Câu 7:

Xét hình bình hành ABCD, gọi O là giao của AC và BD

\(OB=OD=\dfrac{BD}{2}\Rightarrow BD=2OB\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Ta có

\(BN=\dfrac{1}{3}BD\left(gt\right)\Rightarrow BN=\dfrac{1}{3}.2OB=\dfrac{2}{3}OB\) 

Xét hbh ABEF, gọi I là giao của AE và BF ta có

\(IA=IE=\dfrac{AE}{2}\Rightarrow AE=2IA\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Ta có

\(AM=\dfrac{1}{3}AE\left(gt\right)\Rightarrow AM=\dfrac{1}{3}.2IA=\dfrac{2}{3}IA\) (1)

Xét tg ABF có

\(IB=IF\) (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)  => IA là trung tuyến của tg ABF (2)

Từ (1) và (2) => M là trọng tâm của tg ABF

Gọi K là giao của BM với AF => BK là trung tuyến của tg ABF

\(\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BK\)

Xét tg BOK có

\(BN=\dfrac{2}{3}OB\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{BN}{OB}=\dfrac{2}{3}\)

\(BM=\dfrac{2}{3}BK\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{BM}{BK}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BN}{OB}=\dfrac{BM}{BK}=\dfrac{2}{3}\) => MN//OK (Talet đảo trong tam giác) (3)

Xét tg ACF có

BK là trung tuyến của tg ABF (cmt) => KA=KF

Ta có

OA=OC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> OK là đường trung bình của tg ACF => OK//CF (4)

Từ (3) và (4) => MN//CF

mà \(CF\in\left(DCEF\right)\)

=> MN//(DCEF)

a) = (\(-\dfrac{141}{20}\)- \(\dfrac{1}{4}\)) : (-5) + \(\dfrac{1}{15}\) - \(\dfrac{1}{15}\)

    = \(-\dfrac{73}{10}\) : - 5

    = \(\dfrac{73}{50}\)

b) = \(\left(\dfrac{3}{25}-\dfrac{28}{25}\right)\). \(\dfrac{7}{3}\) : \(\left(\dfrac{7}{2}-\dfrac{11}{3}.14\right)\)

    = \(-\dfrac{7}{3}\) . \(-\dfrac{6}{287}\)

    = \(\dfrac{2}{41}\)

Lời giải:
Vì thương của 2 số là 0,9375 nên coi số lớn là 1 phần thì số bé là 0,9375 phần.

Hiệu số phần bằng nhau: $1-0,9375 = 0,0625$ (phần) 

Số lớn là:

$0,9375:0,0625\times 1=15$ 

Số bé là:
$15-0,9375=14,0625$

Gọi số học sinh giỏi, khá và trung bình lần lượt là G, K và T. Theo đề bài, ta có các thông tin sau: 1. 36% số học sinh xếp loại giỏi: G = 0.36 * (G + K + T) 2. 48% số học sinh xếp loại khá: K = 0.48 * (G + K + T) 3. Tổng số học sinh giỏi và trung bình là 26: G + T = 26 Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp đại số. Sử dụng phương pháp thế, ta có: G = 0.36 * (G + K + T) K = 0.48 * (G + K + T) G + T = 26 Thay G + T = 26 vào phương trình thứ nhất: G = 0.36 * (26 - G) G = 9.36 - 0.36G 1.36G = 9.36 G = 6.88 Thay G = 6.88 vào phương trình thứ hai: K = 0.48 * (6.88 + K + T) K = 3.30 - 0.48K - 0.48T Thay G = 6.88 và G + T = 26 vào phương trình thứ ba: 6.88 + T = 26 T = 26 - 6.88 T = 19.12 Thay T = 19.12 vào phương trình thứ hai: K = 3.30 - 0.48K - 0.48 * 19.12 K = 3.30 - 0.48K - 9.18 1.48K = -5.88 K = -3.97 Vì không thể có số học sinh âm, nên kết quả này không khả thi. Có thể có lỗi trong phép tính hoặc thông tin đề bài.

Hạ \(AH\perp BC\) tại H. Đặt \(MB=MC=x;HM=y;AH=h\)

Theo định lý Pythagoras: \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2+HM^2=AM^2\\AH^2+BH^2=AB^2\\AH^2+CH^2=AC^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}h^2+y^2=16\\h^2+\left(x-y\right)^2=36\\h^2+\left(x+y\right)^2=100\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}h^2+y^2=16\\h^2+x^2+y^2-2xy=36\\h^2+x^2+y^2+2xy=100\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế của 2 pt thứ 2 và thứ 3 của hệ này, ta được:

\(2\left(h^2+x^2+y^2\right)=136\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(h^2+y^2\right)=68\)

\(\Leftrightarrow x^2+16=68\)

\(\Leftrightarrow x^2=52\) hay \(BM^2=52\)

Mà ta lại có \(AB^2+AM^2=6^2+4^2=52\)

\(\Rightarrow AB^2+AM^2=BM^2\) \(\Rightarrow\Delta ABM\) vuông tại A \(\Rightarrow\) đpcm

Gọi H là điểm đối xứng với A qua M

Xét tam giác AMB và tam giác HMC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}HM=AM\\\widehat{AMB}=\widehat{HMC}\\MB=MC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta HMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow HC=AB=6cm\)

Xét tam giác HAC có:

\(AH^2+HC^2=10^2\left(8^2+6^2=10^2\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHC}=90^o\)

Mà \(\Delta AMB=\Delta HMC\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MHC}=90^o\left(đpcm\right)\)

\(\dfrac{10}{8}\) : 2

= \(\dfrac{5}{4}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)

=  \(\dfrac{5}{8}\) 

\(645-[78-(-7)]\\=645-(78+7)\\=645-85\\=560\)

help

Tổng $S$ các số nguyên $x$ thỏa mãn: $-6<x<11$ là

Số lớn là:
\(\left(225+25\right):2=125\)

Số bé là:

\(125-25=100\)

Số bé là

(225-25):2=100

Số lớn là :

225-100=125

957 m² 50 cm² = 9 570 050 cm²

=9 570 050 

2

Hiệu số phần bằng nhau: 4 - 1 = 3 (lần)

3 lần số hạng thứ nhất bằng: 19,1 - 7,4= 11,7

Số hạng thứ nhất là: 11,7:3 x 4= 15,6

Số hạng thứ hai là: 19,1 - 15,6 = 3,5

Đ.số: Số hạng thứ nhất là 15,6 và số hạng thứ hai là 3,5