Tam giác MNH đều khi và chỉ HM = HN = MN

Xét tam giác vuông HAB có: HN = \(\dfrac{1}{2}\) AB (vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

Xét tam giác vuông HBC có: HM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

  AB = BC (gt) 

⇒ HN = HM  = \(\dfrac{1}{2}\) AB = \(\dfrac{1}{2}\) BC 

Mặt khác ta có : NA = NB; MB = MC nên MN là đường trung bình tam giác ABC

⇒ MN = \(\dfrac{1}{2}\) AC (đường trung bình của tam giác đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác và bằng một nửa cạnh còn lại)

⇒ HN = HM = MN ⇔ \(\dfrac{1}{2}\) AB = \(\dfrac{1}{2}\) BC = \(\dfrac{1}{2}\) AC

⇔ AB = BC = AC

⇔ \(\Delta\)ABC là tam giác đều

Kết luận:  Để tam giác MNH là tam giác đều thì tam giác ABC phải là tam giác đều. 

Cô ơi lớp 7 chưa học đường trung bình ạ

Em có thể tham khảo dàn bài sau: 

I. Mở bài:

II. Thân bài:

1. Giải thích: Nêu khái niệm 

Tự giác, chủ động có nghĩa là tự mình nhận thức về trách nhiệm, tự mình làm những công việc cần làm mà không cần ai nhắc nhở.

2. Vai trò của ý thức tự giác trong học tập.

Tự giác trong học tập giúp bạn chủ động, sáng tạo hơn và không ngừng tiến bộ trên con đường học thức. Tự mình học tập, tự mình làm việc là một quá trình tất yếu nếu bạn khát vọng làm được những những điều lớn lao trong cuộc sống này.

Tự giác trong học tập là cách tốt nhất phát triển khả năng sáng tạo, tìm tòi; thúc đẩy tư duy của con người, rèn luyện khả năng kiên trì, cần mẫn và sức chịu đựng của bản thân.

Tự học giúp chúng ta có thể áp dụng những kiến thức đã học vào cuộc sống một cách linh hoạt, có hiệu quả nhất.

Tự học là chìa khóa hữu hiệu nhất để con người chinh phục được kho tàng tri thức bao la của nhân loại. 

3. Phê phán:

Trong cuộc sống, vẫn còn có những kẻ lười biếng, không có ước mơ, khát vọng. Họ không tự giác làm việc, sống dựa dẫm vào người khác. Những người như thế thật đáng chê trách.

4. Bài học nhận thức và hành động:

 Mỗi con người cần chủ động, tích cực, sáng tạo, độc lập trong học tập. Có như vậy mới chiếm lĩnh được tri thức để vươn tới những ước mơ, hoài bão của mình.

III. Kết bài

Mỗi cá nhân trong xã hội là một cá thể riêng biệt, có một cuộc sống riêng mà không ai có thể thay thế. Bởi vậy, mỗi chúng ta cần phải có tính tự giác, không thể trông chờ hay ỷ lại vào bất cứ ai. Tự giác là khi chúng ta tự chủ động thực hiện điều gì đó mà không cần ai nhắc nhở. Người có tính tự giác bao giờ cũng sống rất quy củ, biết sắp xếp công việc của mình. Và chắc chắn những người có tính tự giác sẽ đạt được thành công trong cuộc sống. Xưa, trạng nguyên Nguyễn Hiền học tập rất chăm chỉ, thậm chí còn bắt đom đóm vào vỏ trứng để làm đèn. Việc học hành như một thói quen hàng ngày cần làm mà trạng nguyên Nguyễn Hiền không cần ai phải nhắc. Cậu bé Ni-cô-la trong "Bài tập làm văn" đã rối ren khi nhờ bố làm và chỉ khi tự làm bài, cậu mới đạt kết quả tốt cho bài văn của mình. Là chủ nhân tương lai của đất nước, chúng ta cần có ý thức học tập thật tốt, rèn luyện đạo đức; sống và hướng đến, yêu thương mọi người, tích cực tạo ra những điều tốt đẹp cho quê hương, đất nước. Thành công hay thất bại sẽ do bản thân ta quyết định nhờ vào ý chí và tinh thần tự giác. Hãy tự giác, chủ động trong mọi việc để tạo ra nhiều giá trị tốt đẹp hơn cho cuộc đời .

