Từ đề bài => \(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)\(\Leftrightarrow\frac{2a}{8}=\frac{c}{5}=\frac{2a-c}{8-5}=\frac{150}{3}=50\)

 Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=200\\c=250\end{cases}}\)=> \(b=150\)

       Vậy (a,b,c) = ( 200;150;250)

Ta có \(a_1< a_2< ...< a_9\)

              \(\Rightarrow a_1+...+a_9< 3a_3+3a_6+3a_9\)

Khi đó: \(\frac{a_1+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< \frac{3\left(a_3+a_6+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}< 3\)(1)

Chứng minh tương tư ta có \(\Rightarrow a_1+...+a_9>3a_1+3a_4+3a_7\)

Khi đó \(\frac{a_1+...+a_9}{a_1+a_4+a_7}>\frac{3\left(a_1+a_4+a_7\right)}{a_1+a_4+a_7}>3\)(2)

Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh.

Chúc bạn học tốt!

Ta có:

            +, \(\Delta ABC\)cân tại A

            +,  M là trung điểm BC 

\(\Rightarrow\)AM là đường trung tuyến vừa là đường cao

\(\Leftrightarrow AM\perp BC\)hay \(_{\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o}\)

Ta có :

\(\bigtriangleup ABC\) cân tại \(A\)

\(M\)  là trung điểm của \(BC\)

\(\Rightarrow AM\) vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao

\(\Rightarrow AM\perp BC\) hay \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^{\text{o}}\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm) 

trả lời :

Ta có \(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=> \(\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

<=> \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(đpcm) 

^HT^

a) Sửa đề \(\frac{-3}{x+1}=\frac{x+1}{-12}\)

<=> (x + 1)(x + 1) = (-12).(-3) 

<=> (x + 1)² = 36

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=6\\x+1=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-7\end{cases}}\)

b) \(\frac{x}{5}=-\frac{x+24}{3}\)

=> 3x = -(x + 24).5

<=> 3x = -5x - 120

<=> 8x = -120

<=> x = -15

Vậy x = -15

c) \(\frac{x+2}{x+1}=\frac{x-4}{x-2}\)

<=> \(\frac{x+2}{x+1}-1=\frac{x-4}{x-2}-1\)

<=> \(\frac{1}{x+1}=\frac{-2}{x-2}\)

<=> (x - 2).1 = -2(x + 1)

<=> x - 2 = -2x - 2

<=> 3x = 0

<=> x = 0

Vậy x = 0

d) \(\frac{x+4}{y+7}=\frac{4}{7}\)

<=> \(\frac{x+4}{4}=\frac{y+7}{7}=\frac{x+4+y+7}{4+7}=\frac{x+y+11}{11}=\frac{22+11}{11}=3\)(dãy tỉ số bằng nhau) 

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x+4}{4}=3\\\frac{y+7}{7}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+4=12\\y+7=21\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=14\end{cases}}\)

a ) \(-\frac{3}{x+1}=\frac{x+1}{-12}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right).\left(x+1\right)=-3.\left(-12\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)^2=\pm6\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=6\\x+1=-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-7\end{cases}}\)

b ) \(\frac{x}{5}=\frac{x+24}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x=\left(x+24\right).5\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x=5x+120\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2x=120\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-60\)

d ) \(\frac{x+4}{7+y}=\frac{4}{7}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+4}{4}=\frac{7+y}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x+4}{4}=\frac{7+y}{7}=\frac{\left(x+y\right)+\left(4+7\right)}{4+7}=\frac{22+11}{11}=\frac{33}{11}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+4}{4}=3\\\frac{7+y}{7}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+4=12\\7+y=21\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=14\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2020}}{a_{2021}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\)(dãy tỉ só bằng nhau)

=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\)

<=>  \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2020}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)

<=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}...\frac{a_1}{a_2}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)

<=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}...\frac{a_{2020}}{a_{2021}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\) 

<=> \(\frac{a_1}{a_{2021}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)  

| x - 3 | + | 3x + 4 | = | 2x + 1 |

=> | x - 3 | + | 3x + 4 | - | 2x + 1| = 0

=> ( | x - 3 | + | 3x + 4 | ) - | 2x + 1 | = 0

=> ( | 3 - x | + | 3x + 4 | ) - | 2x + 1 | = 0

Ta có : | 3 - x | + | 3x + 4 | - | 2x + 1 | ≥ | 3 - x + 3x + 4 | - | 2x + 1 |

Mà | 2x + 1 | ≥ 0 ∀ x

=> | x - 3 | + | 3x + 4 | - | 2x + 1 | ≥ | 7 | - | 0 | = 7 - 0 = 7

Mà | x - 3 | + | 3x + 3 | - | 2x + 1 | = 0

=> x ∈ Ø

TL

x ∈ ∅

HT

TL

x=-1/2

HT

ĐẤY NHA BẠN

A,Ta có : \(\frac{A}{1}\)=\(\frac{B}{3}\)=\(\frac{C}{5}\)= \(\frac{A+B+C}{1+3+5}\)= 20^O

B,

Ta cg thể tính đc : Tổng 2 góc kề bù = 180^o

Trả lời :

Bạn tham khảo :

# Hok tốt !