Ta có:

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)=144\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(x^2-x-12\right)=144\)

Đặt \(x^2-x-7=m\left(1\right)\),Ta có:

\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)\left(m-5\right)=144\)

\(\Leftrightarrow m^2=169\Rightarrow m=13\)

Thay \(\left(1\right)=13\)

\(\Rightarrow x^2-x-7=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow x=5;x=-4\)

a

ĐKXĐ:\(x\ne1;x\ne-1\)

\(P=\frac{x^2}{x-1}-\frac{2x^2}{x^2-1}+\frac{7}{x+1}\)

\(=\frac{x^2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{7\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^3+x^2-2x^2+7x-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^3-x^2+7x-7}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+7\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2+7}{x+1}\)

b)

\(\left|P\right|=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=4\\P=-4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+7}{x+1}=4\left(h\right)\frac{x^2+7}{x+1}=-4\)

Đưa về tam thức bậc 2 giải nốt

a

Ta có  \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) ( đúng )

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=1

b

\(P=\frac{x}{\left(x+10\right)^2}\)

Đặt \(y=\frac{1}{x+10}\Rightarrow x=\frac{1}{y}-10\)

\(\Rightarrow P=\left(\frac{1}{y}-10\right)\cdot y^2=-10y^2+y\)

\(=-10\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac{1}{20}\cdot y+\frac{1}{400}\right)+\frac{1}{40}\)

\(=-10\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{40}\le\frac{1}{40}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=10\)

Vậy...............................

Gọi d là UCLN của \(3n^2+5n+1\left(and\right)8n^2+7n+1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n^2+5n+1⋮d\\8n^2+7n+1⋮d\end{cases}=>8\left(3n^2+5n+1\right)-3\left(8n^2+7n+1\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow24n^2+40n+8-24n^2-21n-3⋮d\)

\(=>19n-5⋮d\)

do 19 zà 5 là số nguyên tố =>không chia hết cho d

=>p.số tối giản 

tai sao 19 va 5 la so nguyen to lai ko chia het cho d ?

Xét \(\Delta\)vuông ABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{40^2-32^2}=24\left(cm\right)\)

Có E thuộc BC, BE=\(\frac{1}{2}\)BC (vì \(\frac{BE}{BC}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\))

\(\Rightarrow E\)là trung điểm BC

Lại có \(\Delta ABC\)vuông tại A nên \(AB\perp AC\)

Mà \(EH\perp AB\)\(\Rightarrow EH//AC\)

Xét \(\Delta ABC\)có E là trung điểm BC; \(EH//AC\)

\(\Rightarrow\)HE là đường TB của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow HE=\frac{1}{2}AC=\frac{24}{2}=12\left(cm\right)\)

Gọi thời gian vòi I chảy là x (x>0) => thời gian vòi I chảy trong 1h là 1/x

      Thời gian vòi II chảy là y (y>0)=>thời gian vòi II chảy trong 1h là 1/y

HPT: 1/x+1/y=1/6 (1)

         4/x+7/y=5/6(2)

=> 1/x=1/9=>x=9(h)

     1/y=1/18=>y=18(h)

xét tam giác ABC và ACF có Ab = AC góc A là góc chung AF = AE -ABE = ACF