\(A=x^2+10x-37\)

     \(=\left(x+5\right)^2-62\) 

Có \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\in R\) 

 \(\Rightarrow\left(x+5\right)^2-62\ge-62\forall x\in R\) 

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\) 

Vậy A đạt GTNN là -62 tại x=-5

Tham khảo (câu b) :Câu hỏi của Truong_tien_phuong - Toán lớp 8 

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

GT ko co E mà c/m kiur j

Dùng phân tích thành nhân tử 

\(A=x^4+3x^2+4=\left(x^4+4x^2+4\right)-x^2=\left(x^2+2\right)^2-x^2=\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)\)

Từ đây và nhận xét \(A\ge4\forall x\in Z\)suy ra ngay ĐPCM

\(\frac{n^4+3n^3-4n^2-6n+6}{n^2-2}=n^2+3n-2+\frac{2}{n^2-2};\)

chia hết khi n² -2 là ước của 2 => n² - 2 = 2 ; n² - 2 = -2; n² - 2 = 1; n² - 2= -1   <=>  n² = 4; n² = 0; n² = 3; n² = 1 <=> \(n=\pm2;n=0;n=\pm1\)

Bài này lằng nhằng quá. Thôi kệ làm thử phát :>

(1)Ta có:

\(\frac{9}{5}=1+\frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{4}{5}\)

Vì \(\frac{1}{2}>\frac{1}{5};\frac{1}{3}>\frac{1}{5};...;\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{5}>\frac{1}{5}.4=\frac{4}{5}\)

Vì \(\frac{1}{6}>\frac{1}{10};\frac{1}{7}>\frac{1}{10};...;\frac{1}{10}=\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{10}>\frac{1}{10}.5=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{11}>\frac{1}{20};\frac{1}{12}>\frac{1}{20};...;\frac{1}{20}=\frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}.10=\frac{1}{2}\)

Từ trên \(\Rightarrow\frac{9}{5}< A\)

(2)Ta có:

\(\frac{25}{6}=4+\frac{1}{6}=3+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\)

Có được \(\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Vì \(\frac{1}{3}=\frac{1}{3};\frac{1}{4}< \frac{1}{3};..\frac{1}{11}< \frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{11}< \frac{1}{3}.9=3\)

Vì \(\frac{1}{12}=\frac{1}{12};\frac{1}{13}< \frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{12}+\frac{1}{13}< \frac{1}{12}.2=\frac{1}{6}\)

Vì \(\frac{1}{14}=\frac{1}{14};\frac{1}{15}< \frac{1}{14};...\frac{1}{20}< \frac{1}{14}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{20}< \frac{1}{14}.7=\frac{1}{2}\)

Từ trên \(\Rightarrow A< \frac{25}{6}\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bạn j ở trên ơi? Bạn làm vừa dài vừa khó hiểu vậy thì bạn kia làm sao mà hiểu được. Ngay cả mị còn ko hiểu. Bài của bạn nhìn sai bét rồi còn gì. Làm thế chỉ mỏi tay mà thôi. Còn đây là cách của mị

Bài này họ không bảo là tính nhanh lên bạn cứ tính tổng cộng tất cả rồi so sánh và kết luận ra ý. Mà mị cũng không chắc nữa. Nhưng bạn cứ làm theo mị ấy bài kia làm mỏi tay lắm. Làm thì phải ngắn chứ.

Dark horse cute thông minh

Mị lớp 10 nên học qua rồi