bài 2: a) thay m = -3 vào (1) ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-3\right)x+\left(-3\right)^2-1=0\\ x^2+6x+9-1=0\\ x^2+6x+8=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b. từ (1) theo vi-et  ta có; \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=m^2-1\)

\(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ \left(2-x_2+2x_1-x_1x_2\right)+\left(2-x_1+2x_2-x_1x_2\right)=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 2-x_2+2x_1-x_1x_2+2-x_1+2x_2-x_1x_2=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 4+x_1+x_2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 6+2m-2m^2=m^2+1\\ 6+2m-2m^2-m^2-1=0\\ -3m^2+2m+5=0\\ 3m^2-2x-5=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{3}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

vậy m = 5/3 hoặc m = -1

gọi x là số sản phẩm mỗi ngày làm đc theo kế hoạch (x ∈ N*)

số ngày dự định làm 600 sản phẩm là: \(\dfrac{600}{x}\left(ngày\right)\)

vì có cải tiến kĩ thuật nên năng suất mỗi ngày tăng 10 sản phẩm nên: x + 10 (sản phẩm)

cơ sở đã hoàn thành sớm 1 ngày nên: \(\dfrac{600}{x}-1\left(ngày\right)\)

theo đề ta có phương trình:

\(\left(x+10\right)\cdot\left(\dfrac{600}{x}-1\right)=700\\ \left(x+10\right)\left(600-x\right)=700x\\ 600x-x^2+6000-10x=700x\\ -x^2+590x+6000=700x\\ -x^2+590x+6000-700x=0\\ x^2+110x-6000=0\\ =>x=\left\{{}\begin{matrix}40\left(TM\right)\\-150\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

vậy theo kế hoạch mỗi ngày phải làm 40 sản phẩm

a) Ta có ;

Góc AEB = 90° (do AE là hình chiếu của A trên BM)

Góc AHB = 90° (do AH là đường cao của tam giác ABC)

Xét tứ giác AEHB ,ta có:

Góc AEB + góc AHB = 90° + 90° = 180°

Vậy tứ giác AEHB là tứ giác nội tiếp. Hay A, E, H, B cùng nằm trên một đường tròn.

b) Xét tam giác ABE vuông tại E, ta có:

AB² = BE.BM (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² = BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Suy ra :BE.BM = BH.BC

c) Xét tam giác ABM vuông tại A, ta có:

AM² = ME.MB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà M là trung điểm của AC, nên AM = MC = HM (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Vậy HM² = ME.MB

Gọi giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHB là O.

Ta có: góc EAH = góc EBH (cùng chắn cung EH)

Mà góc EAH = góc MCK (cùng phụ với góc HAC)

Nên góc EBH = góc MCK

Xét tam giác BEM và tam giác CKM ,có:

Góc EBM = góc KCM (cmt)

Góc BEM = Góc CKM = 90°

Vậy tam giác BEM đồng dạng với tam giác CKM (g.g)

Suy ra: ME/MB = MK/MC

Hay: ME.MC = MB.MK

Mà ME.MB = HM² (cmt)

Nên HM² = MB.MK

Xét tam giác BMK có: HM² = MB.MK

Vậy tam giác BMK vuông tại H.

Do đó: góc MHK = 90°

( √x² + 5 − 2 x + 1) (√x² + 5 − 3)=0

√ x 2 + 5 = 2 x-1

√ x 2 + 5 = 3

Giải ra ta được :

x = 2

x=-2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 2 và x = -2.

bài 1: a) tổng số lượt sách trong tuần là:

15 + 20 + 35 + 30 = 100 (lượt)

b) tần số tương đối số lượt mượn sách tham khảo là:

\(\dfrac{35}{100}\cdot100\%=35\%\)

bài 2: a. các kết quả thuận lợi cho biến cố M là:

2; 3; 5; 7

b. xâc suất: \(\dfrac{4}{8}\cdot100\%=50\%\)

Danh lam thắng cảnh và cảnh quan thiên nhiên có vai trò quan trọng đối với đời sống con người cũng như sự phát triển kinh tế - xã hội của Thành phố Hồ Chí Minh (TPHCM) trên nhiều phương diện:

1. Đối với đời sống con người

Nâng cao chất lượng sống: Các khu danh lam thắng cảnh như Thảo Cầm Viên, công viên Tao Đàn, khu du lịch Bình Quới,… mang lại không gian xanh, giúp người dân thư giãn, giảm căng thẳng, và cải thiện sức khỏe tinh thần.

Giữ gìn bản sắc văn hóa - lịch sử: Những địa điểm như Nhà thờ Đức Bà, Dinh Độc Lập, Chợ Bến Thành không chỉ là điểm tham quan mà còn là nơi lưu giữ dấu ấn lịch sử, giúp thế hệ sau hiểu về truyền thống của thành phố.

Tạo điều kiện giáo dục và nghiên cứu: Các khu sinh thái như Cần Giờ, Làng nổi Tân Lập là nơi lý tưởng cho học sinh, sinh viên học hỏi về môi trường, hệ sinh thái và tài nguyên thiên nhiên.

2. Đối với sự phát triển kinh tế - xã hội

Thúc đẩy du lịch và dịch vụ: Những danh lam thắng cảnh thu hút du khách trong và ngoài nước, từ đó phát triển ngành du lịch, khách sạn, nhà hàng, dịch vụ giải trí, tạo ra nguồn thu lớn cho thành phố.

Tạo việc làm: Sự phát triển của ngành du lịch gắn liền với việc mở rộng các ngành nghề liên quan như hướng dẫn viên du lịch, quản lý khách sạn, dịch vụ vận tải, bán hàng lưu niệm, từ đó giúp người dân có thêm việc làm và thu nhập.

Bảo vệ môi trường, điều hòa khí hậu: Các công viên, khu sinh thái như Cần Giờ giúp hấp thụ CO₂, giảm hiệu ứng đảo nhiệt đô thị, cải thiện môi trường sống và thích ứng với biến đổi khí hậu.

Nâng cao hình ảnh và thương hiệu thành phố: Một thành phố xanh, đẹp và giàu bản sắc sẽ thu hút nhiều nhà đầu tư, góp phần phát triển kinh tế và hội nhập quốc tế.

3. Ví dụ cụ thể tại TP.HCM

Khu dự trữ sinh quyển Cần Giờ: Không chỉ là một khu bảo tồn thiên nhiên quan trọng mà còn là điểm du lịch sinh thái, mang lại nguồn lợi kinh tế từ du lịch.

Bến Bạch Đằng và các công viên ven sông: Được cải tạo để trở thành điểm vui chơi, giải trí, giúp nâng cao chất lượng cuộc sống của người dân và phát triển du lịch đường sông.

Hầm Thủ Thiêm và khu đô thị mới Thủ Thiêm: Sự kết hợp giữa cảnh quan đô thị hiện đại với thiên nhiên giúp thu hút đầu tư và tạo ra diện mạo mới cho thành phố.

thế thành phố hà giang

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại D

Xét ΔODC vuông tại D và ΔOHM vuông tại H có

\(\widehat{DOC}\) chung

Do đó: ΔODC~ΔOHM

=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OC}{OM}\)

=>\(OD\cdot OM=OC\cdot OH\)

a; Thay m=-2 vào (1), ta được:

\(x^2-\left(-2\right)x+\left(-2\right)-1=0\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\forall m\)

=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2m-2+3}{m^2+2}\)

\(=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)

=>\(A-1=\dfrac{2m+1-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{-m^2+2m-1}{m^2+2}=-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}< =0\forall m\)

=>\(A< =1\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-1=0

=>m=1