(\(\sqrt{5}\) - 1)\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}\) 

=  (\(\sqrt{5}\) - 1).\(\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{5}+1}\)

= (\(\sqrt{5}\) - 1).\(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

= (\(\sqrt{5}\) - 1).(\(\sqrt{5}\) +1)

= 5 - 1

= 4

1) ĐKXĐ của phân thức là : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}-3\ne0\\x-9\ne0\\\sqrt{x}+3\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}\ne3\\\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ne0\\\sqrt{x}\ne-3\left(LĐ\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}:\left(\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}:\left(\dfrac{x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}:\dfrac{x+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}:\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)

2) Với \(x=4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\)

Do đó : \(P=\dfrac{\sqrt{3}-1+3}{\sqrt{3}-1+1}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}}=\dfrac{3+2\sqrt{3}}{3}\)

3) Xét hiệu của : P với 3 

\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-3\)

\(=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

Ta thấy : \(\sqrt{x}+1\ge1;-2\sqrt{x}\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\le0\)

\(\Rightarrow P\le3\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow x=0\). Thế lại ta thấy ktm nên P<3

Nè.Anh có kết bạn với em hông?

Rồi bạn Nguyễn Thị Thanh Mai 

đkxđ: 

\(x^2-4x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le1\end{matrix}\right.\)

Vậy đkxđ của biểu thức là \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le1\end{matrix}\right.\)

đkxđ: 

$x^2-4x+3\ge 0$

$\iff \left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge 0$

$\iff [\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}x-1\ge 0\\ x-3\ge 0\end{array}\\ \{\begin{array}{c}x-1\le 0\\ x-3\le 0\end{array}\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x\ge 3\\ x\le 1\end{array}$

Vậy đkxđ của biểu thức là $[\begin{array}{c}x\ge 3\\ x\le 1\end{array}$
 

Đoạn văn:

Tình cảm luôn là điều đẹp đẽ và quý giá nhất, nó sẽ càng thấm đậm hơn khi được diễn đạt bằng "Thơ". Ta càng rõ điều ấy qua "Một đời áo nâu" của nhà thơ Nguyễn Văn Song, nổi bật ở đoạn:

"Một đời mẹ mặc áo nâu
Bao nhiêu tấm cũng một màu đất đai
Rách lành kể những hôm mai
Áo hay đời mẹ sờn phai mỗi ngày?" 

Thể hiện tình cảm thương yêu, thấu hiểu người con dành cho mẹ. Cả đời mẹ giản dị, sống khó khăn liền với màu đất đai, mặc áo nâu làm nông. Không có cho bản thân một bộ đồ đẹp, mẹ sống cằn tiện tiết kiệm với mình. Theo thời gian, có chiếc thì rách đi có chiếc còn lành. Và với sự diễn đạt nghệ thuật của mình, nhà thơ cho đọc giả hiểu rằng ông không chỉ đang nói về chiếc áo mẹ mà từ sự vật đó còn gợi đến cuộc đời mẹ. Mộc mạc, đơn giản những gam màu sờn phai đi mỗi ngày để nuôi lớn con và chăm sóc gia đình. Qua đoạn thơ trên ta thấy được hình ảnh người mẹ giản dị, vất vả cả đời và tình cảm thương mến chân thành của người con hiếu nghĩa!

✿TLamm☕

Bài thơ trên là tình cảm của đứa con dành cho người mẹ cả một đời vất vả hi sinh. Hình ảnh gắn với người mẹ của mình mà tác giả giới thiệu chính là "áo nâu". Khi nhắc đến áo nâu ta sẽ nghĩ ngay đến hình ảnh người nông dân chân lấm tay bùn hằng ngày phải bán mặt cho đất, bán lưng cho trời. Vậy mà người mẹ ấy có bao nhiêu tấm áo cũng chỉ có "một màu đất đai". Điều ấy cho thấy cả cuộc đời người mẹ này gắn với những cánh đồng lúa lao động vất vả. Nhưng cũng chính "màu đất đai" ấy đã làm nổi bật vẻ đẹp giản dị, mộc mạc và giàu đức hi sinh. Những chiếc áo ấy theo thời gian cứ rách dần nhưng lại được mẹ chắp vá lại thành lành. Những điều đó không khỏi khiến nhà thơ Nguyễn Văn Song chua xót mà tự vấn lòng mình "Áo hay đời mẹ sờn phai mỗi ngày?". Câu hỏi tu từ ấy như xoáy sâu vào lòng nhà thơ cũng như lòng người đọc. Người mẹ vất vả bên chúng ta đang ngày một già đi như tấm áo sờn phai theo tháng năm, liệu chúng ta có nhận ra điều đó? Bao tình cảm dành cho mẹ của tác đều kết đọng lại trong câu thơ cuối. Tác giả vừa thương mẹ vừa xót xa trước hiện thực thời gian đang dần lấy đi tuổi xuân của mẹ. Qua đó ta cũng được tri nhận bức thông điệp quý giá của tác giả qua đoạn thơ trên: hãy trân trọng người mẹ của mình khi còn có thể. Tốc độ thành công nhất định phải vượt qua tốc độ già đi của cha mẹ để phụng dưỡng họ lúc về già. Cả cuộc đời mẹ vất vả vì chúng ta, hãy dành tặng cho mẹ những niềm vui chứ đừng mang thêm đau khổ làm mẹ phiền lòng. 

a, Xét \(\Delta\)ABC có: AB² + AC² = 6² + 4,5² = 56,25  (cm²)

                        BC² = 7,5² = 56,25  (cm²)

AB² + AC² = BC² vậy tam giác ABC vuông tại A (đpcm) 

SinC = 6 : 7,5  =0,8 ⇒ \(\widehat{C}\) = 53,13⁰ ⇒ \(\widehat{B}\) = 90⁰ - 53,13⁰ = 36,87⁰

b, Dựng hình chữ nhật ABCD, chiều cao AH, DK, và đường thẳng d đi qua D song song với BC  như hình vẽ ta có

S_ABC = S_BDC ⇒ AH = DK 

Lây 1 điểm bất M kỳ di động trên đường thẳng d ta có:

S_BDC = S_MBC  (vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau và chung cạnh đáy BC)

⇒ S_ABC = S_MBC

Kết luận khi M di động trên đường thẳng d thì diện tích tam giác MBC luôn bằng diện tích tam giác ABC