Cho hai số thực x,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy.\)  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{1}{x^3+y^3}\)

Cho hai số thực x,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy.\)  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{1}{x^3+y^3}\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^2+5}\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^2+5}\)

Cho hai số thực x,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy.\)  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{1}{x^3+y^3}\)

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x + y + xyz = z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{2x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}+\frac{x^2\left(1+\sqrt{yz}\right)^2}{\left(y+z\right)\left(x^2+1\right)}..\)

g

Cho các số thực x,y thỏa mãn \(2x^2+y^2+xy\ge1.\) Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x^2+y^2\) có dạng \(\frac{a-b\sqrt{b}}{c}\), trong đó a,b,c là các số nguyên dương

Cho tam giác ABC với các đường trung tuyến thoã mãn:\(\frac{c}{b}\ne\frac{m_b}{m_c}\ne1\)

(mb, mc là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ B, C)

CMR: 2cotA = cotB + cotC

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{m_b}{m_c}=\)\(\frac{c}{b}\)\(\ne1\)

(mb,mc là độ dài trung tuyến từ B,C

CMR \(2a^2=b^2+c^2\)