1a) \(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-x+2\sqrt{xy}-y\)

\(=x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y=\sqrt{xy}\)

b) \(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

2. a) ĐK: x \(\ge\)4

Ta có: \(\sqrt{16x-64}=2\) <=> \(4\sqrt{x-4}=2\) <=> \(\sqrt{x-4}=\frac{1}{2}\)

<=> \(x-4=\frac{1}{4}\) <=> \(x=\frac{17}{4}\left(tm\right)\)

b) \(16x^2-\left(1+\sqrt{2}\right)^2=0\) <=> \(\left(4x-1-\sqrt{2}\right)\left(4x+1+\sqrt{2}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{2}}{4}\\x=\frac{-1-\sqrt{2}}{4}\end{cases}}\)

c)Đk: x \(\ge\)0

 \(x-2\sqrt{3x}+3=4\) <=> \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2=4\) 

<=> \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}+2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{3}+2\\\sqrt{x}=\sqrt{3}-2\left(loại\right)\end{cases}}\)

<=> \(x=5+4\sqrt{3}\)

3a) \(\frac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{8}{1-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{20}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}\)

\(=4\sqrt{5}-\frac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{5-1}=4\sqrt{5}-2\left(1+\sqrt{5}\right)=4\sqrt{5}-2-2\sqrt{5}=2\sqrt{5}-2\)

b) \(\frac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}=\frac{4\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{30}+9\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\left(2\sqrt{2}-3\right)}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}-\frac{\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{6}\left(\sqrt{5}+3\sqrt{3}\right)}=-\frac{2}{\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{3}{\sqrt{6}}=-\frac{\sqrt{6}}{2}\)

Phần thưởng học sinh giỏi mỗi năm của em là những chuyến đi du lịch đến những danh lam thắng cảnh của đất nước. Mỗi bước đi lại thấy non nưởc mình đẹp đẽ, tươi xinh đến lạ. Nhưng cũng càng đi lại càng thấy yêu quê hương ruộng đồng của mình nhiều hơn nữa. Có lẽ chẳng có hình ảnh nào gợi đến sự trù phú, đầm ấm của làng quê hơn một cánh đồng lúa chín.

Với người dân ở đồng bằng Bắc Bộ như quê em, lúa được trồng vào hai vụ hè thu và đông xuân. Như thế cũng có nghĩa là sẽ có hai thời điểm lúa chín trong năm: mùa hè vào tầm tháng tư, tháng năm, mùa thu vào tầm tháng chín, tháng mười. Nhưng em thích nhất cánh đồng lúa chín của vụ đông xuân. Ấy là vào khoảng thời gian rất đẹp, lúa chín như thành quả của một mùa xuân thắng lợi.

Cuối mùa xuân, trời không còn mưa phùn lất phất. Nắng đầu hạ nhẹ nhàng mơn man rải những hạt vàng thúc giục lúa xanh nhanh chín. Nhanh lắm đấy! Tuần trước lúa hãy còn xanh, bác nông dân còn lo đi tháo nước ruộng. Ngoảnh đi ngoảnh lại, cả cánh đồng đã rực lên sắc vàng lạ kì: sắc vàng tươi của nắng trời ban tặng. Có ai chịu khó dậy sớm từ bổn năm giờ sáng, chạy ra cánh đồng để hít thở hương sắc của buổi mai sẽ được hương lúa mơn man mát dịu trên da: lúa đang ướp hương cho những con người lao động cần cù, chăm chỉ. Nhưng những ngày cuối vụ như vậy mau sáng lắm, cũng chỉ có một vài giây phút thư thái thế thôi. Nắng lên rất nhanh để từ trên tầng cao nhìn xuống, cánh đồng giốmg như một chiếc bánh mật vuông vức béo ngậy. Nắng rải một nong tơ đánh thắm lúa vàng. Ấy là món quà mà thiên nhiên cùng tiến cho công sức lao động miệt mài, chăm chỉ của các cô bác nông dân trong suốt một mùa làm.