Mỗi cá nhân trong xã hội là một cá thể riêng biệt, có một cuộc sống riêng mà không ai có thể thay thế. Bởi vậy, mỗi chúng ta cần phải có tính tự giác, không thể trông chờ hay ỷ lại vào bất cứ ai. Tự giác là khi chúng ta tự chủ động thực hiện điều gì đó mà không cần ai nhắc nhở. Người có tính tự giác bao giờ cũng sống rất quy củ, biết sắp xếp công việc của mình. Và chắc chắn những người có tính tự giác sẽ đạt được thành công trong cuộc sống. Xưa, trạng nguyên Nguyễn Hiền học tập rất chăm chỉ, thậm chí còn bắt đom đóm vào vỏ trứng để làm đèn. Việc học hành như một thói quen hàng ngày cần làm mà trạng nguyên Nguyễn Hiền không cần ai phải nhắc. Cậu bé Ni-cô-la trong "Bài tập làm văn" đã rối ren khi nhờ bố làm và chỉ khi tự làm bài, cậu mới đạt kết quả tốt cho bài văn của mình. Là chủ nhân tương lai của đất nước, chúng ta cần có ý thức học tập thật tốt, rèn luyện đạo đức; sống và hướng đến, yêu thương mọi người, tích cực tạo ra những điều tốt đẹp cho quê hương, đất nước. Thành công hay thất bại sẽ do bản thân ta quyết định nhờ vào ý chí và tinh thần tự giác. Hãy tự giác, chủ động trong mọi việc để tạo ra nhiều giá trị tốt đẹp hơn cho cuộc đời . 

Tình hình kinh tế nước ta thời Trần:

* Nông nghiệp:

      - Biện pháp: khai hoang, đẩy mạnh làm thủy lợi,cấm giết mổ trâu bò bảo vệ sức kéo... nông dân tích cực sản xuất.

      - Thành tựu: nông nghiệp phát triển, đời sống nhân dân no đủ.

* Thủ công nghiệp:

       - Xưởng thủ công nhà nước: đúc tiền, sản xuất vũ khí, đóng thuyền...

       - Thủ công dân gian: Làm đồ gốm, rèn sắt, đúc đồng..

* Thương nghiệp: phát triển mạnh

        - Thăng Long là trung tâm kinh tế, buôn bán sầm uất của cả nước.

        - Các miền quê: chợ lớn hình thành và hoạt động theo phiên.

        - Ngoại thương nhộn nhịp ở nhiều nơi: Vân Đồn, Hội ThốnG, Hội Triều...

⇒ Kinh tế nhà Trần ngày càng phát triển, Đại Việt trở thành nước giàu mạnh, phồn thịnh.

- Nhà nước không quan tâm sản xuất nông nghiệp, không chăm lo tu sửa, bảo vệ đê điều, các công trình thuỷ lợi... nên nhiều năm bị mất mùa, đói kém.

Bài 2:

1: 

ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{3x^3-4x^2+6x}{3x}\)

\(=\dfrac{3x^3}{3x}-\dfrac{4x^2}{3x}+\dfrac{6x}{3x}\)

\(=x^2-\dfrac{4}{3}x+2\)

2:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{5x^4-3x^3+x^2}{3x^2}\)

\(=\dfrac{5x^4}{3x^2}-\dfrac{3x^3}{3x^2}+\dfrac{x^2}{3x^2}\)

\(=\dfrac{5}{3}x^2-x+\dfrac{1}{3}\)

3:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{6x^5+4x^3-8x^2}{2x^2}\)

\(=\dfrac{6x^5}{2x^2}+\dfrac{4x^3}{2x^2}-\dfrac{8x^2}{2x^2}\)

\(=3x^3+2x-4\)

4:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{-2x^5+3x^2-4x^3}{2x^2}\)

\(=-\dfrac{2x^5}{2x^2}+\dfrac{3x^2}{2x^2}-\dfrac{4x^3}{2x^2}\)

\(=-x^3+\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{3}x\)

5:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{25x^5-5x^4+10x^2}{5x^2}\)

\(=\dfrac{25x^5}{5x^2}-\dfrac{5x^4}{5x^2}+\dfrac{10x^2}{5x^2}\)

\(=5x^3-x^2+2\)

6:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{20x^6-5x^5+15x^4}{-3x^3}\)

\(=-\dfrac{20}{3}x^6:x^3+\dfrac{5x^5}{3x^3}-\dfrac{15x^4}{3x^3}\)

