a: Để A là phân số thì \(n+1\ne0\)

=>\(n\ne-1\)

b: Để A là số nguyên thì \(4n+2⋮n+1\)

=>\(4n+4-2⋮n+1\)

=>\(-2⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

c: \(A=\dfrac{4n+2}{n+1}=\dfrac{4n+4-2}{n+1}=4-\dfrac{2}{n+1}\)

Để A nhỏ nhất thì \(-\dfrac{2}{n+1}\) nhỏ nhất

=>n+1=1

=>n=0

c: Số điểm tất cả là 4+2018+1=2023(điểm)

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm trong số các điểm đã cho là:

\(\dfrac{2023\cdot2022}{2}=2045253\left(đoạn\right)\)

Nhanh lên sos

Số giao điểm của 105 đường còn lại với nhau là \(C^2_{105}=5460\left(giao\right)\)

Số giao điểm của 105 đường còn lại với 5 đường đã cho là 

\(105\cdot5=525\left(giao\right)\)

Tổng số giao điểm là:

5460+525+1=5986(giao)

Thứ Bảy

Vào thứ tám

 Giải:

a; Số học sinh giỏi là: 42 x \(\dfrac{1}{7}\) = 6 (học sinh)

Số học sinh trung bình là: 42 x  \(\dfrac{2}{3}\) = 28 (học sinh)

Số học sinh khá là: 42 - 6 - 28  = 8 (học sinh)

b; Tỉ số phần trăm số học sinh giỏi và số học sinh của cả lớp là:

        6 : 42 x 100% = 14,29% 

Kết luận: a; học sinh giỏi 6 học sinh

                   học sinh khá 8 học sinh

                   học sinh trung bình 28 học sinh

               b; học sinh giỏi chiếm số phần trăm là 14,29%

a: Số học sinh giỏi là \(42\cdot\dfrac{1}{7}=6\left(bạn\right)\)

Số học sinh còn lại là 42-6=36(bạn)

Số học sinh trung bình là \(36\cdot\dfrac{2}{3}=24\left(bạn\right)\)

Số học sinh khá là 36-24=12(bạn)

b: Số học sinh giỏi chiếm:

\(\dfrac{1}{7}\simeq14,29\%\)(lớp)

y.(\(2x+3\)) = 9 - 2\(x\) (\(x;y\in Z\))

y = (9 - 2\(x\)) : (\(2x+3\))

y \(\in\) Z ⇔ 9 - 2\(x\) ⋮ 2\(x\) + 3

             -(2\(x\) + 3) + 12 ⋮ 2\(x\) + 3

                               12 ⋮ 2\(x\) + 3

       2\(x\) + 3 \(\in\) Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

       Lập bảng ta có:

Vậy các cặp \(x\); y nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (-3; -5); (-2; -13); (0; 3)

y(2x+3)=9-2x

=>\(y\left(2x+3\right)+2x-9=0\)

=>\(y\left(2x+3\right)+2x+3-12=0\)

=>\(\left(2x+3\right)\left(y+1\right)=12\)

=>\(\left(2x+3\right)\left(y+1\right)=1\cdot12=12\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-12\right)=\left(-12\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot4=4\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)=\left(-4\right)\cdot\left(-3\right)=2\cdot6=6\cdot2=\left(-2\right)\cdot\left(-6\right)=\left(-6\right)\cdot\left(-2\right)\)

=>\(\left(2x+3;y+1\right)\in\){(1;12);(12;1);(-1;-12);(-12;-1);(2;6);(6;2);(-2;-6);(-6;-2);(3;4);(4;3);(-3;-4);(-4;-3)}

=>(x;y)\(\in\){(-1;11);(9/2;0);(-2;-13);(-15/2;-2);(-1/2;5);(3/2;1);(-5/2;-7);(-9/2;-3);(0;3);(1/2;2);(-3;-5);(-7/2;-4)}

\(\Leftrightarrow\left(1+1+2^1+2^2+...+2^{20}\right)x=2^{21}\left(2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1+1+2^1+2^2+...+2^{20}\right)x=2^{21}\)

\(\Leftrightarrow\left(2+2^1+2^2+2^3+...+2^{21}\right)x=2.2^{21}\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow2^{21}x=2^{21}\)

\(\Rightarrow x=1\)