Chứng minh:\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\)≥\(\frac{2}{1+\sqrt{xy}}\) với mọi x, y > 0 thỏa mãn xy≥1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A
3
16 tháng 12 2019
\(A=5x^2+2y^2-4xy-8x-4y+2031\)
\(\Rightarrow5A=25x^2+10y^2-20xy-32x-16y+10155\)
\(=\left(25x^2-20xy+4y^2\right)+6\left(y^2-2\cdot\frac{8}{9}+\frac{64}{81}\right)+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\)
\(=\left(5x-2y\right)^2+6\left(y-\frac{8}{9}\right)^2+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\ge10155-6\cdot\frac{64}{81}\)
\(\Rightarrow A\ge2031-\frac{6}{5}\cdot\frac{64}{81}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{8}{9};x=\frac{16}{45}\)
PS:Is that true ???
HM
0
LD
16 tháng 12 2019
chiều dài hcn là
180:4=45(cm)
chiều rộng hcn là
1080:45=24(cm)
chu vi hcn là
(45+24)x2=138 cm
đ/s:138 cm
16 tháng 12 2019
Giải
Chiều dài HCN là :
180:4=45(cm)
Chiều rông HCN đó là :
1080:45=24(cm)
Chu vi HCN đó là :
(45 + 24)x2=138(cm)
Đ/s : 138 cm
16 tháng 12 2019
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)tương tự những cái kia rồi triệt tiêu còn phân thức đầu vs cuối
GN
1
16 tháng 12 2019
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, Tiếng Việt và Ngữ Văn hoặc Tiếng Anh, và KHÔNG ĐƯA các câu hỏi linh tinh gây nhiễu diễn đàn. OLM có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
DN
1
17 tháng 12 2019
\(\left(22:\frac{0,1}{1,5}.2+0,25.\frac{4}{5,6}:2,8\right)-\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
= \(\left(22:\frac{1}{15}.2+\frac{1}{4}.\frac{5}{7}:\frac{14}{5}\right)-\frac{1}{4}\)
= \(\left(22.15.2+\frac{1}{4}.\frac{5}{7}.\frac{14}{5}\right)-\frac{1}{4}\)
=\(\left(660+\frac{1.5.14}{4.7.5}\right)-\frac{1}{4}\)
= \(\left(660+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{4}\)
= \(\left(\frac{1320+1}{2}\right)-\frac{1}{4}\)
=\(\frac{1321}{2}-\frac{1}{4}\)
=\(\frac{2642-1}{4}\)
=\(\frac{2641}{4}\)
= 660,25
Tham khảo tại đây:
Câu hỏi của nguyen tan 12 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Chỉ cần đặt \(x=a^2;y=b^2\)