Lời giải:
a. Xét tam giác $ABM$ và $HBM$ có:

$\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0$

$\widehat{ABM}=\widehat{HBM}$ (do $BM$ là phân giác $\widehat{B}$)

$BM$ chung

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle HBM$ (ch-gn) 

b.

Tam giác $MCH$ vuông tại $H$ nên cạnh huyền $MC$ là cạnh lớn nhất trong tam giác 

$\Rightarrow MC> CH$

c.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $AM=MH$

Xét tam giác $AMK$ và $HMC$ có:

$\widehat{MAK}=\widehat{MHC}=90^0$

$AM=MH$

$\widehat{AMK}=\widehat{HMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle AMK=\triangle HMC$ (g.c.g)

$\Rightarrow MK=MC$

$\Rightarrow MKC$ cân tại $M$.

Hình vẽ:

** Bổ sung điều kiện $a,b,c,d>0$

Lời giải:
Đặt biểu thức đã cho là $A$.

Với $a,b,c,d>0$ thì:

$A>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=1(*)$

Mặt khác:
Xét hiệu:

$\frac{a}{a+b+c}-\frac{a+d}{a+b+c+d}=\frac{-(bd+dc)}{(a+b+c)(a+b+c+d)}<0$ với $a,b,c,d>0$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}$

Hoàn toàn tương tự ta cũng có:

$\frac{b}{a+b+d}< \frac{b+c}{a+b+c+d}$

$\frac{c}{b+c+d}< \frac{c+a}{a+b+c+d}$

$\frac{d}{a+c+d}< \frac{d+b}{a+b+c+d}$

Cộng theo vế các BĐT trên thì:
$A< \frac{a+d+b+c+c+a+d+b}{a+b+c+d}=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< A< 2$

$\Rightarrow A$ không là số tự nhiên.

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

Trong đoạn văn này, có một số thuật ngữ và cụm từ chính như:

1. **Biến đổi khí hậu**: Thay đổi dài hạn và đa chiều về khí hậu của Trái Đất, bao gồm cả sự tăng nhiệt đới, sự biến đổi thời tiết cực đoan và sự tăng mức nước biển.

2. **Thiên tai**: Sự kiện tự nhiên như bão, lũ lụt, động đất, và cơn hạn hán.

3. **Hiệu ứng nhà kính**: Hiện tượng tự nhiên hoặc do con người gây ra, khi các khí khính như CO2 và methane giữ lại nhiệt từ mặt đất và làm nóng khí quyển.

4. **Ý thức con người**: Nền tảng tư duy, nhận thức và hành động của con người đối với môi trường và vấn đề biến đổi khí hậu.

5. **Bảo vệ môi trường**: Các hoạt động nhằm bảo vệ, duy trì và phục hồi môi trường tự nhiên và nguồn lực thiên nhiên.

6. **Xanh, sạch, đẹp**: Một mô tả cho môi trường lý tưởng, màu xanh tươi, sạch sẽ và hấp dẫn mắt.

Gọi số quyển sách của An,Bình, Cường lần lượt là a(quyển),b(quyển),c(quyển)

(ĐK: \(a,b,c\in Z^+\))
Số sách của An,Bình,Cường lần lượt tỉ lệ với 3;4;5 nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)
Số sách của Bình ít hơn tổng quyển sách của An và Cường là 8 quyển nên a+c-b=8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+c-b}{3+5-4}=\dfrac{8}{4}=2\)

=>a=3*2=6; b=2*4=8; c=2*5=10

vậy: số quyển sách của An,Bình, Cường lần lượt là 6 quyển; 8 quyển; 10 quyển

               Giải

a; Gọi giá tiền của cây thước là y (đồng)

Số tiền còn lại của Lan sau khi mua là

200 000 - y - 2y = 200 000 - 3y (đồng)

b; Số tiền còn lại của Lan sau khi mua một cây thước là:

 200 000 - y

Số bút mà Lan có thể mua là:

 \(\dfrac{200000-y}{2y}\) 

Loài bướm có vai trò quan trọng trong việc thụ phấn hoa và góp phần vào sự phát triển của hệ sinh thái. Tuy nhiên, đối với cây trồng, bướm có thể gây hại trong hai giai đoạn khác nhau:

1. **Giai đoạn sâu non**: Ở giai đoạn này, bướm thường là ấu trùng (sâu bướm) gây hại đối với cây trồng bằng cách ăn lá, cành, hoa hoặc cả trái. Các loài sâu bướm có thể gây ra sự hủy hoại nghiêm trọng cho cây trồng và làm giảm năng suất.

2. **Giai đoạn trưởng thành**: Ở giai đoạn này, bướm trưởng thành tiếp tục gây hại bằng cách đẻ trứng trên cây trồng, tạo điều kiện cho sâu bướm mới nở ra và tiếp tục tấn công cây trồng. Đồng thời, bướm cũng có thể làm hại cây bằng cách hút nectar hoặc phấn hoa của cây, gây ảnh hưởng đến sự thụ phấn và sinh sản của cây.

Bài 1:

M(\(x\)) = 3\(x^{3^{ }}\) - \(x^2\) + 3 + 2\(x^3\)

N(\(x\)) = - 2\(x^3\) - \(x\) + \(x^2\) + 3

M(\(x\)) + N(\(x\)) = 3\(x^3\) - \(x^2\) + 3 + 2\(x^3\) - 2\(x^3\) - \(x\) + \(x^2\) + 3

M(\(x\)) + N(\(x\)) = (3\(x^3\) + 2\(x^3\) - 2\(x^3\)) - (\(x^2\) - \(x^2\))  - \(x\) + (3 + 3)

M(\(x\)) + N(\(x\)) = 3\(x^3\)  - \(x\) + 6

Bài 2:

a = \(\dfrac{x-2}{3x+1}\)  - \(\dfrac{x}{5}\)

Thay \(x\) = - 5 vào biểu thức a ta có:

a = \(\dfrac{-5-2}{3.\left(-5\right)+1}\)  -  \(\dfrac{-5}{5}\)

a = \(\dfrac{-7}{-14}\) + 1

a = \(\dfrac{1}{2}+1\) 

a = \(\dfrac{3}{2}\)

x=-2 hả bạn?

um