\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Vậy ta có đpcm

a) đổi 2 phút = 120 giây

Quãng đường xe ngựa đi được là:

v=s/t => s = t.v = 120. 0.5= 60(m)

Lực kéo của xe ngựa là:

A=F.s => F= A/s=15000/60=250(N)

Gọi chiều dài hcn là a, chiều rộng hcn là b (a,b>0)

Ta có: 2(a+b)=46  <=> a+b=23 (1)

           (a+1)(b-1)=ab-6

      <=> ab+b-a-1=ab-6

       <=> b-a= -5 <=> a=b+5 (2)

Thay (2) vào (1) ta được:   b+5+b = 23  <=> b=9 => a=14

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: a.b = 9.14 = 126 (cm²)

x=-1 

=>\(PT=9-25-k^2+2k=0=>k^2-2k+16=0\)

=> o có giá trị k thỏa mãn 

Chỉ vậy thôi à, còn chi tiết hơn ko, cái này tớ cũng giải được nhưng mà thắc mắc cái phần vì sao k² - 2k + 16  lại ko có giá trị k thỏa mãn

(x²-2)²=12+4x-4x² <=> x⁴ -4x²+4 = 12+4x-4x²

                              <=> x⁴ -4x-8 =0

                              <=> x⁴-2x³+2x³-4x²+4x²-8x+4x-8=0

                              <=> x³ (x-2) + 2x²(x-2) + 4x(x-2) +4(x-2) =0

                              <=> (x-2)(x³+2x²+4x+4)=0

                              <=> x-2=0 hoặc x³+2x²+4x+4=0

+) x-2=0 <=> x=2

+) x³+2x²+4x+4=0 <=> (x³+2x²+x)+3x+4=0 <=> x(x+1)²+3x+4=0

  -) Nếu x>=0 -> VT>0(loại)

  -) Nếu x=-1 -> VT=1(loại)

  -) Nếu x<=-2 -> x(x+1)²<0(bạn tự chứng minh) (1)

   Do x<=-2 -> 3x<=-6 -> 3x+4 <=-2<0 (2)

   Từ (1) và (2) -> VT<0(loại)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2}