Cùng một lúc Hùng đi từ A đến B, còn Dũng đi từ B về A. Hai bạn gặp nhau lần đầu tiên ở điểm C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi. Hùng đến B rồi quay lại A ngay, còn Dũng đi đến A cũng trở về B ngay. Hai bạn gặp nhau một lần nữa ở điểm D cách B 2km. Tính quãng đường AB và cho biết ai đi nhanh hơn?

 1) Cho \(P\left(x\right),Q\left(x\right)\inℤ\left[x\right]\). Giả sử với mọi số nguyên dương \(n\) thì \(P\left(n\right),Q\left(n\right)>0\) đồng thời tồn tại \(d\) nguyên dương sao cho \(gcd\left(P\left(n\right),Q\left(n\right)\right)\le d\) với mọi \(n\) nguyên dương. Biết \(2^{Q\left(n\right)}-1|3^{P\left(n\right)}-1\) với mọi \(n\) nguyên dương. Chứng minh rằng \(Q\left(x\right)\) là đa thức hằng.

 2) Cho \(p\) là số nguyên tố sao cho \(q=2p+1\) cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng \(q\) có bội mà tổng các chữ số không quá 3.

Nhà khoa hoc có 2 bình thí nghiệm A và B. Đầu tiên anh ta đổ nước từ bình A sang bình B sao cho lượng nước ở bình B tăng gấp đôi. Sau đó anh ta đổ nước từ bình B sang bình A sao cho lượng nước ở bình A tăng gấp đôi. Cuối cùng anh ta đổ nước từ bình A sang bình B sao cho lượng nước ở bình B tăng gấp đôi. Khi ấy cả hai cùng có 8 lít nước. Hỏi lượng nước ban đầu ở cả hai bình là bao nhiêu?