Xét tứ giác ABDF có

AB//DF

AF//BD

Do đó: ABDF là hình bình hành

=>AB=DF

=>DF=DC

=>D là trung điểm của FC

Xét tứ giác ADBE có

AD//BE

AE//BD

Do đó: ADBE là hình bình hành

=>AD=BE

=>BE=BC

=>B là trung điểm của EC

Ta có: ADBE là hình bình hành

=>DB=AE

ABDF là hình bình hành

=>BD=AF

Do đó: AF=AE

=>A là trung điểm của FE

Xét ΔECF có

ED,FB,CA là các đường trung tuyến

Do đó: ED,FB,CA đồng quy

`a, x^2-6x+9-y^2`

`= (x-3)^2-y^2`

`=(x-3-y)(x-3+y)`

`b,x^2-4y^2+4x+4`

`= (x^2+4x+4)-(2y)^2`

`= (x+2)^2-(2y)^2`

`=(x+2-2y)(x+2+2y)`

`c, 4x^2+4x-y^2+1`

`=4x^2+4x+1-y^2`

`=(2x+1)^2-y^2`

`=(2x+1-y)(2x+1+y)`

`d, 4x^2-y^2+4y-4`

`= 4x^2-(y^2-4y+4)`

`= (2x)^2-(y-2)^2`

`= (2x-y+2)(2x+y-2)`

Giúp mình với mình đang cần rất gấp

1.

\(y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(y-1\right)\)

2.

\(xy-y^2-x+y=y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(y-1\right)\)

3.

\(5x^2+5xy-x-y=5x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(5x-1\right)\)

4.

\(5x^2+10xy+5y^2=5\left(x^2+2xy+y^2\right)=5\left(x+y\right)^2\)

5.

\(6x^2+12xy+6y^2=6\left(x^2+2xy+y^2\right)=6\left(x+y\right)^2\)

6.

\(2x^3+4x^2y+2xy^2=2x\left(x^2+2xy+y^2\right)=2x\left(x+y\right)^2\)

1: \(y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)\)

=(x-y)(y-1)

2: \(xy-y^2-x+y\)

=y(x-y)-(x-y)

=(x-y)(y-1)

3: \(5x^2+5xy-x-y\)

=5x(x+y)-(x+y)

=(x+y)(5x-1)

4: \(5x^2+10xy+5y^2=5\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=5\left(x+y\right)^2\)

5: \(6x^2+12xy+6y^2=6\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=6\left(x+y\right)^2\)

6: \(2x^3+4x^2y+2xy^2\)

\(=2x\cdot x^2+2x\cdot2xy+2x\cdot y^2\)

\(=2x\left(x^2+2xy+y^2\right)=2x\left(x+y\right)^2\)

A, cm AE=CG

Xét hình bình hành ABCD có:

điểm E và G lần lượt là tđ của AB và CG(gt)

=> AE=1/2AB

CG=1/2DC

Mà AB=DC( tính chất hbh)

=> AE=CG (đpcm)

B, cm tam giác AEH = tam giác CGF

Xét tam giác AEH và tam giác CGF có:

- AE=CG (cmt)

- góc HAE = góc FCG ( tính chất hbh)

- AH=CF ( học sinh tự chứng minh)

=> tam giác AEH = tam giác CGF ( c.g.c)(đpcm)

tình cảm gia đình là sự gắn kết giữa những người có cùng huyết thống và sống chung với nhau dưới một mái nhà. Ai trong xã hội này đều có gia đình đều có người thân, và sự hạnh phục khó tìm thấy. Gia đình là niềm kiêu hãnh lớn nhất của mỗi người chúng ta. Gia đình là sức mạnh vượt qua mọi khó khăn cuộc sống. Nếu ai chưa từng quý trọng gia đình thì đó là những kẻ hèn mọn của xã hội này. Vì thế, bạn hãy quý trọng gia đình, vì họ là nguồn động lực lớn cho bạn đấy.

Gia đình luôn là một phần quan trọng trong cuộc đời mỗi người. Gia đình là nơi nuôi dưỡng chúng ta từ khi còn bé cho đến khi ta trưởng thành, là nơi ươm mầm những nhân cách tốt đẹp bên trong. Gia đình khiến ta ấp ủ nhiều ước mơ, luôn đồng hành và ủng hộ chúng ta. Khi gặp khó khăn trong cuộc sống, gia đình luôn là điểm tựa vững chắc mỗi khi ta trở về. 

