\(b,n^2\left(n^4-1\right)\)

\(=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)

Ta có:\(n^2-1;n^2;n^2+1\) là 3 số nghuyên liên tiếp

\(\Rightarrow n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)⋮60\)

\(\Rightarrowđpcm\)

=> 

\(n^3+3n^2-n-3\)

\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

Vì n là số lẻ => \(n-1;n+1;n+3\) là 3 số chẵn liên tiếp

Mà 3 số chẵn liên tiếp luôn \(⋮48\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(n^3+3n^2-n-3\)

\(=n^2\times\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+3\right)\times\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)\)

Vì n là số lẻ nên \(n⋮̸2\)

\(\Rightarrow n+3⋮2;n-1⋮2;n+1⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)⋮48\)

\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3⋮48\)

Ta có:

    n⁴ + 6n³ + 11n² + 6n

=  n⁴ + 2n³ + 4n³ + 8n² + 3n² + 6n

=  (n⁴+2n³) + (4n³ + 8n²)+(3n² + 6n)

= n³(n+2) + 4n²(n+2) + 3n(n+2) 

= (n+2)(n³+4n²+3n)

= (n+2)n(n²+3n)

= n(n+1)(n+2)(n+3)

Vì tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24 nên n⁴+2n³+4n³+8n²+3n²+6n chia hết cho 24.

Chúc bạn học tốt😊😊. kk mình nha😅😅

\(A=\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}\)

\(=1-\sqrt{3}-\sqrt{3}-2\)

\(=-2\sqrt{3}-1\)

\(B=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(4-2\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=2-\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}\)

\(=6-3\sqrt{3}\)

\(A=\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}\)

\(A=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-2\)

\(A=-3\)

\(B=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(4-2\sqrt{3}\right)}\)

\(B=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1\)

\(B=1\)

Ta có : \(\tan\alpha.\cot\alpha=1\); \(1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\); \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)

\(\cot\alpha=\frac{1}{\tan\alpha}=\frac{4}{3}\); \(\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{25}{16}\Rightarrow\cos\alpha=\frac{4}{5}\); \(\sin\alpha=\tan\alpha.\cos\alpha=\frac{3}{5}\)

a) \(\sqrt{\frac{3x-2}{x^2-2x+4}}=\sqrt{\frac{3x-2}{\left(x-1\right)^2+3}}\)

Mà \(\left(x-1\right)^2+3>0\)nên bt xác định\(\Leftrightarrow3x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{2}{3}\)

b)\(\sqrt{\frac{2x-3}{2x^2+1}}\)

Vì \(2x^2+1>0\)nên bt xác định\(\Leftrightarrow2x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\)