Lời giải:

$M=x^3+y^3+2xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+2xy=x^2-xy+y^2+2xy$

$=x^2+y^2+xy=\frac{1}{4}(x-y)^2+\frac{3}{4}(x+y)^2=\frac{1}{4}(x-y)^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Vậy $M_{\min}=\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt được khi $x=y=\frac{1}{2}$

bbbbbbbbbbbbffv

Đề là $x(x+3)^3$ hay $x(x+3)^2$ hả bạn?

Lời giải:

a. Xét tam giác $AME$ và $AHE$ có:

$AE$ chung

$\widehat{AEM}=\widehat{AEH}=90^0$

$ME=HE$ (gt)

$\Rightarrow \triangle AME=\triangle AHE$(c.g.c)

$\Rightarrow AM=AH(1)$

Hoàn toàn tương tự ta có $\triangle AHF=\triangle ANF$ (c.g.c)

$\Rightarrow AH=AN(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AM=AN$ nên tam giác $AMN$ là tam giác cân tại $A$.

b.

Ta có:

$\frac{HE}{EM}=\frac{HF}{FN}=1$ nên theo định lý Talet thì $EF\parallel MN$ 

c.

Vì tam giác $AMN$ cân tại $A$ (cm ở phần a) nên trung tuyến $AI$ đồng thời là đường cao.

$\Rightarrow AI\perp MN$

Mà $MN\parallel EF$

$\Rightarrow AI\perp EF$ (đpcm)

Hình vẽ:

x²y + xy² - x - y

= (x²y + xy²) - (x + y)

= xy(x + y) - (x + y)

= (x + y)(xy - 1)

a) Ta tính tổng số các cặp lớp phân biệt có thể xảy ra.

 Vị trí đầu tiên có \(x\) cách chọn và vị trí thứ hai sẽ có \(x-1\) cách chọn (do một lớp bất kì không thể đấu với chính lớp đó). Nhưng nếu tính như trên, thì mỗi trận đấu giữa 2 đội bất kì sẽ bị lặp lại thêm 1 lần, nên tổng số trận đấu khác nhau là \(\dfrac{x\left(x-1\right)}{2}\)

 b) Cho \(\dfrac{x\left(x-1\right)}{2}=105\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-210=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-21\right)\left(x+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=21\left(nhận\right)\\x=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy có 21 đội tham gia.