\(=-\dfrac{20}{3}x^3+\dfrac{5}{3}x^2-5x\)

7: 

ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{15x^7-25x^5+21x^3}{-5x^2}\)

\(=-\dfrac{15x^7}{5x^2}+\dfrac{25x^5}{5x^2}-\dfrac{21x^3}{5x^2}\)

\(=-3x^5+5x^3-\dfrac{21}{5}x\)

8:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{-6x^8+14x^6-20x^4}{-4x^4}\)

\(=\dfrac{6x^8}{4x^4}-\dfrac{14x^6}{4x^4}+\dfrac{20x^4}{4x^4}\)

\(=\dfrac{3}{2}x^4-\dfrac{7}{2}x^2+5\)

9:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{4x^5-3x^4+7x^2+6x}{-3x}\)
\(=-\dfrac{4x^5}{3x}+\dfrac{3x^4}{3x}-\dfrac{7x^2}{3x}-\dfrac{6x}{3x}\)

\(=-\dfrac{4}{3}x^4+x^3-\dfrac{7}{3}x-2\)

10:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{-12x^6-7x^4-4x^3+2x^2}{-4x^2}\)

\(=\dfrac{12x^6}{4x^2}+\dfrac{7x^4}{4x^2}+\dfrac{4x^3}{4x^2}-\dfrac{2x^2}{4x^2}\)

\(=3x^4+\dfrac{7}{4}x^2+x-\dfrac{1}{2}\)

Bài 1:

1: \(20x^5:5x=\left(20:5\right)\cdot\left(x^5:x\right)=4x^4\)

2: \(12x^4:6x^3=\left(12:6\right)\cdot\left(x^4:x^3\right)=2x\)

3: \(35x^7:5x^3=\left(35:5\right)\cdot\left(x^7:x^3\right)=7x^4\)

4: \(\dfrac{21x^{12}}{3x^2}=\dfrac{21}{3}\cdot\dfrac{x^{12}}{x^2}=7x^{10}\)

5: \(\dfrac{14x^4}{3x^2}=\dfrac{14}{3}\cdot\dfrac{x^4}{x^2}=\dfrac{14}{3}x^2\)

6: \(\dfrac{15x^5}{7x^3}=\dfrac{15}{7}\cdot\dfrac{x^5}{x^3}=\dfrac{15}{7}x^2\)

7: \(\dfrac{22x^7}{4x}=\dfrac{22}{4}\cdot\dfrac{x^7}{x}=5,5x^6\)

8: \(18x^6:2x^6=\dfrac{18}{2}\cdot\dfrac{x^6}{x^6}=9\)

9: \(-30x^6:\dfrac{3}{4}x^5=\left(-30:\dfrac{3}{4}\right)\cdot\left(x^6:x^5\right)=-40x\)

10: \(9x^9:\left(\dfrac{3}{10}x^3\right)=\left(9:\dfrac{3}{10}\right)\cdot\left(x^9:x^3\right)=30x^6\)

11: \(-6x^8:\left(\dfrac{3}{7}x^4\right)=\left(-6:\dfrac{3}{7}\right)\cdot\left(x^8:x^4\right)=-14x^4\)

12: \(4x^{20}:\left(-\dfrac{2}{5}x^{10}\right)=\left(4:\dfrac{-2}{5}\right)\cdot\left(x^{20}:x^{10}\right)=-10x^{10}\)

Part 2: Use the given suggestions to complete sentences. (5 pts)

86. My daughter/not/ old/stay/home/alone/.

87. He/ aware/that/ he/ have to/work/ harder/ coming exam/.

88. It/ very kind/you/ make friend/me/.

89. The solar panels/ put/ our house' roof/ this time/ tomorrow morning/?

90. He/ stopped/ check/ attendance/as/students/ hard-working/.

1 My daughter isn't old enough to stay at home alone

2 He is aware that he has to work harder for the coming exam

3 It is very kind of you to make friend with me

4  Will the solar panels be putting on our house's roof this time tomorrow morning?

5 He stopped checking the attendance as his students wre hard-working

1 will recognize

2 will give

3 am going to fly

4 are going

5 am going to visit

6 will get

7 is going to be

8 will enjoy

Bài 2

1 will run

2 am going to wash

3 is going to come

4 will visit

5 is going to be

6 will do

7 will go

8 am going

9 Will you ask