c.

$(x^2+2x)(x^2+4x+3)-24$

$=x(x+2)(x+1)(x+3)-24$

$=[x(x+3)][(x+2)(x+1)]-24$

$=(x^2+3x)(x^2+3x+2)-24$

$=a(a+2)-24=a^2+2a-24=(a^2+6a)-(4a+24)=a(a+6)-4(a+6)$

$=(a-4)(a+6)=(x^2+3x-4)(x^2+3x+6)$

$=[(x^2-x)+(4x-4)](x^2+3x+6)=[x(x-1)+4(x-1)](x^2+3x+6)$

$=(x-1)(x+4)(x^2+3x+6)$

Bài 3:

a.

$(x+3)^2-(x+2)(x-2)=4x+17$

$\Leftrightarrow (x^2+6x+9)-(x^2-4)=4x+17$

$\Leftrightarrow 6x+13=4x+17$

$\Leftrightarrow 2x=4$

$\Leftrightarrow x=2$

b.

$(x-3)(x^2+3x+9)-x(x^2-4)=1$

$\Leftrightarrow x^3-3^3-(x^3-4x)=1$

$\Leftrightarrow -27+4x=1$

$\Leftrightarrow 4x=28$

$\Leftrightarrow x=7$

c.

$3x^2+7x=10$

$\Leftrightarrow 3x^2+7x-10=0$
$\Leftrightarrow (3x^2-3x)+(10x-10)=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-1)+10(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(3x+10)=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $3x+10=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{-10}{3}$

Bài toán này tương đương với: tìm số dư khi chia \(F_{24}=2^{2^{24}}+1chia10^5\)

Ta có nhận xét:

1) \(2^{2^{n+1}}=2^{2^n}\times2^{2^n}\)

2) \(2^{2^n}\equiv a\left(mod10^5\right)\Rightarrow2^{2^{n+1}}\equiv a^2\left(mod10^5\right)\)

Từ đây ta có thể tính đồng dư của \(2^{2^n}theo\left(mod10^5\right)\) như sau (tính máy tính)

 \(2^{2^1}\equiv4\)   ,  \(2^{2^2}\equiv16\) ,  ,  \(2^{2^3}\equiv256\)

 \(2^{2^4}\equiv65536\) , ....... , \(2^{2^{24}}\equiv97536\)

Vậy \(F_{24}=2^{2^{24}}+1=97536+1\). Năm chữ số cuối cùng \(F_{24}=2^{2^{24}}+1\) là 97537

(CHÚ THÍCH : mod là phép chia lấy phần dư ví dụ Cho hai số dương, (số bị chia) a và (số chia) n, a modulo n (viết tắt là a mod n) là số dư của phép chia có dư Euclid của a cho n. Ví dụ, biểu thức "5 mod 2" bằng 1 vì 5 chia cho 2 có thương số là 2 là số dư là 1, ta có thể viết 5\(\equiv\)1mod2  )

CHO CHỊ XIN 1TÍCH NHA :))

Bài toán này tương đương với: tìm số dư khi chia $F^{24}=2^{2^{24}}+1chia10^5$

Ta có nhận xét:

1) $2^{2^{n+1}}=2^{2^n}\times 2^{2^n}$

2) $2^{2^n}\equiv a\left(mod10^5\right)\Rightarrow 2^{2^{n+1}}\equiv a^2\left(mod10^5\right)$

Từ đây ta có thể tính đồng dư của $2^{2^n}theo\left(mod10^5\right)$ như sau (tính máy tính)

 $2^{2^1}\equiv 4$   ,  $2^{2^2}\equiv 16$ ,  ,  $2^{2^3}\equiv 256$

 $2^{2^4}\equiv 65536$ , ....... , $2^{2^{24}}\equiv 97536$

Vậy $F^{24}=2^{2^{24}}+1=97536+1$. Năm chữ số cuối cùng $F^{24}=2^{2^{24}}+1$ là 97537

(CHÚ THÍCH : mod là phép chia lấy phần dư ví dụ Cho hai số dương, (số bị chia) a và (số chia) n, a modulo n (viết tắt là a mod n) là số dư của phép chia có dư Euclid của a cho n. Ví dụ, biểu thức "5 mod 2" bằng 1 vì 5 chia cho 2 có thương số là 2 là số dư là 1, ta có thể viết 5$\equiv$1mod2  )

CHO CHỊ XIN 1TÍCH NHA :))

là một số lẻ 

lỗi máy tính

4x^2-9+6x+9=0

4x^2+6x=0

2(2x^2+3x)=0

2x^2+3x=0

x=0 hoặc x=-3/2