ta có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc=>ady< bcy=>ady+abx< bcy+abx\)

\(=>a\left(bx+dy\right)< b\left(ãx+cy\right)=>\frac{a}{b}< \frac{xa+yc}{xb+yd}\left(1\right)\)

ta lại có tương tự \(adx+cdy< bcx+cdy\)

\(=>d\left(ax+cy\right)< c\left(bx+dy\right)=>\frac{xa+yc}{xb+yd}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)

từ 1 and 2 => dpcm

Bài làm:

\(x=\frac{a-4}{a}=1-\frac{4}{a}\)

Để x là số nguyên => \(\frac{4}{a}\inℤ\)

\(\Rightarrow4⋮a\Rightarrow a\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Ta có:

 \(x=\frac{a-4}{a}=1-\frac{4}{a}\)

Để x có GTN thì \(1-\frac{4}{a}\)phải có GTN

\(\Rightarrow\frac{4}{a}\)có GTN

\(\Rightarrow4⋮a\)

\(\Rightarrow a\inƯ\left(4\right)\)

Mà \(Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;4;-4\right\}\)nên \(a\in\left\{1;-1;4;-4\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{1;-1;4;-4\right\}\)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow\frac{ad}{ac}< \frac{bc}{ac}\Leftrightarrow\frac{d}{c}< \frac{b}{a}\)

Học tốt!!!!

Hình minh họa nhé ! 

a,  Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH ta có 

AB = AC (gt) 

^AHB = ^AHC = 90^0 

AH chung 

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH (c.g.c) (1)

b, Vì (1) ta suy ra : BH = HC (tương ứng)

Ta có : \(BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\)cm

Áp dụng định lí Py ta go ta có : 

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(10^2=6^2+AH^2\)

\(100-36=AH^2\Leftrightarrow64=AH^2\Leftrightarrow AH=8\)cm 

Tự xử c;d bn nhé ! 

Lâu rồi chưa làm dạng này có gì sai sót thì bạn comment xuống dưới nhé !

Lấy K đối xứng mới H qua B

Xét tam giác KAH có BK=BH; AF=FH nên BF là đường trung bình của tam giác HAH 

\(\Rightarrow BF=\frac{AK}{2}\)

Tương tự \(HE=\frac{AC}{2}\)

Theo BĐT tam giác ta có được \(BF+HE=\frac{AC+AK}{2}>\frac{KC}{2}=\frac{KB+BC}{2}=\frac{BH+BC}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC+BC}{2}=\frac{3}{4}BC\)

Vậy ta có đpcm

Bạn CTV gì đó ơi bạn ý nhờ làm câu d mà :)) Sao lại tự xử c,d được :V 

a, xét tg BEM và tg CFM có : ^CFM = ^BEM = 90 

^ABC = ^ACCB do tg ABC cân tại A (gt)

CM = BM do M là trung điểm của BC (gt)

=> tg BEM = tg CFM (ch-gn)                                  (1)

b, (1) => CF = BE (đn)

AB = AC do tg ABC cân tại A (gt)

CF + AF = AC

BE + AE = AB

=> AF = AE 

                                                Bài giải

a, Xét 2 tam giác vuông BME và CMF có :

MB = MC ( AM là đường trung tuyến ) : cạnh huyền

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tam giác ABC cân ) : góc nhọn

\(\Rightarrow\text{ }\Delta BME =\Delta CMF ( ch-gn ) \) ( 1 )

b, Từ ( 1 ) => BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )

Mà AB = AE + BE

      AC = AF + CF

Mà BE = CF => AE = AF

c, Ta có :

\(AG=BG=\frac{2}{3}AM\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{AG+BG}{2}=\frac{\frac{2}{3}AM+\frac{2}{3}AM}{2}=\frac{\frac{4}{3}AM}{2}=\frac{3}{2}AM>BG\)

\(\Rightarrow\text{ }ĐPCM\)

a) Giả sử A,B,C cùng nhận giá trị âm => A.B.C nhận giá trị âm

Mà ta có: A.B.C =  \(\left(-\frac{2}{3}x^2yz^2\right).\left(xy^2z^2\right)\left(-\frac{3}{5}x^3y^3\right)\)

           = \(\left[-\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)\right]\left(x^2.x.x^3\right)\left(y.y^2.y^3\right).\left(z^2.z^2\right)\)

      = \(\frac{2}{5}x^6y^6z^4\)nhận giá trị dương => điều giả sử là sai

=> A, V, C không thể cùng nhận giá trị âm

b) Ta có: |2x - 4| \(\ge\)0 \(\forall\)x

 (y + 3)²⁰ \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> -12 - |2x - 4| - (y + 3)²⁰ \(\le\)-12 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy MaxM = -12 khi x = 2 và y = -3

a) Có \(P\left(1\right)=2.1^2+2m.1+m^2=2+2m+m^2\)

\(Q\left(1\right)=\left(-1\right)^2+4\left(-1\right)+5=1-4+5=2\). Vì \(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow2+2m+m^2=2\Leftrightarrow2m+m^2=2-2=0\Leftrightarrow m\left(2+m\right)=0\)

\(\Rightarrow m=0\) hoặc \(2+m=0\Leftrightarrow m=0-2=-2\)

b) Đặt \(Q\left(x\right)=x^2+4x+5=0\Leftrightarrow x^2+4x=0-5=-5\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=-5\). Từ đó bạn lập bảng ra sẽ thấy k có trường hợp thỏa mãn => Vô nghiệm

A = 2n² + 3xy + n - x²

Với x = -1 ; y = 1 thì A = -3

=> A = 2n² + 3.(-1).1 + n - (-1)² = -3

=>        2n² - 3 + n - 1 = -3

=>        2n² - 3 + n - 1 + 3 = 0

=>        2n² + n - 1 = 0

=>        ( n + 1 )( 2n - 1 ) = 0

=>        n + 1 = 0 hoặc 2n - 1 = 0

=>        n = -1 hoặc n = 1/2

Vậy với n = -1 hoặc n = 1/2  thì A = -3 với x = -1 ; y = 1

giúp mình nha

thay x= -1 vào đa thức trên, ta được:

Q(-1)= 5.(-1)2 - 5 + a^2 +a.(-1)

Q(-1)= 5 - 5 + a^2 - a

=> a^2 - a = 0

(=) a(a-1)=0

(=) a=0 hay a-1=0

=> a=0 hay a=1

Bài làm:

Ta có: Vị trí của điểm D trên BC để AD nhỏ nhất nếu D là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

Bây giờ ta cần chứng minh AD=EF để suy ra điều phải CM.

Ta có: AE//DF (vì cùng vuông góc với AC)  và ED//AF (vì cùng vuông góc với AB)

=> \(\hept{\begin{cases}AE=DF\\FA=ED\end{cases}\left(1\right)}\)

\(\Delta AEF=\Delta DFE\left(2.c.g.v\right)\)

vì: \(\hept{\begin{cases}AE=DF\\FA=ED\end{cases}theo\left(1\right)}\)

=> AD=EF

Mà AD đạt giá trị nhỏ nhất khi D là chân đường cao AD

=> EF nhỏ nhất khi D là chân đường cao xuất phát từ A xuống BC

Học tốt!!!!