a: Xét ΔBCK vuông tại C và ΔBEK vuông tại E có

BK chung

\(\widehat{CBK}=\widehat{EBK}\)

Do đó: ΔBCK=ΔBEK

=>BC=BE

b:

Ta có: ΔBCK=ΔBEK

=>KC=KE

Xét ΔKCM vuông tại C và ΔKEA vuông tại E có

KC=KE

\(\widehat{CKM}=\widehat{EKA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKCM=ΔKEA

=>CM=EA

Xét ΔBMA có \(\dfrac{BC}{CM}=\dfrac{BE}{EA}\)

nên CE//MA

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

b: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKD vuông tại K có

MA=MD

\(\widehat{AMH}=\widehat{DMK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHA=ΔMKD

=>AH=DK

`-7x^2+12x^2= (-7+12)x^2=5x^2`

Ta có:-7x²+12x²

          (-7+12)x²

          5x²

Vậy ta có -7x²+12x²=5x²

Lời giải:

$x-y=1\Rightarrow x=y+1$. Khi đó:

$Q=x^2+y^2-xy=(y+1)^2+y^2-y(y+1)=2y^2+2y+1-y^2-y$

$=y^2+y+1=(y^2+y+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$

$=(y+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq 0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
Vậy $Q_{\min}=\frac{3}{4}$

Giá trị này đạt tại $y+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\frac{-1}{2}$
Khi đó: $x=y+1=\frac{1}{2}$

x-y=1

=>x=y+1

\(Q=x^2+y^2-xy\)

\(=\left(y+1\right)^2+y^2-y\left(y+1\right)\)

\(=y^2+2y+1+y^2-y^2-y\)

\(=y^2+y+1=\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(y+\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(y=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(x=y+1=-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{1}{2}\)

được điểm

Bài 1: Sửa đề: Chứng minh ΔABM=ΔACM

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

Bài 2:

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

b: Xét ΔBAE có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAE cân tại B

=>BA=BE

Trong trường hợp này, ta có hai tia gương song song với nhau như hình vẽ. Gọi tia tới là tia AB và tia phản xạ là tia A'B'. Để tính các góc tới và góc phản xạ của 2 gương, ta có các quy tắc sau: 1. Góc tới (góc giữa tia tới và tia phản xạ) bằng góc phản xạ (góc giữa tia phản xạ và pháp tuyến của gương) và cùng nằm trên một mặt phẳng. 2. Góc tới và góc phản xạ có giá trị bằng nhau. Do hai tia gương song song với nhau, nên góc tới và góc phản xạ của chúng sẽ bằng nhau và tia phản xạ cuối cùng sẽ song song với tia đầu. Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng tia phản xạ cuối cùng sẽ song song với tia đầu trong trường hợp này.

\(x^2y-y+xy^2-x+2\\=(x^2y+xy^2)-(x+y)+2\\=xy(x+y)-(x+y)+2\\=2\cdot(-2)-(-2)+2\\=0\)

a/

Xét tg vuông AHO và tg vuông BHO có

AH=BH; OH chung => tg AHO = tg BHO (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

=> OA=OB (1)

=> tg OAB cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\) (góc ở đáy tg cân) (2)

Ta có

AM+AN=AB (gt) => AN=AB-AM

BM=AB-AM

=> AN=BM (3)

Từ (1) (2) (3) => tg BOM = tg AON (c.g.c)

b/

Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với MN

=> d là đường cao của tg OMN

Ta có

tg BOM = tg AON (cmt) => OM=ON => tg OMN cân tại O

=> d là đường trung trực của tg OMN hay d là đường trung trực của MN (Trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực)

Ta có OH là đường trung trực của AB cố định; AO là đường phân giác của \(\widehat{A}\) không đổi => O cố dịnh

=> d luôn đi qua O cố định