Bạn cần ghi đầy đủ đề để mọi người dễ dàng hỗ trợ hơn.

a) \(\dfrac{9}{4}-3y+y^2\)

\(=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-3y+y^2\)

\(=y^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot y+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\)

\(=\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2\)

b) \(x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\)

\(=x^3+6x^2y+12xy^2+\left(2y\right)^3\)

\(=x^3+3\cdot x^2\cdot2y+3\cdot x\cdot\left(2y\right)^2+\left(2y\right)^3\)

\(=\left(x+2y\right)^2\)

 Với \(n=4\), ta chỉ ra một trường hợp sau thỏa mãn:

 Với \(n\le3\), ta xét trường hợp mà n đường thẳng chia hình tròn thành nhiều miền nhất. (Tức là không có 3 đường nào đồng quy và không có 2 đường thẳng nào song song hoặc cắt nhau bên ngoài hình tròn). Khi đó đường tròn bị chia thành tối đa 7 miền, không thỏa mãn.

Vậy \(min_n=4\)

 Xét hệ trục tọa độ Oxy với O trùng với vị trí ban đầu của Peter, Ox trùng với hướng Tây - Đông, Oy trùng với phương Nam - Bắc.

 Gọi A, B, C tương ứng là vị trí của Peter sau lần đi thứ nhất, thứ 2 và cuối cùng. 

 Ta có \(OA=16km\), \(\widehat{OAC}=90^o\) và \(AC=AB-BC=16-8=8\left(km\right)\)

 \(\Rightarrow OC=\sqrt{15^2+8^2}=17\left(km\right)\)

 Vậy sau lần đi cuối cùng, Peter cách vị trí ban đầu 17km.

 Gọi mã là \(\overline{mXn}\)

 Ta thấy có 10 cách chọn \(m\), 10 cách chọn \(n\) và 26 cách chọn X nên sẽ có nhiều nhất \(10.10.26=2600\) mật mã khác nhau.

 Vậy công ty đó có thể dán mã lên nhiều nhất 2600 loại sản phẩm khác nhau.

Gọi số bộ ghép hình là x; số búp bê là y và số gấu bông là z ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=14\\8x+4y+5z=92\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+8y+8z=112\left(1\right)\\8x+4y+5z=92\left(2\right)\end{matrix}\right.\)  Trừ 2 vế của (1) cho (2)

\(\Rightarrow4y+3z=20\Leftrightarrow y=\dfrac{20-3z}{4}=5-\dfrac{3z}{4}\) 

Do \(y\in\) N* => 4 phải là UC(3z)

Đồng thời \(y>0\Rightarrow5-\dfrac{3z}{4}>0\Leftrightarrow3z< 20\Leftrightarrow z< \dfrac{20}{3}\Rightarrow z\le6\)

=> Giá trị z thỏa mãn là z=4

X : Y = 8 ⇒  X/8 = Y/1 ⇒ X/16 = Y/2 (1)

Z : X = 3 : 16 ⇒ Z/3 = X/16 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ X/16 = Y/2 = Z/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

X/16 = Y/2 = Z/3 = (X + Y + Z)/(16 + 2 + 3) = 150/21 = 50/7

X/16 = 50/7 ⇒ X = 50/7 . 16 = 800/7

Vậy X = 800/7

Gọi chiều dài đoàn tàu ngắn là x thì chiều dài đoàn tàu dài là 2x

Giả sử 1 trong 2 đoàn tàu đứng yên thì vận tốc của đoàn tàu còn lại là 

74+70=144 km/h

Hai đoàn tàu đi ngược chiều nhau mất 6 s là khoảng thời gian khi đầu của 2 đoàn tàu bắt đầu gặp nhau cho đến khi đuôi của 2 đoàn tàu gặp nhau

Khi đó đoàn tàu được coi là chuyển động đã đi được quãng đường bằng tổng chiều dài của 2 đoàn tàu và là

x+2x=3x

Ta có phương trình

\(\dfrac{3x}{144}=\dfrac{6}{3600}=\dfrac{1}{600}\Leftrightarrow1800x=144\Leftrightarrow x=0,08km=80m\)

Chiều dài đoàn tàu dài là

2.80=160 m

66 cách dùng tổ hợp nhé