Em để ý thấy 2 số hạng đầu nếu đặt \(x\sqrt{x}\) làm nhân tử chung được: \(x\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\)

Giờ nó lại xuất hiện nhân tử \(\sqrt{x}+1\) với 2 số hạng cuối

Cứ vậy là ra thôi

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3y\right)\left(2x-y\right)=0\\6x^2+7xy-5y^2=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(2x-3y=0\Rightarrow y=\dfrac{2}{3}x\) thay vào pt dưới

\(\Rightarrow6x^2+7x.\left(\dfrac{2}{3}x\right)-5\left(\dfrac{2}{3}x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{76}{9}x^2=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0\)

TH2: \(2x-y=0\Rightarrow y=2x\)

Tương tự ta cũng được \(x=0;y=0\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)

b.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x^2-39xy+13y^2=-13\\2x^2+xy+3y^2=13\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế

\(\Rightarrow15x^2-38xy+16y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(15x-8y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=\dfrac{8}{15}y\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu:

- Với \(x=2y\Rightarrow4y^2-6y^2+y^2=-1\)

\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=2\\y=-1\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=\dfrac{8}{15}y\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{8}{15}y\right)^2-3\left(\dfrac{8}{15}y\right).y+y^2=-1\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{71}{225}y^2=-1\Rightarrow y^2=\dfrac{225}{71}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{15}{\sqrt{71}}\Rightarrow x=\dfrac{8}{\sqrt{71}}\\y=-\dfrac{15}{\sqrt{71}}\Rightarrow x=-\dfrac{8}{\sqrt{71}}\end{matrix}\right.\)

Bài làm:

-Thời gian: Buổi sáng khi mùa đông lạnh giá đến không báo trước.

-Không gian: 

+Hôm qua: nắng ấm và hanh, cái nóng tháng mười nứt nẻ đồng ruộng, làm giòn khô những chiếc lá rơi.

+Hôm nay: cái lạnh đầu mùa như ở giữa mùa đông rét mướt, đất khô trắng, trời không u ám, toàn một màu trắng đục, cây cỏ như sắt lại vì lạnh buốt.

Chúc bạn học tốt!

- Kiều Nguyệt Nga là một cô gái kiêu sa, dịu dàng, hiểu biết, và lòng trọng ân nghĩa. - Nhân vật này thể hiện lòng biết ơn, lòng chân thành, và tư tưởng đền ơn báo nghĩa. - Kiều Nguyệt Nga là hình mẫu của người con gái truyền thống, nết na, hiền thục, và có hiểu biết.

@quocbao chép trên mạng thì có cái ích giề?

a: Đặt \(B=\sqrt{a+\sqrt{b}}\pm\sqrt{a-\sqrt{b}}\)

\(B^2=a+\sqrt{b}+a-\sqrt{b}\pm2\sqrt{\left(a+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{b}\right)}\)

\(=2a\pm2\sqrt{a^2-b}=2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)\)

=>\(B=\sqrt{2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)}\)

b: Đặt \(A=\sqrt{\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)

=>\(A^2=\dfrac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}+\dfrac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}\pm2\sqrt{\dfrac{a^2-\left(\sqrt{a^2-b}\right)^2}{4}}\)

\(=\dfrac{2a}{2}\pm2\cdot\dfrac{\sqrt{a^2-a^2+b}}{2}\)

\(=a\pm\sqrt{b}\)

=>\(A=\sqrt{a\pm\sqrt{b}}\)

Min P em có thể tự tìm đơn giản bằng AM-GM

Min R cũng khá đơn giản:

Đặt \(\left(\sqrt[3]{a};\sqrt[3]{b};\sqrt[3]{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x;y;z\le1\\x^3+y^3+z^3=\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)

\(R=\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}\ge\dfrac{9}{3+x+y+z}\ge\dfrac{9}{3+\sqrt[3]{9\left(x^3+y^3+z^3\right)}}=\dfrac{6}{2+\sqrt[3]{3}}\)

Xét \(Q=x+y+z\)

Do \(\left(x+y+z\right)^3\ge x^3+y^3+z^3=\dfrac{9}{8}\Rightarrow x+y+z\ge\sqrt[3]{\dfrac{9}{8}}>1\Rightarrow Q-1>0\)

\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)+3xyz\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{8}=Q^3-3Q\left(xy+yz+zx\right)+3xyz\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{8}=Q^3-3\left(Q-1\right)\left(xy+yz+zx\right)-3\left(xy+yz+zx-xyz\right)\)

Do \(0\le x;y;z\le1\Rightarrow\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\ge0\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx-xyz\ge Q-1\)  (1)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\ge xyz+Q-1\ge Q-1\) (2)

(1);(2)\(\Rightarrow\dfrac{9}{8}\le Q^3-3\left(Q-1\right)\left(Q-1\right)-3\left(Q-1\right)\)

\(\Rightarrow8Q^3-24Q^2+24Q-9\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2Q-3\right)\left(4Q^2-6Q+3\right)\ge0\)

Do \(4Q^2-6Q+3=4\left(Q-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall Q\)

\(\Rightarrow2Q-3\ge0\Rightarrow Q\ge\dfrac{3}{2}\)

\(Q_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;\dfrac{1}{2}\right)\) và hoán vị hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;\dfrac{1}{8}\right)\) và hoán vị