dễ mà chỉ hơn dài thôi

Đặt A= 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁰.Ta có:

A= 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁰

2A= 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵  + ... + 2⁵¹

2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵  + ... + 2⁵¹) - (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁰)

A = 2⁵¹ - 2

Vậy A = 2⁵¹ - 2

Chúc bạn học tốt!

 A= 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 250.Ta có:

A= 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 250

2A= 22 + 23 + 24 + 25  + ... + 251

2A - A = (22 + 23 + 24 + 25  + ... + 251) - (2 + 22 + 23 + 24 + ... + 250)

A = 251 - 2

\(-5^2+\left\{-56:\left[\left(4-6\right)^3+8\cdot2\right]+6^0\right\}\)

\(=-25+\left[-56:\left(-8+16\right)+1\right]\)

\(=-25+\left(-56:8+1\right)\)

\(=-25+\left(-7+1\right)\)

=-25-6

=-31

Biểu thức này dường như là một tổng kết liên quan đến các phân số, mỗi phân số có mẫu số tăng từ 1 đến 10 trong phần đầu tiên và từ 2 đến 100 trong phần thứ hai và nhân một số thuật ngữ với 11.

Hãy phá vỡ nó và giải quyết từng bước:

Phần đầu tiên:
1
1
×
101
+
1
2
×
102
+
…
+
1
10
×
110
1 × 101
1
​
  +
2 × 102
1
​
  +…+
10 × 110
1
​
 

Phần thứ hai:
1
2
×
12
+
1
3
×
13
+
…
+
1
100
×
110
2 × 12
1
​
  +
3 × 13
1
​
  +…+
100 × 110
1
​
 

Bây giờ, hãy tính toán riêng từng phần riêng biệt:

Cho phần đầu tiên:
1
1
×
101
+
1
2
×
102
+
…
+
1
10
×
110
1 × 101
1
​
  +
2 × 102
1
​
  +…+
10 × 110
1
​
 
=
∑
�
=
1
10
1
�
×
.
�
+
100
)
=
i = 1
10
​
  
i × (i+100)
1
​
 

Cho phần thứ hai:
1
2
×
12
+
1
3
×
13
+
…
+
1
100
×
110
2 × 12
1
​
  +
3 × 13
1
​
  +…+
100 × 110
1
​
 
=
∑
�
=
2
100
1
�
×
.
�
+
10
)
=
i = 2
100
​
  
i × (i+10)
1
​
 

Cuối cùng, chúng tôi nhân tổng của phần đầu tiên với 11 và thêm nó vào tổng của phần thứ hai:

.
∑
�
=
1
10
1
�
×
.
�
+
100
)
)
×
11
+
∑
�
=
2
100
1
�
×
.
�
+
10
)
(∑
i = 1
10
​
  
i × (i+100)
1
​
  ) × 11+∑
i = 2
100
​
  
i × (i+10)
1
​
 

Điều này cho chúng ta giá trị của toàn bộ biểu thức. Hãy cho tôi biết nếu bạn cần tôi tiến hành tính toán các khoản tiền này.

a: Chiều dài thửa ruộng là \(12\cdot\dfrac{4}{3}=16\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng là \(12\cdot16=192\left(m^2\right)\)

b: Khối lượng thóc thu được là \(192\cdot0,75=144\left(kg\right)\)

Khối lượng gạo thu được là:

\(144\cdot\dfrac{2}{3}=96\left(kg\right)\)

a: Hai tia trùng nhau gốc A là AB,Ax; AM;AO

Hai tia đối nhau gốc A là AM và Ax

b: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+4=6

=>AB=2(cm)

c: M là trung điểm của OA

=>\(MO=MA=\dfrac{OA}{2}=2\left(cm\right)\)

Vì AM=AB(=2cm)

nên A là trung điểm của BM

\(\dfrac{2x-6}{3}=\dfrac{x+3}{4}\)

=>4(2x-6)=3(x+3)

=>8x-24=3x+9

=>5x=33

=>\(x=\dfrac{33}{5}\)

=>( 2x-6).4=(x+3).3=>8x-24=3x+9=>8x+3x=24+9=>11x=33=>x=11.Vậy x=11

10ⁿ luôn có chữ số tận cùng là 0

=>\(10^n+8\) luôn có chữ số tận cùng là 8

\(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{28}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)

=>\(\dfrac{2}{42}+\dfrac{2}{56}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)

=>\(\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{9}\)

=>\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{9}\)

=>\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{9}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{18}\)

=>x+1=18

=>x=17