a,b,c là các số thực đôi một phân biệt

=>\(a-b;b-c;a-c\) đều khác 0

\(a^3+b^3+c^3=3bac\)

=>\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\right]=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>a+b+c=0

=>a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a

\(P=\dfrac{a+b}{c}\cdot\dfrac{b+c}{a}\cdot\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{-c}{c}\cdot\dfrac{-a}{a}\cdot\dfrac{-b}{b}=-1\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(C=\left(\dfrac{1}{x^2+1}-\dfrac{x+1}{x^4-1}\right):\dfrac{x+1}{x^5+x^4-x-1}\)

\(=\dfrac{x^2-1-x-1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}:\dfrac{x+1}{x^4\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^4-1\right)}{x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x^4-1}{1}\)

=(x-2)(x+1)

b: Để C=0 thì (x-2)(x+1)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

c: \(C=\left(x-2\right)\left(x+1\right)=x^2-x-2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}>=-\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

Vì số sách toán 5 là trung bình cộng của số sách Toán 4 và Toán 3 nên số sách toán 3 và 4 gấp 2 lần số sách toán 5

Hay Số sách toán 5 bằng `1/3` tổng số sách bán đi

Số sách toán 5 bán được là :

`45:3= 15` (sách)

Tổng số sách toán 3 và 4 là :

`45 - 15 = 30` (sách)

Số tiền có được từ 15 sách toán 5 là :

`15xx 6000= 90 000` (đồng. )

Tổng số tiền mua sách toán 3 và 4 là:

`230 000- 90 000= 140 000` (đồng. )

Giả sử mỗi cuốn sách toán 4 cũng là 4000 đồng thì tổng số tiền bán sách toán 3 và 4 là:

`4000xx30 = 120000` (đồng. )

Số tiền giảm đi so với thực tế là; 

`140000-120000= 20000` (đồng. )

Hiệu giá tiền của sách toán 4 và 3 là: 

`5000 - 4000 = 1000` (đồng)

Số sách toán 4 bán được là: 

`20000:1000= 20` (sách) 

Số sách toán 3 bán được là:

`30-20 =10` (sách)

Đáp số: ...

Giả sử cả 48 gói kẹo đều là loại 0,5 kg thì khối lượng cả 48 gói kẹo sẽ là:

                                   0,5 x 48 = 24 (kg)

Số kg kẹo dôi ra là

                                   24 – 9 = 15 (kg)

Số kẹo dôi ra vì ta đã thay gói 0,2 kg và gói 0,1 kg bằng gói 0,5 kg.

Số gói 0,1 kg gấp 3 lần số gói 0,2 kg nên mỗi lần thay 1 gói 0,2 kg và 3 gói 0,1 kg bằng 4 gói 0,5 kg thì khối lượng kẹo tăng:

                              0,5 x 4 – 0,2 x 1 – 0,1 x 3 = 1,5 (kg)

Số lần thay là:

                                  15 : 1,5 = 10 (lần)

Vậy số gói kẹo 0,2 kg là 10 gói

Số gói kẹo loại 0,1 kg là

                                 10 x 3 = 30 (kg)

Số gói kẹo loại 0,5 kg là

                                 48 – 30 – 10 = 8 (gói)

Đáp số: Số gói loại 0,2 kg: 10 gói

              Số gói loại 0,1 kg: 30 gói

              Số gói loại 0,5 kg: 8 gói

                       Giải:  

Vì 284 : 8  =  35 dư 4

Nếu có 284 bóng đèn thì có thể lắp được nhiều nhất số phòng là: 35 phòng

Đáp số: 35 phòng

TA CÓ : 284 : 8 = 35 ( DƯ 4 )

VẬY LẮP ĐƯỢC 35 PHÒNG HỌC

__HOK TỐT

Tổng độ dài đáy bé và lớn là: 

`2 + 5 = 7 (cm)`

Chiều cao hình thang là: 

`28 xx 2 : 7 = 8 (cm)`

Đáp số: `8cm`

Trung bình cộng của hai đáy là: (5 + 2) : 2 = \(\dfrac{7}{2}\) (cm)

Chiều cao của hình thang là: 28 : \(\dfrac{7}{2}\) = 8 (cm)

Kết luận: Chiều cao của hình thang là 8 cm

Bài này có Thịnh làm cho em rồi nhé. 

\(1,\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{4}{3}\\ =>\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{3}\\ =>\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}\\ =>x=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\\ 2,\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}\\ =>\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}=-\dfrac{2}{15}\\ =>x=\dfrac{1}{3}:\dfrac{-2}{15}=\dfrac{-5}{2}\\ 3,\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{2}:x=\dfrac{3}{4}\\ =>\dfrac{5}{2}:x=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}\\ =>\dfrac{5}{2}:x=\dfrac{1}{12}\\ =>x=\dfrac{5}{2}:\dfrac{1}{12}=30\)

\(\left(123+164\right).75+164.925+25.123\)

\(=123.75+164.75+164.925+25.123\)

\(=123.\left(75+25\right)+164.\left(75+925\right)\)

\(=123.100+164.1000\)

\(=12300+164000\)

\(=176300\)

\(16:\left\{400:\left[200-\left(37+46.3\right)\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:\left[200-\left(37+138\right)\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:\left[200-175\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:25\right\}\)

\(=16:16\)

\(=1\)

\(\left(123+164\right).75+164.925+25.123\)

\(=123.75+164.75+164.925+25.123\)

\(=\left(123.75+25.123\right)+\left(164.75+164.925\right)\)

\(=123.\left(75+25\right)+164.\left(75+925\right)\)

\(=123.100+164.1000\)

\(=12300+164000\)

\(=176300\)

=====================

\(16:\left\{400:\left[200-\left(37+46.3\right)\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:\left[200-175\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:25\right\}\)

\(=16:16\)

\(=1\)