Lại gần hơn nữa mới biết hạt nặng trĩu bông làm nghiêng thân cây phủ lấp cả bờ nhìn xa dễ tưởng cả cánh đồng là một ruộng lúa khổng lồ không phân bờ, phân ruộng. Lá lúa nhiều ruộng vẫn còn xanh mà bông đã vàng xuộm lại. Có lẽ thấy bạn bè bên cạnh đã chín cả rồi, hạt sợ còn xanh sẽ lạc lõng quá ư?! Nhưng phần đa lá đã vàng ram ráp giục gọi người nông dân mang về làm rạ. Hạt lúa mẩy tròn đều đặn không phụ công người chăm bón suốt bấy nay. Nhìn sang tứ phía ta như được đứng giữa một biển vàng mênh mang rập rờn sóng dậy. Hương lúa chín cũng xoáy quanh theo hướng gió trong một không gian sóng sánh mật vàng. Tất cả gợi lên một cái gì ngây ngất say mê đến lạ. Chim sẻ, chim sâu gọi nhạu ríu rít sà xuống để rồi đứa chọn bé hạt, đứa chọn thằng sâu, loáng một cái lại vút lên miệng ngậm hạt mồi đập cánh sung sướng. Lúa rì rào cọ cọ vào cổ chân thì thầm ngôn ngữ của đồng quê giục người mang liềm, ôm đai đến đồng gặt hái.

Tôi. biết quê hương đã đổi mới nhiều, những cánh đồng lúa vàng đang và sẽ ít đi để nhường chỗ cho những khu nhà cao tầng hiện đại. Nhưng tôi cũng biết quê hương mình đi lên từ những mùa vàng như thế. Khoảnh khắc êm đềm của làng quê nhè nhẹ thấm vào lòng tôi nhắc nhở mình nhớ đến công sức của mẹ cha, nhớ đến cái đức hay lam hay làm của bà còn cô bác. Hành trang tôi mang theo vào đời sẽ có những mùa vàng long lanh, rập rờn sóng mật của quê hương.

Cảm hứng chủ đạo của văn học dân tộc trong giai đoạn từ thế kỉ X đến thế kỉ XV là cảm hứng yêu nước, anh hùng ca. Các tác phẩm phản ánh được âm hưởng hào hùng của các cuộc chiến tranh giành độc lập dân tộc, mang âm điệu khỏe khoắn của cuộc sống yên bình, thịnh trị. Hào khí Đông A chính là bầu không khí chung đầy nhiệt huyết, mạnh mẽ của văn học thời kì này, thể hiện tinh thần độc lập, tự chủ, ý chí quyết tâm, khát vọng sâu thẳm, lòng tự hào.dân tộc đẹp đẽ của con người. Nằm trong mạch nguồn ấy, Tỏ lòng của Phạm Ngũ Lão là một bài thơ độc đáo, được ra đời trong không khí quyết chiến quyết thắng của triều đại nhà Trần chống giặc Mông xâm lược.

Hai câu thơ đầu tiên mở ra tư thế của người nghĩa sĩ, tráng sĩ trong cuộc chiến đấu của dân tộc. Đó ià một tư thế đẹp đẽ, oai hùng, gây ấn tượng mạnh mẽ với người đọc. Bản dịch thơ làm mất giá trị gợi hình của bản phiên âm. Trong bản phiên âm, có sự đối lập giữa hình ảnh người tráng sĩ và không gian trời đất, vũ trụ, nhưng không thấy con người nhỏ bé, đơn chiếc mà hiển hiện một tư thế sừng sững, uy nghi. Hình ảnh người tráng sĩ cắp ngang ngọn giáo tạo nên bức tượng đài nghệ thuật về con người trong cuộc chiến đấu bảo vệ dân tộc, không mệt mỏi, chán nản mà tràn đầy khí phách.

Câu thơ thứ hai thể hiện khí thế, sức mạnh của “ba quân”. Đó không chỉ là sức mạnh của quân đội mà còn là sức mạnh của cả dân tộc, đất nước. Hình ảnh cả dân tộc đứng dậy- chông ngoại xâm truyền cho người đọc một cảm hứng ngợi ca, tự hào sâu sắc. So với bản phiên âm, bản dịch thơ chưa chuyển tải được khí thế hào hùng của dân tộc chống ngoại xâm khi đánh mất chữ tì hổ. Đó chính là ý thức sâu sắc của tác giả về sức mạnh, tiềm lực của dân tộc, đất nước. Đặc biệt, khí thê ấy có thể làm át cả sao Ngưu, trời cao. Sức mạnh của dân tộc lớn lao hơn cả sức mạnh của đất trời, của tạo hóa. Câu thơ thể hiện lòng tự hào, tự tôn dân tộc mạnh mẽ của Phạm Ngũ Lão.