\frac{\sqrt{\left(6.2\right)^{2}-\left(5.9\right)^{2}}}{\sqrt{2.43}}

                a; Giải:

Gọi phân số thứ nhất là \(\dfrac{a}{b}\) thì phân số thứ hai là:

       \(\dfrac{2}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\) 

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{a}{b}\) - (\(\dfrac{2}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\)) = - \(\dfrac{4}{5}\)

                              \(\dfrac{a}{b}\) - \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{a}{b}\) = - \(\dfrac{4}{5}\)

                              (\(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{a}{b}\)) = - \(\dfrac{4}{5}\) + \(\dfrac{2}{5}\)

                               2.\(\dfrac{a}{b}\) = - \(\dfrac{2}{5}\)

                               \(\dfrac{a}{b}\) = - \(\dfrac{2}{5}\) : 2

                                 \(\dfrac{a}{b}\) = - \(\dfrac{1}{5}\)

Phân số thứ hai là: \(\dfrac{2}{5}\)  - (- \(\dfrac{1}{5}\)) = \(\dfrac{3}{5}\) 

Kết luận:...

          b; Giải:

Gọi phân số thứ nhất là: \(\dfrac{a}{b}\) 

Phân số thứ hai là: \(\dfrac{12}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\)

Theo bài ra ta có:

    \(\dfrac{a}{b}\) : (\(\dfrac{12}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\)) = \(\dfrac{3}{7}\)

    \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3}{7}\) x (\(\dfrac{12}{5}\) - \(\dfrac{a}{b}\))

     \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{36}{35}\)  - \(\dfrac{3}{7}\) x \(\dfrac{a}{b}\)

     \(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{3}{7}\) x \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{36}{35}\)

     \(\dfrac{a}{b}\) x (1 + \(\dfrac{3}{7}\)) = \(\dfrac{36}{35}\)

      \(\dfrac{a}{b}\) x \(\dfrac{10}{7}\) = \(\dfrac{36}{35}\)

      \(\dfrac{a}{b}\)         = \(\dfrac{36}{35}\) : \(\dfrac{10}{7}\)

       \(\dfrac{a}{b}\)        = \(\dfrac{18}{25}\)

Phân số thứ hai là: 

      \(\dfrac{12}{5}\)  - \(\dfrac{18}{25}\) = \(\dfrac{42}{25}\)

Kết luận:...

a: \(\dfrac{7}{2}-\dfrac{3}{2}+5=5+2=7\)

b: \(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{7}+\dfrac{4}{5}\)

\(=\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}\right)+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}\right)\)

=1+1=2

c: \(\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{5}{15}+\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{10}{15}\)

\(=\dfrac{7}{9}\left(\dfrac{5}{15}+\dfrac{10}{15}\right)\)

\(=\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{15}{15}=\dfrac{7}{9}\)

d: \(\dfrac{13}{19}+2025+\dfrac{6}{19}+2024\)

\(=\left(\dfrac{13}{19}+\dfrac{6}{19}\right)+\left(2025+2024\right)\)

=4049+1=4050

e: \(\dfrac{7}{30}+\dfrac{12}{37}+\dfrac{23}{30}+\dfrac{25}{37}\)

\(=\left(\dfrac{7}{30}+\dfrac{23}{30}\right)+\left(\dfrac{12}{37}+\dfrac{25}{37}\right)\)

\(=1+1=2\)

g: \(\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{2}{11}+\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{4}{11}\)

\(=\dfrac{5}{7}\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{2}{11}+\dfrac{4}{11}\right)\)

\(=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{11}{11}=\dfrac{5}{7}\)

e: \(\dfrac{20}{23}+5+\dfrac{3}{23}+5\)

\(=\left(\dfrac{20}{23}+\dfrac{3}{23}\right)+5+5\)

=1+10=11

f: \(\dfrac{4}{3}+\dfrac{11}{31}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{20}{31}\)

\(=\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}\right)+\left(\dfrac{11}{31}+\dfrac{20}{31}\right)\)

=2+1=3

h: \(\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{3}{13}+\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{10}{13}\)

\(=\dfrac{5}{7}\left(\dfrac{3}{13}+\dfrac{10}{13}\right)\)

\(=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{13}{13}=\dfrac{5}{7}\)

Gọi tổng số học sinh giỏi lớp 6;7;8 là x

Do x chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 53 dư 52

\(\Rightarrow x+1\) chia hết cho 3,4,53

\(\Rightarrow x+1\in BC\left(3;4;53\right)\)

Mà x nhỏ nhất 

\(\Rightarrow x+1=BCNN\left(3;4;53\right)\)

\(\Rightarrow x+1=636\)

\(\Rightarrow x=635\)

mọi người giúp e với bây giờ e đang gấp ạ!

\(3^x.3^{x+5}=3^{x+12}\)

\(3^{x+x+5}=3^{x+12}\)

\(3^{2x+5}=3^{x+12}\)

\(2x+5=x+12\)

\(2x-x=12-5\)

\(x=7\)