\(\sqrt{\frac{10}{17}}va\frac{3}{4}\)

Ta có \(\frac{10}{17}>\frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{10}{17}}>\sqrt{\frac{9}{16}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{10}{17}}>\frac{3}{4}\)

Học tốt

Câu 1 là 5 lần

Làm rõ ra nha bạn :))

Dùng lệnh tex ( đề bài )

\(A=(4\sqrt{2}+3).\sqrt{41-24\sqrt{2}}\)

\(A=\left(4\sqrt{2}+3\right).\sqrt{9+2.3.4\sqrt{2}+32}\)

\(A=\left(4\sqrt{2}+3\right).\sqrt{\left(3+4\sqrt{2}\right)^2}\)

\(A=\left(4\sqrt{2}+3\right).\left(4\sqrt{2}+3\right)\)

\(A=\left(4\sqrt{2}+3\right)^2\)

Bạn vào TKHĐ mình xem cho tiện nha

@huybip5cc . Không có bạn ơi !! 

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)^2\times\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)    \(\left(ĐK:x\ge1\right)\)

   \(\Leftrightarrow A=\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}.\sqrt{x+1}}\right)^2\times\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)

   \(\Leftrightarrow A=\frac{x+1+x-1+2\sqrt{x^2-1}}{x^2-1}\times\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)

   \(\Leftrightarrow A=\frac{2x+2\sqrt{x^2-1}}{2}-\sqrt{1-x^2}\)

   \(\Leftrightarrow A=x+\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-x^2}\)

   \(\Leftrightarrow A=x\)

Học tốt

ĐKXĐ : ...............

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)^2\times\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}\right)^2\times\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}{x^2-1}\times\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)

\(A=\frac{x+1+2\sqrt{x^2-1}+x-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)

\(A=\frac{2x+2\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{1-x^2}}{2}\)

\(A=\frac{2x+2\sqrt{x^2-1}+2\sqrt{x^2-1}}{2}\)

\(A=\frac{2x+4\sqrt{x^2-1}}{2}\)

\(A=x+2\sqrt{x^2-1}\)

\(\left(x+\sqrt{y^2+1}\right)\left(y+\sqrt{x^2+1}\right)=1\)

<=> \(xy+\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}-1=-x\sqrt{x^2+1}-y\sqrt{y^2+1}\)--->Bình phương 2 vế:

\(x^2y^2+\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+1+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}-2xy-2\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=\)

                                                                                                     \(x^2\left(x^2+1\right)+y^2\left(y^2+1\right)+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}\)

<=>\(2\left(1-xy-\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}\right)=\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\)=>\(1-xy-\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}\ge0\)

<=>\(1-xy\ge\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}>0\)---> Bình phương 2 vế:

\(1+x^2y^2-2xy\ge\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\)<=>\(0\ge\left(x+y\right)^2\ge0\)<=>\(x+y=0\Leftrightarrow x=-y\Rightarrow x^2=y^2\)

--> Thay vào A---> \(A=\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\left(x+\sqrt{y^2+1}\right)\left(y+\sqrt{x^2+1}\right)=1\)

Đặt BC=a; AC=b; AB=c

Từ M dựng các đường vuông góc với BC; AC; AB cắt lần lượt tại D;E;F

Đặt MD=x; ME=y; MF=z

\(S_{ABC}=S_{MBC}+S_{MAC}+S_{MAB}=\frac{ax+by+cz}{2}\) áp dụng bđt cosi

\(\frac{ax+by+cz}{3}\ge\sqrt[3]{ax.by.cx}\Rightarrow\frac{ax+by+cz}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{ax.by.cz}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}\ge\frac{3.\sqrt[3]{ax.by.cz}}{2}=\frac{3\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{xyz}}{2}\Rightarrow\sqrt[3]{xyz}\le\frac{2.S_{ABC}}{3.\sqrt[3]{abc}}\)

\(\Rightarrow xyz\le\frac{8.S^3_{ABC}}{27abc}\) xyz lơn nhất khi \(xyz=\frac{8.S^3_{ABC}}{27abc}=const\)

Dấu = xảy ra khi ax=by=cz \(\Rightarrow S_{MBC}=S_{MAC}=S_{MAB}\)

Nối AM cắt BC tại K, Từ B và C dựng đường vuông góc với AK cắt AK lần lượt tại P và Q

Xét tg MAB và tg MAC có chung đáy AM và S(MAB)=S(MAC) => hai đường cao tương ứng BP=CQ

Xét tg vuông BKP và tg vuông CKQ có 

^PBK = ^QCK (góc so le trong)

BP=CQ (cmt)

=> tg BKP = tg CKQ (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => BK=CK => AM là trung tuyến của tg ABC

C/m tương tự ta cũng có BM, CM là trung tuyến của tg ABC

=> M là trọng tâm của tg ABC

a) \(3x+21-32x=-169\)

\(\Leftrightarrow-29x+21=-169\)

\(\Leftrightarrow-29x=\left(-169\right)-21\)

\(\Leftrightarrow-29x=-190\)

\(\Leftrightarrow x=\left(-190\right):\left(-29\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{190}{29}\)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\frac{190}{29}\right\}.\)

b) \(3x-x+19-x=24\)

\(\Leftrightarrow2x+19-x=24\)

\(\Leftrightarrow x+19=24\)

\(\Leftrightarrow x=24-19\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là:  \(S=\left\{5\right\}.\)

a) 3x + 21 - 32x = -169

<=> -29x + 21 = -169

<=> -29x = -190

<=> x = 190/29

b) 3x - x + 19 - x = 24

<=> x + 19 = 24

<=> x = 5

c)  \(\hept{\begin{cases}28x+6y=7400\left(1\right)\\x+y=1500\left(2\right)\end{cases}}\)

Nhân 6 vào từng vế của (2)

=> \(\hept{\begin{cases}28x+6y=7400\\6x+6y=9000\left(3\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) trừ (3) theo vế

=> 22x = -1600 => x = -800/11

Thế x = -800/11 vào (2)

=> -800/11 + y = 1500 => y = 17300/11

Vậy x = -800/11 ; y = 17300/11