\(4\cdot sin3x\cdot sin2x\cdot cosx\)

\(=4\cdot sin3x\cdot cosx\cdot sin2x\)

\(=4\cdot\dfrac{1}{2}\left[sin\left(3x+x\right)+sin\left(3x-2x\right)\right]\cdot sin2x\)

\(=2\cdot\left[sin4x+sinx\right]\cdot sin2x\)

\(=2\cdot sin2x\cdot sin4x+2\cdot sin2x\cdot sinx\)

Xác suất để máy bay X khởi hành đúng giờ là: 

`1 - 0,92 = 0,08`

Xác suất để máy bay Y khởi hành đúng giờ là: 

`1 - 0,98 = 0,02`

Xác suất để duy nhất máy bay X khởi hành đúng giờ là: 

`0,08 . 0.98 =` \(\dfrac{49}{625}\)

Xác suất để suy nhất máy bay Y khởi hành đúng giờ là: 

`0,02 . 0,92 =` \(\dfrac{23}{1250}\)

Xác suất để chỉ có một trong 2 máy bay khởi hành đúng giờ là: 

\(\dfrac{49}{625}+\dfrac{23}{1250}=\dfrac{121}{1250}\)

Đáp số: ...

Xác suất để chuyến bay hoạt động ko đúng giờ lần lượt là 0,08 và 0,02

Có duy nhất 1 trong 2 chuyến đúng giờ khi: X đúng giờ, Y sai giờ hoặc X sai giờ, Y đúng giờ

Xác suất:

\(P=0,92.0,02+0,08.0,98=0,0968\)

a/

Ta có

\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{AN}{AD}\left(gt\right)\) => AM//MN//CD (Talet đảo) => MN//(SAB)

\(\dfrac{AN}{AD}=\dfrac{SP}{SD}\left(gt\right)\) => PN//SA (Talet đảo) => PN//(SAB)

=> (MNP)//(SAB) (Một mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau và cùng // với 1 mặt phẳng cho trước thì 2 mặt phẳng đó // với nhau)

Trong mp (SCD) từ P dựng đường thẳng // CD cắt SC tại Q

=> PQ//MN (cùng song song với CD

Mà \(P\in\left(MNP\right)\Rightarrow PQ\in\left(MNP\right)\Rightarrow Q\in\left(MNP\right)\)

đồng thời \(Q\in SC\)

=> Q là giao của SC với (MNP)

b/

Thiết diện của S.ABCD với (MNP) là tứ giác MNPQ

c/

Ta có

\(NP\left(SAD\right);K\in NP\Rightarrow K\in\left(SAD\right)\)

\(MQ\in\left(SBC\right);K\in MQ\Rightarrow K\in\left(SBC\right)\)

\(S\in\left(SAD\right);S\in\left(SBC\right)\)

=> SK là giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Ta có AD//BC (cạnh đối hình vuông)=> AD//(SBC) và \(AD\in\left(SAD\right)\)

=> AD//SK(Một mp chứa 1 đường thẳng // với 1 mặt phẳng cho trước và 2 mặt phẳng cắt nhau thì đường thẳng đó // với giao tuyến)

Vậy khi M di động trên BC thì K thuộc nửa đường thẳng SK//AD

d/

ta có

SB là giao tuyến của (SAB) với (SBC)

MQ là giao tuyến của (MNP) với (SBC)

(MNP)//(SAB) (cmt)

=> SB//MQ (Hai mp song song với nhau bị cắt bởi mp thứ 3 thì 2 giao tuyến tạo thành song song với nhau)

a: Xét ΔSAB có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>MN là đường trung bình của ΔSAB

=>MN//AB

mà AB//CD
nên MN//CD

b: Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong mp(SBD), gọi K là giao điểm của DN và SO

Chọn mp(SAC) có chứa SC

\(K=DN\cap SO\)

=>\(K\in\left(DAN\right)\cap\left(SAC\right)\)

=>\(\left(DAN\right)\cap\left(SAC\right)=AK\)

Gọi P là giao điểm của AK với SC

=>P là giao điểm của SC với (DAN)