b) khai triển hằng đẳng thức là ra

a) nhân tích chéo

\(\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\Leftrightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\)(luôn đúng)

\(\frac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha-\sin^2\alpha-\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}\)

\(=\frac{4\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=4\)(đpcm)

co nhieu cau tuong tu tren mang ban tu tm hieu nhe

\(PT\Leftrightarrow2\left(y^2-2y+1\right)=5x-x^3-4x^2+35068\)

\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^2=x\left(1-x^2-4x\right)+35068\)

mình nghĩ vậy không biết đúng k :)

cau nay de lam

ban len google tim nhe 

noi de chu mik khong bit lam 

Bạn không ghi rõ đề nên tớ sẽ làm như này

\(\frac{12}{3-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{36+12\sqrt{5}}{3^2-\sqrt{5^2}}\)

\(=\frac{12\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^2-\sqrt{5^2}}\)

\(=\frac{12\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}\)

\(=\frac{12\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}\)

\(=3\left(3+\sqrt{5}\right)\)

Sosuke       bạn làm sai rồi kìa. dò lại đi

Đặt \(t=\frac{1}{2004y}\)

Bài toán đưa về tìm x để t bé nhất 

Ta có \(t=\frac{\left(x+2004\right)^2}{2004x}=\frac{x^2+2.2004x+2004^2}{2004x}\)

\(=\frac{x}{2004}+2+\frac{2004}{x}=\frac{x^2+2004^2}{2004x}+2\)(1)

Ta thấy : Theo bất đẳng thức Côsi cho 2 số nguyên dương ta có :

\(x^2+2004^2\ge2.2004.x\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+2004^2}{2004x}\ge2\)(2)

Dấu ''='' xảy ra khi x=2004

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow t\ge4\)

Vậy giá trị bé nhất của \(t=4\)khi \(x=2004\)

Vậy \(y_{max}=\frac{1}{2004t}=\frac{1}{8016}\)Khi \(x=2004\)

Xét \(x\ge4\)

\(BPT\Leftrightarrow x^2+x+1>x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+5>0\)(hiển nhiên đúng với mọi x)

Xét x<4

\(BPT\Leftrightarrow x^2+x+1>4-x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -3\end{cases}}\)