Nếu như câu thơ đầu tiên thể hiện cái tôi tráng sĩ thì câu thơ thứ hai lại khẳng định cái ta cộng đồng dân tộc. Tư thế của con người được lồng trong tư thế của dân tộc. Chính sự hòa quyện, lồng ghép ấy tạo nên tứ thơ đẹp, kì vĩ, mang đậm âm hưởng sử thi, vừa hào hùng, vừa vĩ đại, gây ấn tượng mạnh mẽ với người đọc. Hình ảnh người anh hung của cả một dân tộc anh hùng là hình ảnh cụ thể đặt trong hình ảnh mang tính chất khái quát, là cặp hình ảnh quen thuộc, truyền thống của thơ ca cổ, có giá trị nâng tầm thời đại, chở đi tư thế cả dân tộc đấu tranh, đầy đẹp đẽ, hiên ngang. Giọng thơ hào sảng, phấn chấn, mang đậm âm hưởng hào khí Đông A, hai câu thơ đầu là bức tranh hoành tráng về không khí chiến đấu, chiến thắng, về tư thế con người dân tộc trong đấu tranh. Thơ Phạm Ngũ Lão sử dụng hình ảnh ước lệ song vẫn bộc lộ được sự chân thực trong cảm xúc của tác giả. Hiện thực lịch sử là hoàn cảnh điển hình nảy sinh xúc cảm đẹp trong tâm hồn người nghệ sĩ và truyền cảm hứng ngợi ca, hào hùng đầy phấn chấn cho người tiếp nhận.

Hai câu thơ sau, Phạm Ngũ Lão đưa ra quan niệm về công danh, hay chính là quan niệm về chí làm trai trong xã hội phong kiến, liên quan đến thi cử, lập thân, đỗ đạt để ra làm quan. Quan niệm của Phạm Ngũ Lão có sự biến đổi mới mẻ: chí làm trai, công danh chính là sự gánh vác của con người với sự nghiệp lớn lao của đất nước, làm rạng danh dân tộc, làm vẻ vang quê hương. Quan íiiệm giặc còn, nợ công danh vẫn còn của ông thể hiện ý chí chiến đấu bền bỉ, lòng quyết tâm chống giặc mạnh mẽ. Người tráng sĩ phải có chí lớn, có trách nhiệm với quốc gia, dân tộc.

Nếu công danh là chí, là nợ thì thẹn công danh cũng là điều dễ hiểu. Phạm Ngũ Lão mượn cách nói ước lệ, sử dụng điển tích, điển cố mà gửi gắm tâm trạng của mình. Đó vừa là sự khiêm tốn, tế nhị, vừa là sự khẳng định một cách đúng mực về cái tôi của chính mình. Người đọc nhận ra cái thẹn cao cả, khẳng định một nhân cách đẹp đẽ, đáng kính trọng của Phạm Ngũ Lão. Như vậy, trong quan niệm của tác giả, người anh hùng phải có chí lớn, có cái tâm cao cả, phải là người anh hùng của cả một dân tộc anh hùng. Hào khí Đông A, tinh thần yêu nước không thể hiện bằng triết lí khô cứng mà là sự giãi bày nỗi lòng của tác giả, được viết ra bằng một giọng văn súc tích, “quí hồ tinh bất quí hồ đa”.

vui quá xá :(((((((

VUI LẮM KHI ĐI HỌC TRỞ LẠI.Ở NHÀ CHÁN LẮM,LẠI CÒN DỊCH COVID NỮA CHỨ

$\sin18=\cos72=2 \cos^{2}36-1=2(1- \sin^{2}18)^{2}-1
\Leftrightarrow 8 \sin^{4}18 -8 \sin^{2}18- \sin18+1=0
\Leftrightarrow ( \sin18-1)[8 \sin^{3}18+8 \sin^{2}18-1]=0 $

ht