\(2^{x+3}-2^x=224\)

=>\(2^x\cdot8-2^x=224\)

=>\(7\cdot2^x=7\cdot32\)

=>\(2^x=32=2^5\)

=>x=5

2^x+3 - 2^x = 224

2^x+3 - 2^x = 2⁸- 2⁵

^{=> x+3 - x = 8 - 5}

     3     =    3

=> pt luôn bằng 3 với mọi x

\(A=1+2+2^2+...+2^{62}+2^{63}\)

=>\(2A=2+2^2+...+2^{63}+2^{64}\)

=>\(2A-A=2+2^2+...+2^{63}+2^{64}-1-2-...-2^{62}-2^{63}\)

=>\(A=2^{64}-1\)

M = {x; 0 ≤ x ≤ 5; x ϵ N}

\(8^5=\left(2^3\right)^5\\ =2^{3\cdot5}=2^{15}\\ 32^{2021}=\left(2^5\right)^{2021}\\ =2^{5\cdot2021}=2^{10105}\)

Ta có:

`|x+1|>=0` với mọi x

`|x+y+3|>=0` với mọi x,y

`=>|x+1|+|x+y+3|>=0` với mọi x 

Mặt khác: `|x+1|+|x+y+3|=0`

Dấu "=" xảy ra: `x+1=0` và `x+y+3=0`

`=>x=-1` và `-1+y=-3`

`=>x=-1` và  `y=-3+1=-2`

Vậy: ...

  a,

S  =     1 -  3 + 3² - 3³+...+3⁹⁸ - 3⁹⁹

S  =   3⁰ - 3¹ + 3² - 3³+...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹

xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)

100 : 4 = 25

Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì: 

S = ( 1 - 3 + 3² - 3³) +....+( 3⁹⁶ - 3⁹⁷ + 3⁹⁸ - 3⁹⁹)

S = - 20+...+ 3⁹⁶.(1 - 3 + 3² - 3³)

S = - 20 +...+ 3⁹⁶.(-20)

S = -20.( 3⁰ + ...+ 3⁹⁶) (đpcm)

b,

  S           = 1 - 3 + 3² - 3³+...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹

3S          =      3  - 3² + 3³-...-3⁹⁸  + 3⁹⁹ - 3¹⁰⁰

3S + S   =    - 3¹⁰⁰ + 1

4S        = - 3¹⁰⁰ + 1 

 S        = ( -3¹⁰⁰ + 1): 4

S        = - ( 3¹⁰⁰ - 1) : 4

Vì S là số nguyên nên 3¹⁰⁰ - 1 ⋮ 4 ⇒ 3¹⁰⁰ : 4 dư 1 (đpcm)

a) \(9^{21}.9^{33}=9^{21+33}=9^{54}\)

b) \(19^{11}.19.19=19^{11+1+1}=19^{13}\)

c) \(25^2.5^2.125=5^4.5^2.5^3=5^{4+2+3}=5^9\)

d) \(t^{2021}.t^2.\left(t^2\right)^2=t^{2021}.t^2.t^4=t^{2021+2+4}=t^{2027}\)

e) \(123^{14}:123^{13}=123^{14-13}=123\)

f) \(64^2:8^3=\left(8^2\right)^2:8^3=8^4:8^3=8^{4-3}=8=2^3\)

g) \(6^{10}:6^3:36=6^{10}:6^3:6^2=6^{10-3-2}=6^5\)

h) \(m^{20}:m^{10}.m^{10}=m^{20-10+10}=m^{20}\)

oke

Sau khi cô Lan mua hết 3/5 số tiền và cô Cúc mua hết 2/3 số tiền hai số tiền còn lại của hai người bằng nhau nên

2/5 số tiền của cô Lan=1/3 số tiền của cô Cúc

Tỉ số giữa số tiền của cô Cúc và số tiền của cô Lan là:

\(\dfrac{2}{5}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{6}{5}\)

Số tiền ban đầu cô Cúc mang đi là:

\(200000:1\cdot6=1200000\left(đồng\right)\)

Số tiền ban đầu cô Lan mang đi là:

1200000-200000=1000000(đồng)

a) `2/3` của 14 là:

\(\dfrac{2}{3}\times14=\dfrac{28}{3}\)

b) `5/4` của 451 là:

\(\dfrac{5}{4}\times451=\dfrac{2255}{4}\)

c) Đổi: \(1\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\)

`4/3` của 60: 

\(\dfrac{4}{3}\times60=80\)

d) 23% của 50 là:

\(23\%\times50=11,5\)

16x+40=120

=>16x=120-40=80

=>\(x=\dfrac{80}{16}=5\)

\(16x+40=120\)

\(16x=120-40\)

\(16x=80\)

\(x=80:16\)

\(x=5\)

Vậy...